Основные аналитические методы исследования движения жидкости.

Метод Лагранжа

Удобен для исследования движения мат. частицы твердого тела.

Будем считать, что для каждой частицы нам известны зависимости

Тогда, пользуясь ими, можно построить траектории намеченных частиц.

Далее в любой момент времени в любом месте этих траекторий можем найти длину пути, пройденного частицей за время dt. Зная путь и время можем найти скорость в данной точке, а также ускорение любой частицы жидкости в пространстве.

Согласно методу Лагранжа, о потоке жидкости вцелом судят по совокупному рассмотрению траекторий, описываемых частицами жидкости. X, Y, Z представляют собой текущие координаты частиц. Поэтому величины dx, dy, dz рассматриваются как проекции пути на соответствующие координаты.

Метод Эйлера

Представим некоторую область, занятую движущейся жидкостью. Согласно Эйлера мы не следим за движением отдельных частиц жидкости и не интересуемся их траекториями. По этому методу в системе координат намечают неподвижные точки. Здесь x, y и z – координаты неподвижных точек в пространстве.

Рассмотрим момент времени t. Поток представлен векторным полем скоростей, причем каждый вектор относится к определенной неподвижной точке и к данному моменту времени. В момент времени t₂ получаем другое поле скоростей.

При неустановившемся движении все поле скоростей изменяется во времени, следовательно компоненты скорости являются функциями не только координат, но и времени

Для установившегося движения поле скоростей остается неизменным во времени

При исследовании жидкости по методу Эйлера геом. характеристиками движения являются линии тока, а не траектории (метод Лагранжа).

Ур-ние линии тока можно составить, пользуясь следующими рассуждениями. Допустим в данный момент времени имеется плоская линия тока ab. Ур-ние этой линии ожжем записать y=f(x).

Дифференцируем его

- ДУ линии тока.

Дата добавления: 2015-07-15