Зразок розв’язку. Задача 7.Для функції знайти градієнт і похідну за напрямом вектора в точці .

Задача 7.Для функції знайти градієнт і похідну за напрямом вектора в точці.

Варіант	Функція
		(3;1)
		(-1;2)
		(9;3)
		(1;2)
		(-1;1)

Варіант	Функція
		(3;2)
		(1;1)
		(0;1)
		(1;-1)
		(1;0)
		(0;1)
		(1;1)
		(1;1)
		(2;3)
		(2;3)
Варіант	Функція
		(1;1)
		(2;1)
		(1;0)
		(2;1)
		(3;2)
		(2;3)
		(1;1)
		(3;1)
		(2;3)

Варіант	Функція
		(1;2)
		(1;1)
		(1;1)
		(1;1)
		(1;1)
		(1;1)

Задача 8. Обчислити наближено, використовучи диференціал функції. Вважати рад., рад.

Зразок розв’язку

Вычислить:

Определим вид функции:

Для вычисления приближенных значений пользуемся формулой:

Тогда: , ,

, ,

Вычислим:

Подставим найденные значения в формулу

Примечание. В задачах, где надо найти значения тригонометрических функций, если мера угла задана в градусах, то ее нужно перевести в радианную меру.

Пример:

Вычислить

Функция

Тогда:

, ,

, ,

Далее алгоритм решений тот же: находим

И затем найденные значения подставляем в формулу. Выполните самостоятельно.

№		№		№

№		№		№

Задача 9. 1) Знайти особливі точки лінії . 2)Взяти на даній лінії будь-яку точку , в якій лінія є гладкою. Записати рівняння дотичної і нормалі у вибраній точці.

№		№		№
№		№		№

Задача 10. Рівняння поверхні задано в неявному вигляді . Скласти рівняння дотичної площини і рівняння нормалі до даної площини у точці . В яких точках поверхні дотична площина і нормаль не визначені?

Варіант	Функція	Варіант	Функція
Варіант	Функція	Варіант	Функція
Варіант	Функція	Варіант	Функція

Задача 11. Скласти рівняння дотичної площини і рівняння нормалі до даної поверхні у точці .

Варіант	Поверхня і точка	Варіант	Поверхня і точка
	, (1;1; )		, (1;1; )
	, (1;1; )		, (2;2; ), >0
	, (1;0; )		,
	, (1;0; ), <0		, (1;1;1)
	(2;2; ), >0		(1;0; ), >0
	(1;2; )		(3;4; )
	(1;1; )		(1;2;-1)
	(1;1; ), <0		(2;-3;1)
Варіант	Поверхня і точка	Варіант	Поверхня і точка
	(2;-3; )
	(1;1; )		(;1;1), >0
	(3;2; ), >0		(1; ;1), >0
	(1;1; )		(2;1; )
	(1;1; )		(1;2; ), <3
	(-2;-3; ), <0		(4;3; ), <0
	(1;1; )		(2;-2; ), >0

Задача 12. Дослідити на екстремум функцію

Варіант	Функція	Варіант	Функція
			,

Варіант	Функція	Варіант	Функція

Задача 13. Знайти найбільше та найменше значення функції у області, яка обмежена заданими лініями

Дата добавления: 2015-07-15