Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Неравенство треугольника.

Читайте также:
  1. Неравенство – такой же хороший закон природы, как и всякий другой» (И. Шерр).
  2. Тема: "Свобода есть право на неравенство".
  3. Теорема 4.2 (неравенство Чебышева).

Неравенство Коши-Буняковского.

Скалярным произведением векторов х,у принадлеж. Rn: x=(x1,…,xn), y=(y1,…yn) называется число (х,у)=

Для любых двух векторов а и b в евклидовом пространстве справедливо неравенство

Доказательство:

Возьмем произвольное число t и составим вектор

Тогда

Легко заметить квадратный трехчлен, если =α, =β, а =γ, т.е.

Квадратный трехчлен при любом значении t неотрицателен, поскольку ≥0, следовательно, дискриминант данного трехчлена неположителен.

D= β2- α γ≤0, подставим обратно выражения в неравенство:

- ≤0, или , чтд.

 

Т.о., нер-во Коши-Буняковского равносильно неравенству

 

Неравенство треугольника.

Для любых двух векторов а и b в евклидовом пространстве справедливо соотношение, называемое неравенством треугольника:


Доказательство:

В силу неравенства Коши-Буняковского, согласно которому ,

2+2 + 2=( + )2

Извлечем корень из обеих частей этого неравенства без потери знака, т.к. обе части заведомо положительны.

Получим:

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теорема о связи общих решений неоднородной и однородной систем линейных алгебраических уравнений. | Формулы для вычисления координат вектора в ортогональном базисе. | Ортогональность собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям самосопряженного линейного преобразования. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Доказательства единобожия| Линейная независимость лестничной системы векторов.

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.009 сек.)