Эрланговский поток

Пусть –– моменты событий простейшего потока с параметром , –– заданная постоянная.

Эрланговский поток однородных событий порядка определяется как множество моментов , где –– независимая от случайная величина, принимающая значения с равными вероятностями.

Во многих задачах распределение момента первого события пока не существенно.

В этом случае эрланговским потоком называют множество моментов вида , , где –– момент первого события определяемого потока (определение индекса несущественно), –– момент события простейшего потока.

Эрланговский поток можно представить как результат периодического «просеивания» простейшего потока.

Именно: представим себе счетчик по модулю , переходящий из состояния в состояние при и из состояния в состояние 0 при каждом событии простейшего потока.

Событие простейшего потока будем считать «отмеченным», если после каждого из них состояние счетчика равно 0.

Тогда множество отмеченных событий и образует эрланговский поток, если состояние счетчика при распределено по равномерному закону на множестве .

При эрланговский поток совпадает с простейшим.

Важной характеристикой потока однородных событий является распределение времени между и событиями.

Для эрланговского потока есть сумма независимых случайных величин распределенных по экспоненциальному закону с параметром .

Следовательно, плотность случайной величины , ,

, .

Соответствующие распределение называется распределением (законом) Эрланга порядка .

Дата добавления: 2015-07-15