Задание. Варианты семестровых работ

Варианты семестровых работ

задание

СВ задана законом распределения. Найти:

1) числовые характеристики , ;

2) функцию распределения и построить ее график;

3) вероятность , используя ;

4) закон распределения величины СВ .

Вычислить , дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения.

вариант	Закон распределения СВ X	вариант	Закон распределения СВ X
1.
								2.
	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4		0,1	0,2	0,1	0,2	0,4
3.
								4.
	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4		0,1	0,2	0,1	0,2	0,4
5.
								6.
	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4		0,1	0,2	0,1	0,2	0,4
7.
								8.
	0,4	0,2	0,1	0,2	0,1		0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
9.
								10.
	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1		0,2	0,1	0,2	0,4	0,1
11.
								12.
	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2		0,2	0,2	0,2	0,3	0,1
13.
								14.
	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2		0,2	0,3	0,1	0,2	0,2
15.
								16.
	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2		0,2	0,3	0,1	0,2	0,2
17.
								18.
	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2		0,2	0,3	0,1	0,2	0,2
19.
								20.
	0,3	0,2	0,2	0,1	0,2		0,3	0,2	0,2	0,1	0,2
21.
								22.
	0,3	0,2	0,2	0,1	0,2		0,2	0,1	0,2	0,3	0,2
23.				24.
	0,1	0,2	0,2	0,2	0,3		0,1	0,2	0,2	0,2	0,3
25.
								26.
	0,3	0,2	0,2	0,2	0,1		0,3	0,2	0,2	0,2	0,1
27.
								28.
	0,3	0,2	0,2	0,2	0,1		0,1	0,2	0,2	0,2	0,3
29.
								30.
	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2		0,2	0,3	0,1	0,1	0,3
вариант	2 задание
1.	Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на отлично, наугад извлекаются 3 работы. Составьте закон распределения дискретной СВ , равной числу оцененных на "отлично" работ среди извлеченных, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – извлекут хотя бы две отличных работы; б) В – будет не более одной отличной работы.
2.	С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4 выстрелов. Дискретная СВ – число выстрелов. Составьте закон распределения и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – сделано не менее двух выстрелов; б) В – хотя бы три выстрела.
3.	Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания при одном выстреле для первого стрелка – 0,5; для второго – 0,4. Составьте закон распределения СВ – числа попаданий в мишень и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А– попадёт первый стрелок; б) В – будет хотя бы одно попадание.
4.	В коробке имеются 7 карандашей, из которых – 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Составьте закон распределения СВ , равной числу красных карандашей в выборке, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятность события: а) А – выбрали не менее двух красных карандашей; б) В – будет хотя бы один красный карандаш.
5.	Дважды брошена игральная кость. СВ равна разности между числом очков при двух бросках. Составьте закон распределения и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – разность будет менее двух; б) В – разность будет более трёх.
6.	Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,4, для второго – 0,7. СВ – сумма числа попаданий двумя стрелками. Составьте закон распределения и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – сумма очков не менее 2; б) В – сумма очков более одного.
7.	Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,7, для второго – 0,75, для третьего – 0,8, для четвертого – 0,9. Составьте закон распределения СВ , равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего, постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – потребуют внимания не менее 2, но не более 3 станков; б) В – более трёх станков потребуют внимания.
8.	Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по 2 выстрела. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6. Составьте закон распределения СВ , равной произведению числа попаданий, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – произведение очков не более одного; б) В – произведение очков более трёх.
9.	Монету подбрасывают 6 раз. Составьте закон распределения СВ , равной отношению числа появлений герба к числу появление цифры, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – герб выпадет менее 2 раз; б) В – герб выпадет не более трёх раз.
10.	На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них разрешает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Составьте закон распределения СВ , равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, и постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – автомобиль проедет хотя бы 2 светофора; б) В – автомобиль проедет не менее пяти светофоров.
11.	Вероятность изготовления нестандартной детали 0,1. Контролер берет деталь. Если деталь оказывается нестандартной, то вся партия задерживается. Если же деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую и т.д., но всего он проверяет не более 5 деталей. Составьте закон распределения СВ , равной числу проверяемых стандартных деталей, постройте многоугольник распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – контролёр проверит более пяти деталей; б) В – контролёр проверит хотя бы две детали.
12.	В партии деталей 10% нестандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Составьте закон распределения дискретной СВ – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – число нестандартных деталей более двух; б) В – число нестандартных деталей хотя бы три.
13.	В партии из семи деталей имеются 4 стандартных. Отобраны 3 детали. Составьте закон распределения дискретной СВ – числа нестандартных деталей среди отобранных, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – число нестандартных деталей не более двух; б) В – число нестандартных деталей хотя бы три.
