Решение. Токи в ветвях найдем методом контурных уравнений

Токи в ветвях найдем методом контурных уравнений. Действия производим по уже известному алгоритму:

Рисунок 2

1. Пронумеруем ветви схемы, приведя данные En и Rn в соответствие, где n-номер соответствующей ветви.

2. Задаем произвольно направление ветвей.

3. Запишем исходные данные в форме вектора ЭДС Е и диагональной матрицы Z, причем количество строк вектора Е и количество строк и столбцов матрицы Z должно быть равно числу ветвей l схемы (если в l- й ветви нет источника ЭДС, то Е₁=0, когда направление ЭДС ветви противоположно выбранному направлению ветви в матрице E, она должна быть со знаком «-»).

4. Формирование матрицы инцинденции N:

~ наметить и пронумеровать независимые контуры схемы;

~ произвольно задать направления обхода контуров;

~ создать матрицу N, у которой количество строк m равно количеству контуров, а число столбцов l – количеству ветвей схемы. Каждый элемент матрицы N_m.l подчиняется правилу:

, если l -я ветвь принадлежит m -му контуру и направление тока в ней совпадает с направлением обхода контура;

, если l -я ветвь принадлежит m -му контуру, а направление тока в ней противоположно направлению обхода контура;

, если l -я ветвь не принадлежит m -му контуру.

		Номера ветвей
Номер контура	I		-1
II					-1
III				-1
IV			-1			-1

5. Вычисление контурных ЭДС производится по формуле .

6. Вычисление контурных сопротивлений

7. Нахождение контурных токов . По закону Ома для каждого контура имеет место линейное уравнение , которое нужно решить относительно . Систему уравнений представим и решим в матричном виде. Решение системы методом обратной матрицы будет .

8. Вычислим токи в ветвях .

Затем для

Рисунок 2

получения результата (токов в ветвях) нужно вызвать значение переменной . вызовет появление вектора токов (тек первой ветви – сверху). Если значение тока получилось отрицательным, значит, ток течет в противоположном выбранному первоначально направлении.

Для решения задачи для переменного тока задайте и в комплексной форме. Вносить изменения в алгоритм вычислений MathCAD при этом не надо.

Пример решения задачи, выполненный в пакете MathCAD приведен ниже.

Функция располагает вектор z по главной диагонали квадратной матрицы

При решении задачи определенное неудобство вносит то, что элементы матрицы по умолчанию MathCAD нумерует, начиная с 0, а элементы схемы нумерованы, начиная с 1.

Дата добавления: 2015-07-15