Читайте также: |
|
Варианты семестровых работ
задание
СВ задана законом распределения. Найти:
1) числовые характеристики , ;
2) функцию распределения и построить ее график;
3) вероятность , используя ;
4) закон распределения величины СВ .
Вычислить , дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения.
вариант | Закон распределения СВ X | вариант | Закон распределения СВ X | |||||||||||||||||||||||
1. | ||||||||||||||||||||||||||
2. | ||||||||||||||||||||||||||
0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | |||||||||||||||||
3. | ||||||||||||||||||||||||||
4. | ||||||||||||||||||||||||||
0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | |||||||||||||||||
5. | ||||||||||||||||||||||||||
6. | ||||||||||||||||||||||||||
0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | |||||||||||||||||
7. | ||||||||||||||||||||||||||
8. | ||||||||||||||||||||||||||
0,4 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | |||||||||||||||||
9. | ||||||||||||||||||||||||||
10. | ||||||||||||||||||||||||||
0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | |||||||||||||||||
11. | ||||||||||||||||||||||||||
12. | ||||||||||||||||||||||||||
0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | |||||||||||||||||
13. | ||||||||||||||||||||||||||
14. | ||||||||||||||||||||||||||
0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | |||||||||||||||||
15. | ||||||||||||||||||||||||||
16. | ||||||||||||||||||||||||||
0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | |||||||||||||||||
17. | ||||||||||||||||||||||||||
18. | ||||||||||||||||||||||||||
0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | |||||||||||||||||
19. | ||||||||||||||||||||||||||
20. | ||||||||||||||||||||||||||
0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | |||||||||||||||||
21. | ||||||||||||||||||||||||||
22. | ||||||||||||||||||||||||||
0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | |||||||||||||||||
23. | 24. | |||||||||||||||||||||||||
0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | |||||||||||||||||
25. | ||||||||||||||||||||||||||
26. | ||||||||||||||||||||||||||
0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | |||||||||||||||||
27. | ||||||||||||||||||||||||||
28. | ||||||||||||||||||||||||||
0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | |||||||||||||||||
29. | ||||||||||||||||||||||||||
30. | ||||||||||||||||||||||||||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | |||||||||||||||||
вариант | 2 задание | |||||||||||||||||||||||||
1. | Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на отлично, наугад извлекаются 3 работы. Составьте закон распределения дискретной СВ , равной числу оцененных на "отлично" работ среди извлеченных, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – извлекут хотя бы две отличных работы; б) В – будет не более одной отличной работы. | |||||||||||||||||||||||||
2. | С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная СВ – число выстрелов. Составьте закон распределения и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – сделано не менее двух выстрелов; б) В – хотя бы три выстрела. | |||||||||||||||||||||||||
3. | Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка – 0,5; для второго – 0,4. Составьте закон распределения СВ – числа попаданий в мишень и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А– попадёт первый стрелок; б) В – будет хотя бы одно попадание. | |||||||||||||||||||||||||
4. | В коробке имеются 7 карандашей, из которых – 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Составьте закон распределения СВ , равной числу красных карандашей в выборке, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятность события: а) А – выбрали не менее двух красных карандашей; б) В – будет хотя бы один красный карандаш. | |||||||||||||||||||||||||
5. | Дважды брошена игральная кость. СВ равна разности между числом очков при двух бросках. Составьте закон распределения и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – разность будет менее двух; б) В – разность будет более трёх. | |||||||||||||||||||||||||
6. | Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,4, для второго – 0,7. СВ – сумма числа попаданий двумя стрелками. Составьте закон распределения и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – сумма очков не менее 2; б) В – сумма очков более одного. | |||||||||||||||||||||||||
7. | Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,7, для второго – 0,75, для третьего – 0,8, для четвертого – 0,9. Составьте закон распределения СВ , равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего, постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – потребуют внимания не менее 2, но не более 3 станков; б) В – более трёх станков потребуют внимания. | |||||||||||||||||||||||||
8. | Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по 2 выстрела. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6. Составьте закон распределения СВ , равной произведению числа попаданий, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – произведение очков не более одного; б) В – произведение очков более трёх. | |||||||||||||||||||||||||
9. | Монету подбрасывают 6 раз. Составьте закон распределения СВ , равной отношению числа появлений герба к числу появление цифры, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – герб выпадет менее 2 раз; б) В – герб выпадет не более трёх раз. | |||||||||||||||||||||||||
10. | На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них разрешает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Составьте закон распределения СВ , равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – автомобиль проедет хотя бы 2 светофора; б) В – автомобиль проедет не менее пяти светофоров. | |||||||||||||||||||||||||
