Задача 5. Решить транспортную задачу.

5.1. Годовой объем производства азотной кислоты (тысяч тонн) A₁ = 80, А₂= 70, А₃ = 75, А₄ = 60. Годовая потребность предприятий-потребителей B₁=75, В₂=60, В₃=60, В₄=40, В₅=50. Расстояние между поставщиками и потребителями представлено в таблице:

Поставщики	Потребители
В1	В2	В3	В4	B5
А1
А2
Аз
А4

Распределить продукцию с минимальными транспортными издержками.

5.2. Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта производится грузовиками одинаковой грузоподъемности. Выполнить указанную работу при минимальном количестве километров, пройденных грузовиками. Расстояние от срезов до выбоин и объем работ указаны в таблице:

Срезы	Выбоины	Требуемое к-во грузовиков
А
В
С
Требуемое количество грузовиков

5.3. Синтетический каучук производят 4 предприятия, тыс.т / год A₁=25, A₂=15, А₃=25, А₄=35. Получают 5 предприятий резиновой промышленности с годовым объемом потребления (тыс.т) B₁=25, В₂=10, В₃=36, В₄=11, B₅=18. Расстояние между поставщиками и потребителями представлено в таблице:

Поставщики	Потребители
В1	В2	В3	В4	В5
A1
А2
А3
А4				I

Определить оптимальный план перевозок по минимуму грузооборота.

5.4. Завод имеет три цеха: А, В, С и 4 склада - 1,2,3,4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В - 40 тыс. шт., цех С - 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 - 20 тыс. шт. изделий, 2 - 30 тыс. шт., 3- 30 тыс. шт., 4-10 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозок за 1 тыс. шт. изделий из цехов на склады указаны в таблице (в рублях):

Цех	Склад
А
В
С

Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. изделий были бы минимальными.

5.5. Три завода производят одно и тоже изделие, которое отправляется четырем потребителям. Известно, что первый завод поставляет 90 вагонов изделий, второй - 30 вагонов, третий - 40 вагонов. Для потребителей требуется: первому - 70 вагонов, второму -30, третьему - 20 вагонов и четвертому - 40. Стоимость (в руб.) перевозки одного вагона между поставщиками и потребителями указана в таблице:

Поставщики		Потребители

Определить минимальный план стоимости перевозок.

5.6.На двух складах А и В находятся по 90 т горючего. Перевозка 1 т горючего со
склада А в пункты 1,2,3 соответственно стоит 1,3,5 рублей, а перевозка 1 т со склада В вте же пункты - соответственно 2,5,4 рубля. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут минимальными.

5.7.В резерве трех железнодорожных станций А,В,С находятся соответственно 60,
80, 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту 1 необходимо 40 вагонов, пункту 2 - 60 вагонов, пункту 3 – 80 вагонов и пункту 4 - 60 вагонов. Стоимость перегона одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равна 1,2,3,4 р., со станции В - соответственно равна 4,3,2,0 р,, со станции С - 0,2,2,1 р,.

5.8.На трех складах А,В,С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 т,
которое надо доставить в четыре пункта: 1- 5 т, 2 - 10 т, 3 - 20 т, 4 - 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5, 2 р., со склада В - 4, 1, 6, 7 р и со склада С - 1, 9, 4, 3 р. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

5.9.Для контроля за работой космической ракеты используются четыре вида
датчиков, которые помещены на ракете и результаты измерений которых регистрируются тремя типами наземных регистраторов-самописцев. Каждый датчик определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.д.) и передает результат по отдельному каналу связи на любой самописец. В таблице указаны количества датчиков и самописцев, а также время, затрачиваемое на включение соответствующего канала связи:

Самописцы	Датчики

Определить оптимальное закрепление датчиков к регистрирующим устройствам, при котором достигается минимум суммарных затрат времени на переключение каналов.