14.	Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составьте закон распределения СВ – числа отказавших элементов в одном опыте, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – число отказавших элементов не менее двух; б) В – число отказавших элементов – хотя бы один.
15.	Две игральные кости одновременно бросают два раза. Составьте закон распределения дискретной СВ – числа выпадений чётных чисел очков на двух игральных костях, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – менее, чем на двух игральных костях выпало чётное число очков; б) В – хотя бы на одной кости выпало чётное число очков.
16.	По каналу связи передаются два сообщения, каждое из которых может быть искажено. Вероятности искажения первого и второго сообщения соответственно равны 0,2 и 0,1. Дискретная СВ – число правильно переданных сообщений. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – менее, чем одно правильно переданное сообщение; б) В – хотя бы одно правильно переданное сообщение.
17.	Произведено 5 испытательных запусков ракеты. Вероятность поражения цели равна 0,3. Составьте закон распределения СВ – частоты поражения цели, постройте многоугольник полученного распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятность событий: а) А – менее двух поражений; б) В – хотя бы одно попадание.
18.	Испытываются 3 прибора на надежность. Вероятности выхода из строя каждого прибора соответственно равны 0.1, 0.2, 0.3. Пусть X – число вышедших из строя приборов. Составьте закон распределения СВ и постройте многоугольник полученного распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найти вероятность событий: а) А – из строя вышло не менее двух приборов; б) В – хотя бы один прибор вышел из строя.
19.	Сделано два высокорисковых вклада: 20 млн. в компанию А и 18 млн. в компанию В. Компания А обещает 40 % годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,3. Компания В обещает 30% годовых, но может обанкротиться с вероятностью 0,2. Составьте закон распределения СВ – суммы вкладов, полученных от двух компаний через год, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – ни одна компания не обанкротится; б) В – хотя бы одна компания не обанкротится.
20.	В лотерее разыгрываются: автомобиль – 30 млн. рублей, 2 телевизора – по 1,5 млн. руб., 3 видеомагнитофона – по 1,2 млн. руб. Всего продается 1000 билетов стоимостью 50 тыс. рублей. Составьте закон распределения СВ – выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ.
21.	Вероятность попадания в цель равна 0,6. Стрельба ведётся до первого попадания, но не более 3 раз. Составьте закон распределения СВ – числа сделанных выстрелов, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию . Найдите вероятности событий: а) А – будет сделано хотя бы два выстрела; б) В – будет сделано не более двух выстрелов.
22.	Студент выучил 30 вопросов из 35, включенных в билеты. Составьте закон распределения СВ – числа положительных ответов на заданные ему три вопроса, постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два положительных ответа; б) В – будет не более одного положительного ответа.
23.	Из орудия ведется стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при первом выстреле 0,6, при каждом следующем она уменьшается на 0,1. Составьте закон распределения СВ – числа промахов при имеющихся 4 снарядах, постройте многоугольник подученного распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет сделано хотя бы два выстрела; б) В – будет сделано не более трёх выстрелов.
24.	В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли четыре человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Дискретная СВ – число пассажиров, вышедших на четвёртом этаже. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – выйдет хотя бы три человека; б) В – выйдет не более двух человек.
25.	Стрелок имеет три патрона. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. При попадании в мишень стрельба прекращается. Дискретная СВ – число израсходованных патронов. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет сделано хотя бы два выстрела; б) В – будет сделано не более двух выстрелов.
26.	Участник олимпиады отвечает на три вопроса с вероятностями ответа на каждый соответственно 0,6; 0,7; 0,4. За каждый верный ответ ему начисляются 5 баллов, за неверный списывается 3 баллов. Составьте закон распределения СВ – числа баллов, полученных участником олимпиады, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два правильных ответа; б) В – получит не менее 12 баллов.
27.	В лотерее 200 билетов, из них 10 – выигрышные. Куплено четыре билета. Дискретная СВ – число выигрышных билетов среди купленных. Составьте закон распределения и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два выигрышных билета; б) В – будет не более одного выигрышного билета.
28.	Торговый агент связывается с пятью потенциальными покупателями, предлагая им товар своей фирмы. Опыт показывает, что вероятность заключения сделки – 0,15. Составьте закон распределения СВ – количества сделок, которые удастся заключить этому агенту, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы две сделки; б) В – будет не более одной сделки.
29.	Студент в поисках нужной книги обходит библиотеки, в которые он записан. Вероятность наличия книги в каждой из этих библиотек равна соответственно 0,7; 0,5; 0,8. Составьте закон СВ – числа библиотек, которые посетит студент, и постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – студент посетит хотя бы две библиотеки; б) В – студент посетит не более двух библиотек.
30.	СВ – число попаданий в корзину мячом. Составьте закон распределения и определить числовые характеристики этой СВ, если баскетболист делает 3 броска, и вероятность попадания в корзину при одном броске равна 0,4. Постройте многоугольник полученного распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой СВ. Найдите вероятности событий: а) А – будет хотя бы два броска; б) В – будет не более двух бросков.

