Задача 3. Составить математическую модель, решить задачу симплекс-методом.

3.1. Для участия в командных соревнованиях по легкой атлетике спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов первого и второго разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту и прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину - 8 спортсменов, в прыжках в высоту - не более 10. Количество очков, гарантируемое спортсмену каждого разряда по каждому виду, указано в таблице:

Разряд	Бег	Прыжки в длину	Прыжки в высоту

Распределить спортсменов команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде первый разряд имеют 10 спортсменов.

3.2. Для рытья котлована объемом 1350 куб.м строители получили три экскаватора. Мощный экскаватор производительностью 22,5 куб.м/ч расходует в час 10 л бензина. Аналогичные характеристики среднего экскаватора - 10 куб.м/ч и 10/3 л/ч; малого - 5 куб.м/ч и 2 л/ч. Экскаваторы могут работать одновременно, не мешая друг другу.Запас бензина у строителей ограничен и равен 548 л. Если рыть котлован только малым экскаватором, то бензина заведомо хватит, но это будет очень долго.

Каким образом следует использовать имеющуюся технику, чтобы выполнить работу как можно скорее?

3.3. На звероферме могут выращиваться песцы,черно-бурые лисы, нутрии, норки. Для их питания используются три вида кормов. Нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыть от реализации одной шкурки каждого зверя приведены в таблице:

Вид корма	Нормы расхода кормов (кг/день)	Ресурс кормов
песец	лиса	нутрия	норка
Прибыль, р./шкура

Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

3.4. Совхоз закупает удобрения двух типов. В единице массы удобрения 1 вида содержится 3 усл.ед. химического вещества а, 2 усл. ед. вещества в и 1усл.ед. вещества с; в единице массы удобрения 2 вида 1 усл. ед. вещества а, 1 усл. ед. вещества в и 1 усл. ед. вещества с. На 1 га почвы необходимо внести не менее 9 усл. ед. вещества а, 8 усл. ед. вещества в, 6 усл. ед. вещества с.

Составить наиболее экономичный план закупки удобрений (в расчете на 1 га),если цены удобрений (на 1 ед.массы) таковы: 1 вида - 3 ден. ед., 2 вида - 2 ден. ед.

3.5. На 4-х станках обрабатываются два вида деталей (А и В), причем каждая
деталь проходит обработку на всех станках. Известны время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль, получаемая от выпуска одной детали каждого вида. Эти данные приведены в таблице:

Станки	Время обработки детали, ч	Время работы станка за цикл производства, ч
	А	В
		I
Прибыль, р. /дет.		I

Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль при условии, что количество деталей вида В не должно быть меньше количества деталей вида А.

3.6. На свиноферме производится откорм свиней. Известно,что каждая свинья должна ежедневно получать не менее 6 ед. вещества К, 8 ед. вещества L и 12 ед. вещества М (жиры,белки.углеводы). Для откорма свиней можно закупить 3 вида кормов: 1,2,3 -картофель, жмых, комбикорм. Содержание каждого вещества в различных видах корма и стоимость единицы каждого корма приведены в таблице:

Вид корма	Вещества	Стоимость единицы корма
К	L	М
		1.5		2,5

Требуется обеспечить наиболее дешевый рацион откорма.

3.7. Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок (1,2). Для производства кирпича применяется глина трех видов.(А.В.С). По месячному плану завод должен выпустить 10 усл. ед. кирпича марки 1 и 15 усл. ед. кирпича марки 2. В таблице указаны расход различных видов глины для производства 1 усл. ед. кирпича каждой марки и месячный запас глины.

Марка кирпича	Кол-во глины, необходимое для производства 1 усл. ед. кирпича
А	В	С
Запас глины

Какова наибольшая прибыль, если известно, что от реализации 1 усл. сд. кирпича марки 1 завод получает прибыль, равную 4 ден. ед., а марки 2 - 7 ден. ед.

