Средняя геометрическая.

Применяется при определении среднего темпа роста или прироста в рядах динамики.

_n

Х _г = Х₁ ^х Х₂ ^х … ^х Х_n (6)

Структурные средние – это показатели, характеризующие внутреннее строение рядов распределения.

Виды структурных средних:

1. Мода ( Мо ). Это значение признака чаще всего встречающегося в статистическом ряду, т.е. вариант, имеющий наибольшую частоту (f_i).

Мода широко применяется при изучении покупательского спроса, регистрации цен, анализа доходов населения и т.д.

При определении моды в интервальных рядах используют формулу:

f_Мо – f_{Мо – 1}

Мо = Х_Мо + i_Мо ^х, где (7)

(f_Мо – f_{Мо – 1}) + (f_Мо – f_{Мо + 1})

Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_{Мо – 1} – частота интервала предшествующего модальному;

f_{Мо + 1} – частота интервала следующего за модальным.

Модой в интервальном ряду будет один из центральных вариант модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту.

2. Медиана (Ме). Это вариант, который находится в середине ряда и делит его численность на 2 равные части.

Для нахождения медианы в дискретном ряду необходимо ранжировать ряд, а затем определить порядковый номер медианы, т.е. номер под которым она находится в ряду:

1) N_Ме = n + 1 / 2 – для ряда с нечетным количеством вариант.

2) N_Ме = n / 2 – для ряда с четным количеством вариант.

При нахождении медианы в интервальном ряду используют формулу:

N_Ме – S_{Ме – 1}

Ме = Х_Ме + i_Ме ^х, где (8)

f_Ме

Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

S_{Ме – 1} – накопленная частота интервала предшествующего медианному;

f_Ме – частота медианного интервала.

Медианный интервал определяется следующим образом:

1) Рассчитываются накопленные частоты. Они определяются путём постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака.

2) Определяется номер медианы.

3) Находится накопленная частота медианного интервала. Она равна или превышает значение номера медианы.

4) Находится медианный интервал – по накопленной частоте.

Медиана используется при анализе доходов населения, маркетинговых исследованиях и других случаях, когда необходимо определить среднее значение ряда.

3. Аналогично медиане определяются значения признака делящие совокупность на 4 равные части по числу единиц – квартели, на пять – квинтели, десять – децели, сто – перцентели.

Пример расчета децелей:

N_di – S_{di – 1}

d_i = Х_di + i_di ^х, где (9)

f_di

d_i – i-й децель;

Х_di – нижняя граница интервала содержащего i-й децель;

i_di – величина интервала содержащего i-й децель;

S_{di – 1} – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу содержащему i-й децель;

f_di – частота интервала содержащего i-й децель;

N_di – номер под которым находится i-й децель. Он определяется:

N_d1 = 1 / 10 ^х Σ f или n / 10;

N_d2 = 2 / 10 ^х Σ f или 2n / 10;

N_d3 = 3 / 10 ^х Σ f или 3n / 10 и т.д.

Дата добавления: 2015-07-15