5.10. Годовой объем производства серной кислоты (тыс. г) A₁=400, А₂=600, A₃=400. Годовой объем потребления B₁=200, В₂=300, В₃=200, В₄=300, В₅=400. Расстояние между потребителями и поставщиками,. км:

Поставщики	Потребители
	B1	В2	В3	В4	В5
A1
А2
Аз

Составить оптимальный план перевозок, обеспечивающий наименьший объем грузооборота в т/км.

5.11. Годовой объем производства (тыс. т) лакокрасочных предприятий A₁ = 15, A₂=12, А₃=20. Годовая потребность предприятий-потребителей B₁ = 12, В₂=11, В₃=14, В₄=10. Затраты на транспортировку 1т продукции от поставщика к потребителю, р:

Поставщики	Потребители
В1	В2	В3	В4
A1
А2
А3

Распределить продукцию между потребителями с минимальными издержками на
транспорт.

5.12. На трех складах оптовой торговли сосредоточен однородный груз в количестве 180, 60, 80 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 60, 60, 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из каждого склада в магазины задаются матрицей:

2343

С= 5312

Найти оптимальный план задачи, построив первоначальное распределение поставок методом северо-западного угла.

5.13. На складах А,В,С находятся соответственно 90, 50 и 50 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3, 4 соответственно сюит 1, 3, 5, 4 ден. ед., со склада В в те же пункты - соответственно 1, 4, 2, 3 ден. ед., со склада С -соответственно 3, 2, 6, 1 ден. ед. Пункту 1 требуется 40 т, пункту 2-60, 3-70, 4-50 г горючего. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок с учетом наименьших затрат.

5.14. Решить транспортную задачу, сделав первоначальное распределение поставок методом «северо-западного угла»:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.15. Закончить решение транспортной задачи, начиная с данного распределения поставок:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.16. Найти оптимальное распределение поставок в транспортной задаче, выполнив первоначальное распределение поставок с учетом наименьших затрат:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.17. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение методом наименьших затрат:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

Можно ли, не увеличивая затрат на перевозку, полностью снабдить третьего потребителя? четвертого потребителя? Ответ обосновать.

5.18. Решить транспортную задачу, составив распределение поставок способом «северо-западного угла»:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потреби гели и их спрос

5.19. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение по методу наименьших затрат:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

Есть ли возможность полностью обеспечить второго потребителя не увеличивая общую стоимость перевозок?

5.20. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение по методу наименьших затрат:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.21. Найти оптимальное распределение поставок в задаче:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.22. Найти оптимальное распределение поставок в задаче:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.23. Найти оптимальное распределение поставок в задаче:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.24. Найти оптимальное распределение поставок в задаче:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.25. Решить транспортную задачу:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

Найти оптимальное решение распределения поставок.

5.26. Каменный уголь с 4-х шахт перевозится пяти потребителям. Суточная производительность шахт, спрос пунктов потребления и транспортные расходы в рублях на 1 ч приведены в следующей таблице:

Шахты, их произво- дительность, тыс. т	Потребители и их спрос
		2,5		1,5
		1,8	1,9	1,3	2,5	4,1
			5,5	4,2	1,8	2.2
		3,5	3,8	5,4

Составить алан перевозок угля с наименьшими транспортными расходами.

5.27. Дана транспортная задача:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их сп ЭОС

Требуется: а) составить экономико-математическую модель задачи; б) найти оптимальное распределение поставок методом наименьших затрат.

5.28. Составить первоначальное распределение поставок с учетом наименьших затрат, найти оптимальное распределение поставок в следующей транспортной задаче:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.29. Составив первоначальное распределение поставок по правилу "северо-западного угла", решить задачу:

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

5.30. Решить транспортную задачу, выполнив первоначальное распределение поставок методом "северо-западного угла":

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос

Редактор Маркешина Л. А.

Лицензия ЛР№ 020267 от 22. 11. 96.

Подписано к печати 26. 03.97. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага оберточная. Печать офсетная. Уч.-изд листов 1,3. Псч. листов 1,5, Тираж 50 экз. Заказ 14.

Дата добавления: 2015-07-15