3.8. Для изготовления шкафов и буфетов деревообделочный завод применяет древесину четырех видов. Запасы древесины по каждому виду ограничены и составляют соответственно 120, 160, 120 и 80 ед. Количество единиц древесины каждого вида, необходимое для изготовления одного шкафа и одного буфета, а также прибыль, получаемая заводом от реализации единицы продукции, приведены в таблице;

Вид древесины	Кол-во ед. древесины, необходимое для производства ед. продукции
шкафы	буфеты
Прибыль

Составить план производства продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль заводу.

3.9. Для производства двух видов продукции (А и В) предприятие должно
использовать оборудование трех типов (1, 2, 3), имеющихся в количестве 8, 6 и 9 ед. соответственно. По техническим условиям для производства 1 шт. продукции А требуется 2 ед. оборудования 1 вида, 1 ед.- оборудования 2 вида и 3 ед. оборудования 3 вида, а для производства 1 шт. продукции В -2,2 и 0 ед. соответственно видов оборудования. Известно, что от реализации 1шт. продукции А предприятие получит 1 ден. ед. прибыли, 1 шт. продукции В - 3 ден. ед.

Сколько ед. продукции каждого вида должно выпустить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль?

3.10. Для выпуска изделий двух типов (А и В) на заводе используется сырье 4-х
видов (1,2,3,4). Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции задан в таблице:

Изделие	Сырье
А
В

Запасы сырья составляют: I вида - 21 ед., 2 вида - 8 ед., 3 вида - 12 ед., 4 вида - 5 ед. Выпуск одного изделия типа А приносил 3 ден. ед. прибыли.одного изделия типа В - 2 ден. ед.

Составить план производства.обеспечивающий наибольшую прибыль.

3.11. Можно закупить корм двух видов (1 и 2). В каждой единице корма 1 вида
содержится 1 ед. витамина А, 2 ед. витамина В и нет витамина С, в каждой единице корма 2 вида -2 ед. витамина А, 1 ед. витамина В и 1 ед. витамина С.

Животному необходимо дать в сутки не меньше 10 ед. витамина А, 10 ед. витамина В и 4 ед. витамина С.

Составить наиболее дешевый рацион питания животного,если стоимость 1 ед. корма 1 вида равна 2 ден. ед.,а стоимость единицы корма 2 вида-4 ден. ед.

3.12. Имеется 3 вида сырья - А,В,С, которые используются для производства 2 видов продуктов - 1 и 2. В распоряжении находятся 500 ед. сырья А, 750 ед. сырья В и 200 ед. сырья С. Продукт 1 состоит из 1 сд. сырья В. Продукт 2 состоит из 2 ед. сырья А, 1 ед. сырья В и 1 ед. сырья С. Доход от производства одной единицы продукта 1 составляет 4 р, а от одной единицы продукта 2 - 5 рублей.

Сколько единиц каждою продукта нужно производить, чтобы максимизировать прибыль?

3.13.Одной из ученических бригад выделили два участка земли в 8 га и в 9 га под посевы пшеницы и кукурузы. Средняя урожайность пшеницы с первого участка 16, второго - 14 ц с га. Средняя урожайность кукурузы с первого участка 35, второго - 30 и с га. За 1 ц пшеницы получают 2,5 р. -, за 1 ц. кукурузы - 1,4 р.

Сколько гектаров и на каких участках необходимо отвести под каждую культуру, чтобы получить наибольшую сумму от реализации продукции, если по плану надо собрать не менее 150 ц. пшеницы и 220 ц. кукурузы?

3.14. Имеются три экскаватора разных марок. С их помощью надо выполнить три вида земляных работ объемом в 20000 куб.м. Время работы экскаваторов одинаково, производительность в куб.м/ч по каждому виду работ приведена в таблице.

Экскаватор	Виды работ
А	В	С

Распределить время работы каждого экскаватора так, чтобы задание было выполнено в кратчайший срок.

3.15. В обработку поступили две партии досок для изготовления комплексов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Комплекс состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали по 1,5 м.

Как распилить все доски, чтобы получить возможно большее чисто комплексов?

