Корреляционная зависимость

Корреляция – понятие, которое означает взаимосвязь между признаками.

Формы связи:

1. связь между факторными и результативными признаками (причинно-следственная связь)
2. зависимость параллельных изменений нескольких признаков от какой-либо третьей величины

Различают две формы проявления количественных связей между явлениями и процессами:

1. Функциональная – любому значению одного из признаков соответствует строго определённое значение другого. Характерна для физико-химических процессов
2. Корреляционная – значению каждой средней величины соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака. Проявляется лишь в совокупности.

Корреляция может быть представлена в виде таблицы, графика и коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции (rxy) одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями и даёт представление о её направлении.

По направлению связь может быть прямой и обратной.

По силе связи коэффициенты корреляции колеблются от единицы (полная связь) до нуля (отсутствие связи).

Корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной. Прямолинейная характеризуется относительно равномерным изменением средних значений одного признака при равных изменениях другого. При криволинейной зависимости – при равномерном изменении одного признака могут наблюдаться возрастающие и убывающие средние значения другого признака.

Измерение и оценка связи между явлениями при прямолинейной корелляции осуществляется с помощью коэффициента корреляции, при криволинейной – корреляционным отношением η.

Формула:

Ошибка коэффициента корреляции

Определяют среднюю ошибку коэффициента корреляции (mr) и критерий t:

Можно использовать специальную таблицу

В некоторых случаях измерение направления и силы связи можно осуществлять с помощью так называемого коэффициента ранговой корреляции (ρ) и его ошибки (mρ)

Применяют при следующих условиях:

1. при небольшом числе наблюдений (до 30)
2. когда нет необходимости в точных расчётах уровня силы связи, а нужны лишь ориентировочные данные
3. когда признаки имеют не только количественные, но и качественные значения
4. когда ряды распределения имеют открытые варианты (>30 или <30)

Не имеет значения характер связи

Формула:

Где ρ – коэффициент ранговой корреляции

d – разность рангов, n – число пар

Коэффициент корреляции как показатель силы связи пригоден для оценки прямолинейной зависимости.

Регрессия – функция, позволяющая по величине одного коррелируемого (связанного) признака определить средние величины другого признака.

Задача: выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой на единицу

Коэффициент регрессии Ry/x – абсолютная величина, на которую в среднем изменяется признак при изменении другого признака на единицу.

Формула:

Где rxy – коэффициент корреляции, σx и σy – средние квадратические отклонения для ряда x и y.

Уравнение линейной регрессии:

y – искомая величина, x – известная величина

Дата добавления: 2015-07-15