Пятая функция сложного процента – фактор текущей стоимости аннуитета.

5-я функция предназначена для определения текущей стоимости (PV) равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же сумму денег (РМТ) в течение какого-то времени (1,2,3 года и т.д.) при известной норме прибыли (i).

В этом смысле, 5-я функция несколько похожа на 2-ю функцию сложного процента, с той лишь разницей, что 2-я определяет FV.

Различают фактор текущей стоимости Обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода) и Авансового Аннуитета (платежи в начале каждого периода).

Текущая стоимость обычного аннуитета:

PVк=	1 – (1+i)^–^n	*PMT	(1.10)
i

Текущая стоимость авансового аннуитета:

PVн=[	1 – (1+i)^–^(^n^– 1)	+1]	*PMT	(1.11)
i

Пример. Какова текущая стоимость потока доходов, если известно, что ежегодный доход в 100$ приносится в конце каждого года на протяжении 4-х лет, если на вложения с аналогичным уровнем риска можно получить 10% годовых?

1. Если платежи будут производится в конце каждого года то:

PVк=	1 – (1+10%) ^–^4	*100	= 316,9 $
10%

2. Если платежи будут производится в начале каждого года:

PVн = [	1 – (1+10%) ^–^(4 – 1)	+1]	*100	= 348,6$
i

Шестая функция сложного процента – фактор амортизации капитала.

6-я функция определяет размер равновеликих периодических платежей (РМТ), погашающих за определенное число периодов (n) основную сумму кредита (PV) и процент по нему.

Выплата по проценту – это плата за представленный кредит. 6-я функция взаимосвязана с 5-й функцией. В зависимости от того, как платятся взносы: различают обычный взнос на амортизацию и авансовый.

Обычный взнос на амортизацию (платежи в конце периода):

РМТк =	PV*i___	(1.12)
1 – (1+i) ^– n

Авансовый взнос на амортизацию (платежи в начале периода):

РМТн =	PV*i_____	(1.13)
(1+i) – (1+i) ^– (n – 1)

Пример. Вы взяли кредит в банке в размере 15000$ на 5 лет под 12% годовых, и собираетесь рассчитаться по нему путем периодических платежей в конце каждого года. Какую сумму нужно вам платить каждый год, чтобы рассчитаться и с основным долгом (15000$) и с процентами по нему?

1. Если платежи в конце года:

РМТк =	15000$*12%___	= 4161$
1 – (1+12%) ^–^5

2. Если платежи в начале года:

РМТн =	15000$*12%_____	= 3715$
(1+12%) – (1+12%) ^– (^5^– 1)

Задачи для практических занятий

Задача 1.1.

Рассчитайте ежегодный взнос для оплаты квартиры стоимостью 800 тыс. руб., купленной в рассрочку на 10 лет под 12%.

РМТк =	800$*12%___
1 – (1+12%) ^–^10

6 функция РМТ к= 141,593

Задача 1.2.

Рассчитайте ежегодный взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.

3 функция РМТк = 45,587 тыс.руб.

40,695 тыс.руб.

Задача 1.3.

Рассчитайте взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.

4 функция PV = 257578

Задача 1.4.

Квартира продана за 800 тыс. руб., деньги приносят 12% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет?

1 функция = 2 млн. р.484 678 тыс. руб.

Задача 1.5.

Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 80 тыс. руб. под 12%?

2 функция FV k= 1403898,8

Задача 1.6.

Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 12% годовых, если ежегодный взнос составляет 80 тыс. руб.?

5 функция PV k= 452 017, 8 руб.

Дата добавления: 2015-07-18