Простейший пуассоновский поток однородных событий

Модели входящих потоков

Прежде всего, нам нужно научиться описывать потоки событий, которые моделируют реальные процессы поступления вызовов в телекоме.

Пусть –– некоторая постоянная; , , –– последовательность независимых экспоненциально распределенных случайных величин с параметром .

,

Тогда множество моментов времени , где , называется простейшим потоком однородных событий.

Из свойств экспоненциального распределения следует, что:

1. время от момента до следующего события потока имеет экспоненциальное распределение с параметром , независимо от числа и моментов событий потока в интервале

2. вероятность того, что в интервале происходит событие потока, равна

3. вероятность двух или более числа событий в интервале равна

Постоянная называется параметром простейшего потока.

Обозначим через число событий простейшего потока интенсивности , наступивших в интервале

Например, число звонков, поступивших за время .

Тогда имеет распределение Пуассона с параметром

Среднее число звонков равно:

Итак, среднее число звонков для простейшего потока пропорционально интенсивности и длине интервала.

Дата добавления: 2015-07-15