11. | Вероятность изготовления нестандартной детали 0,1. Контролер берет деталь. Если деталь оказывается нестандартной, то вся партия задерживается. Если же деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую и т.д., но всего он проверяет не более 5 деталей. Составьте закон распределения СВ , равной числу проверяемых стандартных деталей, постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – контролёр проверит более пяти деталей; б) В – контролёр проверит хотя бы две детали. | |||||||||||||||||||||||||
12. | В партии деталей 10% нестандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Составьте закон распределения дискретной СВ – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – число нестандартных деталей более двух; б) В – число нестандартных деталей хотя бы три. | |||||||||||||||||||||||||
13. | В партии из семи деталей имеются 4 стандартных. Отобраны 3 детали. Составьте закон распределения дискретной СВ – числа нестандартных деталей среди отобранных, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – число нестандартных деталей не более двух; б) В – число нестандартных деталей хотя бы три. | |||||||||||||||||||||||||
14. | Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составьте закон распределения СВ – числа отказавших элементов в одном опыте, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – число отказавших элементов не менее двух; б) В – число отказавших элементов – хотя бы один. | |||||||||||||||||||||||||
15. | Две игральные кости одновременно бросают два раза. Составьте закон распределения дискретной СВ – числа выпадений чётных чисел очков на двух игральных костях, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – менее, чем на двух игральных костях выпало чётное число очков; б) В – хотя бы на одной кости выпало чётное число очков. | |||||||||||||||||||||||||
16. | По каналу связи передаются два сообщения, каждое из которых может быть искажено. Вероятности искажения первого и второго сообщения соответственно равны 0,2 и 0,1. Дискретная СВ – число правильно переданных сообщений. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – менее, чем одно правильно переданное сообщение; б) В – хотя бы одно правильно переданное сообщение. | |||||||||||||||||||||||||
17. | Произведено 5 испытательных запусков ракеты. Вероятность поражения цели равна 0,3. Составьте закон распределения СВ – частоты поражения цели, постройте многоугольник полученного распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятность событий: а) А – менее двух поражений; б) В – хотя бы одно попадание. | |||||||||||||||||||||||||
18. | Испытываются 3 прибора на надежность. Вероятности выхода из строя каждого прибора соответственно равны 0.1, 0.2, 0.3. Пусть X – число вышедших из строя приборов. Составьте закон распределения СВ и постройте многоугольник полученного распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найти вероятность событий: а) А – из строя вышло не менее двух приборов; б) В – хотя бы один прибор вышел из строя. | |||||||||||||||||||||||||
19. | Сделано два высокорисковых вклада: 20 млн. в компанию А и 18 млн. в компанию В. Компания А обещает 40 % годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,3. Компания В обещает 30% годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,2. Составьте закон распределения СВ – суммы вкладов, полученных от двух компаний через год, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – ни одна компания не обанкротится; б) В – хотя бы одна компания не обанкротится. | |||||||||||||||||||||||||
20. | В лотерее разыгрываются: автомобиль – 30 млн. рублей, 2 телевизора – по 1,5 млн. руб., 3 видеомагнитофона – по 1,2 млн. руб. Всего продается 1000 билетов стоимостью 50 тыс. рублей. Составьте закон распределения СВ – выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. | |||||||||||||||||||||||||
21. | Вероятность попадания в цель равна 0,6. Стрельба ведётся до первого попадания, но не более 3 раз. Составьте закон распределения СВ – числа сделанных выстрелов, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию . Найдите вероятности событий: а) А – будет сделано хотя бы два выстрела; б) В – будет сделано не более двух выстрелов. | |||||||||||||||||||||||||
22. | Студент выучил 30 вопросов из 35, включенных в билеты. Составьте закон распределения СВ – числа положительных ответов на заданные ему три вопроса, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два положительных ответа; б) В – будет не более одного положительного ответа. | |||||||||||||||||||||||||
23. | Из орудия ведется стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при первом выстреле 0,6, при каждом следующем она уменьшается на 0,1. Составьте закон распределения СВ – числа промахов при имеющихся 4 снарядах, постройте многоугольник подученного распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет сделано хотя бы два выстрела; б) В – будет сделано не более трёх выстрелов. | |||||||||||||||||||||||||
24. | В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли четыре человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Дискретная СВ – число пассажиров, вышедших на четвёртом этаже. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – выйдет хотя бы три человека; б) В – выйдет не более двух человек. | |||||||||||||||||||||||||
25. | Стрелок имеет три патрона. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. При попадании в мишень стрельба прекращается. Дискретная СВ – число израсходованных патронов. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет сделано хотя бы два выстрела; б) В – будет сделано не более двух выстрелов. | |||||||||||||||||||||||||
26. | Участник олимпиады отвечает на три вопроса с вероятностями ответа на каждый соответственно 0,6; 0,7; 0,4. За каждый верный ответ ему начисляются 5 баллов, за неверный списывается 3 баллов. Составьте закон распределения СВ – числа баллов, полученных участником олимпиады, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два правильных ответа; б) В – получит не менее 12 баллов. | |||||||||||||||||||||||||
