Общие закономерности электромагнитных явлений

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №15

Общие закономерности электромагнитных явлений

1.1. Найти градиенты скалярных полей:

а) ;

б) ;

в) .

где - расстояние от начала координат, - постоянные.

Решение:

a)

б) .

в)

Вывод: для решения задачи используется формула градиента

решение задач сводиться к взятию производных от функции . На значение градиента производные от постоянных не повлияли т.к. равны 0.

1.2 Найти поток вектора сквозь сферическую поверхность , если .

Решение: Поток вектора через поверхность равен

где единичный вектор нормали к сферической поверхности совпадает с вектором , поэтому их скалярное произведение равно 1. Получаем:

Ответ:

Вывод: решение задачи численно равно объему сферы, через поверхность которую проходит вектор а.

1.3. Плоская граница раздела между однородными изотропными идеальными диэлектриками с проницаемостями заряжена с поверхностной плотностью . Векторы электрического поля составляют с нормалью к границе раздела углы и равны (по модулю) соответственно (рис.1.1) Исходные данные к задаче представлены в таблице Определить недостающие величины и заполнить таблицу.

Рис. 1.1. Графическое пояснение к задаче 1.3

Таблица 1.1

Дата добавления: 2015-07-15