Особый интерес представляет сложение одинаково направленных колебаний с мало отличающимися частотами, т.е. биения.

Пусть, например, одно колебание имеет вид , а второе . Для упрощения выкладок, можно положить и . Кроме того, как уже говорилось, частоты мало отличаются друг от друга, т.е.:

В этом случае складываемые колебания запишем как:

При этом, согласно известному тригонометрическому равенству (), можно записать:

Амплитуда колебаний очевидно будет равна:

и, следовательно, она будет меняться с вдвое большей частотой, а период биений будет равен:

График биений будет иметь вид, изображенный на рис. 3

Т.е. имеются колебания основной частоты, но амплитуда этих колебаний меняется с течением времени также по гармоническому закону, но с гораздо большим периодом.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Колебания могут происходить и во взаимно перпендикулярных направлениях. Например, математический маятник может совершать колебания по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Дата добавления: 2015-07-15