Общие зависимости

Существенное рассеяние основных параметров надежности предопределяет необходимость рассматривать ее в вероятностном аспекте.

Как выше было показано на примере характеристик распределений, параметры надежности используются в статистической трактовке для оценки состояния и в вероятностной трактовке для прогнозирования. Первые выражаются в дискретных числах, их в теории вероятностей и математической теории надежности называют оценками. При достаточно большом количестве испытаний они принимаются за истинные характеристики надежности.

Рассмотрим, в качестве примера, проведенные для оценки надежности испытания большой партии одинаковых зубчатых передач N, выходящих из строя вследствие изнашивания зубьев. В начале испытаний и до момента времени t _min все передачи работоспособны. В интервале времени от t _min до t _mах все передачи выходят из строя. При этом в начале количество отказов в единицу времени не велико, затем наблюдается пик отказов, и ближе к t _mах опять спад отказов в виду отсутствия работоспособных передач. Пусть к моменту времени t (t _min < t < t _mах)

останется N_v работоспособных (неотказавших) элементов и п отказавших. Тогда относительное количество отказов Q(t)=n / N.

Если испытание проводится как выборочное, то Q(t) можно рассматривать как статистическую оценку вероятности отказа или, если N достаточно велико, как вероятность отказа.

Вероятность безотказной работы оценивается относительным количеством работоспособных элементов

Так как безотказная работа и отказ — взаимно противоположные события, то сумма их вероятностей равна 1:

P(t) + Q(t) = 1.

Это же следует из приведенных выше зависимостей.

При t = 0 n = 0, Q(0) = 0 и P(t) = 1.

При t = ∞ n = N, Q(t) = 1и P(t) = 0.

Распределение отказов по времени характеризуется функцией плотности распределения f (t) наработки до отказа. В статистической трактовке , в вероятностной трактовке . Здесь Δ n и Δ Q (t) — приращение числа отказавших объектов и соответственно вероятности от­казов за время Δ t

Вероятности отказов и безотказной работы в функции плотности f(t) выражаются зависимостями

, при t = ∞ ;

.

Интенсивность отказов λ (t) в отличие от плотности распределения относится к числу объектов Nр, оставшихся работоспособными, а не к общему числу объектов. Соответственно в статистической трактовке и в вероятностной трактовке, учитывая, что N_p/N=P(t), ,

Получим выражение для вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов. Для этого в предыдущее выражение подставим , разделим переменные и произведем интегрирование:

; ;

Это соотношение является одним из основных уравнений теории надежности.

Дата добавления: 2015-07-15