27. | В лотерее 200 билетов, из них 10 – выигрышные. Куплено четыре билета. Дискретная СВ – число выигрышных билетов среди купленных. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два выигрышных билета; б) В – будет не более одного выигрышного билета. | |||||||||||||||||||||||||
28. | Торговый агент связывается с пятью потенциальными покупателями, предлагая им товар своей фирмы. Опыт показывает, что вероятность заключения сделки – 0,15. Составьте закон распределения СВ – количества сделок, которые удастся заключить этому агенту, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы две сделки; б) В – будет не более одной сделки. | |||||||||||||||||||||||||
29. | Студент в поисках нужной книги обходит библиотеки, в которые он записан. Вероятность наличия книги в каждой из этих библиотек равна соответственно 0,7; 0,5; 0,8. Составьте закон СВ – числа библиотек, которые посетит студент, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – студент посетит хотя бы две библиотеки; б) В – студент посетит не более двух библиотек. | |||||||||||||||||||||||||
30. | СВ – число попаданий в корзину мячом. Составьте закон распределения и определить числовые характеристики этой СВ, если баскетболист делает 3 броска, и вероятность попадания в корзину при одном броске равна 0,4. Постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два броска; б) В – будет не более двух бросков. | |||||||||||||||||||||||||
вариант | 3 задание | ||||||||||||||||||
1. | |||||||||||||||||||
Дискретная СВ задана законом распределения: | ? | ||||||||||||||||||
0,25 | 0,5 | ? | |||||||||||||||||
Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание . | |||||||||||||||||||
2. | Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию. | ||||||||||||||||||
3. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и : | ||||||||||||||||||
–1 | |||||||||||||||||||
1/3 | ? | 1/6 | 1/6 | 1/6 | ? | 1/3 | |||||||||||||
Составить закон распределения СВ . Найти функцию распределения этой СВ, математическое ожидание и дисперсию . | |||||||||||||||||||
4. | Дискретная СВ может принимать только два значения: и , причём . Известны . Найти закон распределения этой СВ. Составить закон распределения СВ и найти математическое ожидание и дисперсию . | ||||||||||||||||||
5. | |||||||||||||||||||
Независимые дискретные СВ заданы законом распределения: | i | ||||||||||||||||||
Найти среднее квадратическое отклонение СВ: . | |||||||||||||||||||
6. | Дискретная СВ задана законом распределения:
Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание . | ||||||||||||||||||
7. | Дискретная СВ может принимать только два значения: и , причём . Известны . Найти закон распределения этой СВ. Составить закон распределения СВ и найти математическое ожидание и дисперсию . | ||||||||||||||||||
8. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :
Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию . Проверить выполнение свойств и . | ||||||||||||||||||
9. | Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию. | ||||||||||||||||||
10. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и , выражающих число очков, выбитых каждым стрелком, если они сделали по одному выстрелу: | ||||||||||||||||||
0,2 | ? | 0.4 | ? | 0,4 | 0,5 | ||||||||||||||
Составить закон распределения СВ – общего числа выбитых ими очков, если стрелки сделают по одному выстрелу. Найти математическое ожидание и дисперсию . Проверить выполнение свойств и . | |||||||||||||||||||
11. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и – числа очков, выбиваемые каждым из двух стрелков: | ||||||||||||||||||
0,1 | 0,5 | ? | 0,3 | ? | |||||||||||||||
Найти закон распределения СВ – произведения числа очков, выбиваемых обоими стрелками, если каждый из них сделал по одному выстрелу. Найти математическое ожидание и дисперсию . Проверить выполнение свойств и . | |||||||||||||||||||
12. | Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию. | ||||||||||||||||||
13. | Дискретная СВ задана законом распределения:
Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание . | ||||||||||||||||||
14. | Дискретная СВ задана законом распределения: | –1 | |||||||||||||||||
? | 0,6 | ||||||||||||||||||
СВ представляет собой число появлений события А с постоянной вероятностью в двух независимых испытаниях. Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и . | |||||||||||||||||||
15. | Дискретная СВ задана законом распределения:
Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и . | ||||||||||||||||||
16. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :
Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и . | ||||||||||||||||||
17. | Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию. | ||||||||||||||||||
18. | Дискретная СВ задана законом распределения:
Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание . | ||||||||||||||||||
19. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :
Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию . | ||||||||||||||||||
20. | Дискретная СВ может принимать только два значения: и , причём . Известны . Найти закон распределения этой СВ. Составить закон распределения СВ и найти математическое ожидание и дисперсию . | ||||||||||||||||||
21. | Дискретная СВ задана законом распределения:
Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию . | ||||||||||||||||||
22. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :
Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и . | ||||||||||||||||||
23. | Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :
Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и . | ||||||||||||||||||
24. | Дискретная СВ задана законом распределения: Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 281 | Нарушение авторских прав
|