3.16. Предприятию нужно изготовить два вида продукции, для обработки которой используется четыре группы машин - А, В, С, Д. Время, необходимое машине для обработки единицы каждого вида продукции, время машинной работы за год и прибыль c продажи одной единицы продукции каждого вида приведены в таблице:

Тип машины	Виды продукции	Общее время машинной работы за год, ч
	П
А
В
С
Д
Прибыль от единицы, продукции, ден.ед.

Найти план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации будет максимальной. Какой при этом будет загрузка каждой машины? Задачу решить симплексным методом.

3.17. Для изготовления двух марок бетона используется песок, цемент, щебень. 1 куб. м бетона 1-й марки содержит 100 кг песка, 30 кг цемента и 200 кг щебня, а 1 куб. м бетона 2-й марки - соответственно 150 кг песка, 50 кг цемента, 270 кг щебня. Известен запас сырья: песка -10 т, цемента 15т, щебня - 40т. Составить оптимальный план производства бетона, при котором прибыль от реализации будет максимальная, если 1 куб.м бетона 1-й марки стоит 300 р., а 2-й марки - 400р. Составить экономико-математическую модель задачи и решить ее симплексным методом.

3.18. Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов. На изготовление
стула первого типа, стоящего 80 р., расходуется 2 м досок; 0,5 м² обивочной ткани и 2 чел.- ч. рабочего времени. Аналогичные данные для стульев 2-го типа составляют: 120 р.; 4 м; 0,25 м^: и 2.5 чел. - ч. На фабрике имеется 440 м досок,

65 м^2: обивочной ткани и планируется затратить 320 чел.- ч. рабочего времени. Какие стулья и в каком количестве надо выпускать, чтобы стоимость продукции была максимальной?

3.19.В производстве двух видов продукции А и В принимают участие три предприятия. При этом на изготовление одного изделия А первое предприятие тратит 7 ч, второе-6 ч, третье-5 ч. На изготовление одного изделия В первое предприятие тратит 8 ч, второе-3 ч, 1ретье - 1 ч. На производство всех изделий первое предприятие может затратить не более 476 ч, второе- не более 364 ч, третье- не более 319 ч. От реализации одного изделия вида А прибыль составляет 11р., а вида В – 10 р. Требуется составить план производства продукции А и В с целью максимизации суммарной прибыли.

3.20.Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа сырья - чистая шерсть, капрон и акрил. В таблице указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на 1 т пряжи, т	Количество сырья
	Вид 1	Вид 2
Шерсть	0,5	0,2
Капрон	0,2	0,6
Акрил	0,3	0,2
Прибыль от реализации 1т, р.

Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.

3.21. Нефтеперерабатывающий завод может использовать две различные технологии перегонки нефти для производства бензина, керосина и солярового масла. В таблице приведены данные, показывающие выход продукции, отходы, издержки производства (стоимость нефти, заработная плата, амортизация и т.д.) и загрузку оборудования в расчете на 1 т переработанной нефти. Кроме того, указаны стоимость 1 т готовой продукции и суточный объем государственного заказа, который необходимо удовлетворить.

Ресурс оборудования составляет 75 маш.-ч в сутки. Все отходы должны пройти через очистительные сооружения, производительность которых составляет 130 т/сут. Поставки нефти и способ на всю продукцию завода неограниченны.

Наименование продукции	Выход продукции	Стоимость 1 т готового продукта, р.	Суточный объем госзаказа, т
	Технология 1	Технология 2
Бензин	0,6	0.3
Керосин	0,1	0,3
Соляровое масло	-	0,3
Отходы	0,3	0,1
Издержки производства, р.
Загрузка оборудования, маш./ч	0,2	0,05

Требуется составить суточный план производства с целью максимизации прибыли

3.22. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай copтa А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расходов ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая copтa А и Б.

Ингредиенты	Нормы расхода	Объем запасов, г
А	Б
Индийский	0,5	0,2
Грузинский	0.2	0,6
Краснодарский	0.3	0,2
Прибыль от реализации 1 т продукции, р

Требуется составить план производства чая copтa А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.

