Гиперэрланговский поток

Гиперэрланговским распределением называется распределение с плотностью

,

где .

Гиперэрланговское распределение –– это смесь эрланговских распределений.

Пусть некоторая операция имеет случайную длительность с плотностью (5.5).

Тогда можно считать, что в начале операции реализуется случайное испытание, результатом которого может быть любой исход с вероятностью .

Если исход испытания –– данное число , то при условии имеет распределение Эрланга порядка , т.е. равно сумме независимых экспоненциальных величин с параметром .

Итак, можно ввести следующий алгоритм построения случайной величины :

1. реализуется случайное испытание с исходами 1, 2, …, имеющие вероятности

2. при переходе в момент 0 начинается -я фаза элементарной операции. По окончанию -й фазы начинается -я и т.д.

Момент окончания 1-й фазы и есть значение случайной величины .

Длительность фаз независимы в совокупности, не зависят от исхода случайного испытания и распределены по экспоненциальному закону с параметром .

Как и эрланговский, гиперэрланговский поток можно представить как множество моментов, когда однородный марковский процесс выходит из состояния 1.

Интенсивности перехода такого процесса имеют вид

Для рассматриваемого случайного процесса возможен переход из состояния 1 в то же состояние (с интенсивностью ).

Чтобы исключить такую возможность, достаточно ввести одно дополнительное состояние 0; событие потока происходит, когда процесс попадает в состояние 0, из состояния 0 происходит мгновенные переход в состояние c вероятностью.

Дата добавления: 2015-07-15