Шесть функций сложного процента

Первая функция сложного процента – это фактор будущей стоимости текущего (сегодняшнего) капитала.

FV = PV*(1+i)^n

(1.4)

FV – это будущая стоимость текущего капитала (future value);

PV – текущая стоимость капитала (present value);

i – ставка процента;

n – количество периодов.

В каких случаях используется формула сложного процента:

Мы имеем какую-то сумму денег. Мы хотим положить ее в банк под определенный процент, на определенный срок (год, месяц, квартал). При этом мы хотим знать: сколько будут стоить наши деньги в конце срока вклада.

Пример. Допустим у нас есть 1 руб. и мы кладем его в начале года в банк, под 10% годовых на 5 лет. Сколько будет стоить этот руб. через 5 лет?

FV = 1 руб.*(1+10%)⁵ = 1,61 руб.

Пример. Вы положили деньги в банк 1000 руб. под 24% годовых на 1 год. Аккумулирование (т.е. начисление %) происходит два раза в год по фиксированной годовой ставке. Надо определить периодическую ставку (i_p), будущую стоимость текущего капитала (FV), величину дохода на капитал (Д) и фактическую годовую ставку (i_ф).

Определим периодическую ставку, в данном случае – полугодовую: i_p= i_г/2 = 24% / 2 =12%

Определим будущую стоимость текущего капитала: FV =1000(1+0,12)² = 1254,4 руб.

Определим величину дохода на капитал: Д = FV – PV = 1254,4 – 1000 = 254,4 руб.

Определим фактическую годовую ставку: i_ф= (FV–PV)/PV=(1254,4–1000)/1000=0,2544=25%

Фактическая ставка включает начисленные сложные проценты, поэтому она всегда больше, чем номинальная ставка. Кроме того, чем больше периодов начисления процентов в году, тем эта разница будет существеннее.

Пример. Через сколько лет произойдет удвоение капитала, если известно, что годовая номинальная ставка, под которую положили деньги в банк равна 12%?

Решение этой задачки основано на использовании так называемого «правила 72-х». Согласно этому правилу, количество лет, через которое произойдет удвоение вложенной суммы, определяется по формуле: 72 / номинальная годовая ставка %

72 / 12% = 6 лет.

1 руб. (1+0,12) ⁶ = 2 руб.

Правило дает удовлетворительный ответ при ставке, находящейся в диапазоне от 3 до 18%.

Вторая функция сложного процента – фактор будущей стоимости аннуитета.

Она предназначена для определения будущей стоимости равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же сумму денег (РМТ) в течение какого-то времени(1,2,3 года и т.п.).

РМТ (payment) – единовременный платеж в периоде k. (периоды одинаковые).

Серия таких платежей называется аннуитетом.

Различают обычный и авансовый аннуитет.

Будущая стоимость обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода). Его будущая стоимость выражается в формуле:

FVк =	(1+i)^n - 1	*PMT	(1.5)
i

Будущая стоимость авансового аннуитета (платежи в начале каждого периода). Будущая стоимость этого аннуитета выражается следующей формулой:

FVн =[	(1+i)^n^+1 - 1	- 1]	*PMT	(1.6)
i

Пример. Чтобы накопить себе на автомобиль, вы решили откладывать в банк по 1000 $ каждый год при 12% годовых в течение 5 лет. Как лучше откладывать деньги (в конце или в начале года), чтобы получить через 5 лет большую сумму и сколько денег окажется на вашем счете через 5 лет?

Определим, сначала, сколько денег мы получим через 5 лет, если будем откладывать в конце каждого года:

FVк =	(1+12%)^5 -1	*1000$	= 6353 $
12%

Теперь определим, сколько денег мы будем иметь в том случае, если вклады делать в начале каждого года?

FVн = [	(1+12%)^5+1 -1	-1]	*1000$	= 7115 $
12%

Таким образом, получается, что вкладывать в начале каждого года гораздо выгоднее, чем в конце.

Дата добавления: 2015-07-18