вариант

3 задание

1.

Дискретная СВ задана законом распределения:

?

0,25

0,5

?

Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание .

2.

Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию.

3.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :

–1

1/3

?

1/6

1/6

1/6

?

1/3

Составить закон распределения СВ . Найти функцию распределения этой СВ, математическое ожидание и дисперсию .

4.

Дискретная СВ может принимать только два значения: и , причём . Известны . Найти закон распределения этой СВ. Составить закон распределения СВ и найти математическое ожидание и дисперсию .

5.

Независимые дискретные СВ заданы законом распределения:

i

Найти среднее квадратическое отклонение СВ: .

6.

Дискретная СВ задана законом распределения:

	-2	?
	?	0,5	0,2

Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание .

7.

Дискретная СВ может принимать только два значения: и , причём . Известны . Найти закон распределения этой СВ. Составить закон распределения СВ и найти математическое ожидание и дисперсию .

8.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :

	–2
	0,3	?	0,3			0,5	?

Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию . Проверить выполнение свойств и .

9.

Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию.

10.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и , выражающих число очков, выбитых каждым стрелком, если они сделали по одному выстрелу:

0,2

?

0.4

?

0,4

0,5

Составить закон распределения СВ – общего числа выбитых ими очков, если стрелки сделают по одному выстрелу. Найти математическое ожидание и дисперсию . Проверить выполнение свойств и .

11.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и – числа очков, выбиваемые каждым из двух стрелков:

0,1

0,5

?

0,3

?

Найти закон распределения СВ – произведения числа очков, выбиваемых обоими стрелками, если каждый из них сделал по одному выстрелу. Найти математическое ожидание и дисперсию . Проверить выполнение свойств и .

12.

Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию.

13.

Дискретная СВ задана законом распределения:

	-2	?
	?	0,5	0,2

Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание .

14.

Дискретная СВ задана законом распределения:

–1

?

0,6

СВ представляет собой число появлений события А с постоянной вероятностью в двух независимых испытаниях. Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и .

15.

Дискретная СВ задана законом распределения:

	-2	-1
	0,20	0,25	?	0,15	0,10

Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и .

16.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :

						-2	-1
	0,3	0,5	?		Pi	0,4	?

Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и .

17.

Известно, что дискретная СВ , принимающая два значения и , имеет . Найти вероятности, с которыми СВ принимает свои значения. Составить закон распределения СВ и найти ее дисперсию.

18.

Дискретная СВ задана законом распределения:

	-3		?
	0,4	?	0,4

Составить закон распределения СВ и найти её дисперсию, если математическое ожидание .

19.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :

	0,3	0,2	?		Pi	0,6	?

Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию .

20.

Дискретная СВ может принимать только два значения: и , причём . Известны . Найти закон распределения этой СВ. Составить закон распределения СВ и найти математическое ожидание и дисперсию .

21.

Дискретная СВ задана законом распределения:

	-3	-1
	0,05	0,20	?	0,30	0,15	0,05

Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию .

22.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :

	0,2	0,4	?		Pi	0,3	?	0,4

Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и .

23.

Даны законы распределения независимых дискретных СВ и :

	0,3	?	Pi	?	0,6

Составить закон распределения СВ . Найти математическое ожидание и дисперсию и проверить выполнение свойств и .

24.

Дискретная СВ задана законом распределения:

---

Дата добавления: 2015-07-15