3.23. На фабрике производится ткань двух артикулов. Любая из этих тканей может изготавливаться на станках одного из двух типов. В таблице указаны производительность станка каждого типа при изготовлении ткани артикулов 1 и 2; суммарные мощности станочного парка фабрики в расчете на одну рабочую неделю; трудовые затраты по обслуживанию станков в минутах рабочего времени на 1 час работы станка; цена метра ткани каждого артикула.

Тип стан ков	Мощ ность, тыс/ч	Трудозат раты,мин/ч	Производительность, м/ч
Артикул 1	Артикул 2
Цена одного метра ткани, р

Известно также, что недельный ресурс трудозатрат на обслуживание станков равен 6000 ч. Требуется составить недельный план выпуска тканей с целью максимизации стоимости изготовления продукции.

3.24. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилита,
1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно.
Стоимость 1000 л бензина А и Б соответственно равна 90 р и 120 р.

Определить месячный план производства бензина А и Б, максимизирующий стоимость выпущенной продукции.

3.25. Рацион кормления кормов на молочной ферме может состоять из трех
продуктов - сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества -белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице. В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 2000 и 2000 г соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно
87 мг в сутки.

Продукты	Питательные вещества
	Белок, г/кг	Кальций, г/кг	Витамины, мг/кг
Сено
Силос
Концентраты

Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата равна 1,5; 2 и 6 рублей соответственно.

3.26. В области имеются два цементных завода и три потребителя их продукции -домостроительных комбината. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1 т цемента от каждого завода к каждому комбинату.

Заводы	Производство цемента, г/сут	Стоимость перевозки 1 т цемента, р.
Комбинат 1	Комбинат 2	Комбинат 3
Потребности в цементе, т/сут

Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.

3.27. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешевый кузов, используя листовой металл, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов представлены в таблице;

Характеристики	Материалы
Металл	Стекло	Пластмасса
Стоимость, руб/кв. м
Масса, кг/кв.м

Общая поверхность кузова (вместе с дверьми и окнами) должна составить 14 кв.м и не более 5 кв.м следует отвести под стекло. Масса кузова не должна превышать 150 кг. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект?

3.28. Цех выпускает три вида деталей, которые изготовляются на трех станках.

Показана технологическая схема изготовления детали каждого вида с указанием времени ее обработки на станках.

	Станок 1	Станок 2	Станок 3
Деталь 1	1 мин	3 мин	1 мин
Деталь 2	2 мин		4 мин
Деталь 3	1 мин	2 мин

Суточный ресурс рабочего времени станков 1, 2 и 3 составляет соответственно 890, 920 и 840 минут. Стоимость одной детали 1, 2 и 3 вида равна соответственно 3, 1 и 2 рубля. Требуется составить суточный план производства с целью максимизации стоимости выпущенной продукции.

3.29. Объединение "Комфорт" производит холодильники, газовые плиты,
морозильные шкафы и электропечи по цене 200, 180, 250 и 100 рублей соответственно. Постоянным фактором, Ограничивающим объемы производства, является фиксированная величина трудовых ресурсов - 12000 человеко-часов в месяц. Выяснилось, однако, что в ближайший месяц дефицитной будет и листовая сталь для корпусов указанных изделий, поскольку поставщики смогут обеспечить лишь 7000 кв.м этого материала.

Требуется составить план производства на данный месяц с тем чтобы максимизировать стоимость выпущенной продукции. Известно, что для изготовления холодильника требуется 2 кв.м листовой стали и 3 чел-ч, рабочего времени для газовой плиты - соответственно 15 кв.м и 3 чел-ч; для морозильного шкафа - 3 кв.м и 4 чел-ч; для электропечи - 1 кв.м и 2 чел-ч.

3.30. Для серийного производства некоторого изделия требуются комплекты
заготовок профильного проката. Каждый комплект состоит из двух заготовок длиной 1800 мм и пяти заготовок длиной 700 мм. Как следует раскроить 770 полос проката стандартной длины 6000 мм чтобы получить наибольшее количество указанных комплектов?

Дата добавления: 2015-07-15