Модальный анализ.

При проектировании зданий в сейсмических районах должны быть учтены требования, изложенные в ДБН [1].

В частности, жесткость здания должна быть таковой, чтобы перекосы этажей от сейсмических воздействий не превышали допустимых значений, а для определения усилий в несущих элементах конструкций следует учитывать такое количество форм собственных колебаний сооружения, при котором сумма модальных масс была бы не менее 85% при горизонтальных воздействиях и не менее 75% при вертикальных воздействиях.

Критерием прочности железобетонных конструкций может служить требуемый коэффициент их армирования при невыгодных сочетаниях расчетных нагрузок. Принято считать, что для исключения хрупкого разрушения конструкций, возводимых в сейсмических районах, армирование их не должно превышать 5%.

Для удовлетворения требований ДБН [1] по сумме модальных масс, компьютерная модель здания была рассчитана на 5 форм собственных колебаний. Динамические параметры здания при этих колебаниях приведены в Табл. 3.1.

Табл. 3.1. Модальный анализ для жестко защемленной схемы

Форма	Частота, Гц	Период, с	Сейсмика 1,массы,%	Сейсмика 2,массы,%
	2.83	0.3533	67.1	0.0
	3.54	0.2822	0.0	66.8
	3.64	0.2746	0.8	1.4
	8.45	0.1183		0.0
	8.46	0.1182	0.0
Сумма			67.9	68.2

Рис. 3.1. Первая форма собственных колебаний

Рис. 3.2. Вторая форма собственных колебаний

Рис. 3.3. Третья форма собственных колебаний

Рис. 3.4. Четвертая форма собственных колебаний

Рис. 3.5. Пятая форма собственных колебаний

Табл. 3.2. Перекосы этажей вдоль оси Х

X	Y	sqrU	Высотная отметка	Н	Δk	1/Δk
2.7		2.70			0.001367
6.8		6.80			0.0009
9.5		9.50			0.0019
15.2	0.2	15.20			0.002233
21.9	0.2	21.90			0.002333
28.9	0.1	28.90			0.002433
36.2		36.20			0.0025
43.7		43.70			0.002533
51.3		51.30			0.002533
58.9	0.13	58.90			0.002533
66.5	0.2	66.50

Перемещения (прогибы) U_k и перекосы этажей (отношение разности горизонтальных

перемещении верха и низа k-го этажа к его высоте)

где U_k= (x²+y²)^1/2

Табл. 3.3. Перекосы этажей вдоль оси У

X	Y	sqrU	Высотная отметка	Н	Δk	1/Δk
		3.0			0.001567
	7.7	7.7			0.0011
0.1		11.0			0.001667
0.2		16.0			0.001833
0.2	21.5	21.5			0.001934
0.4	27.3	27.3			0.002
0.5	33.3	33.3			0.002134
0.6	39.7	39.7			0.002167
0.8	46.2	46.2			0.002234
	52.9	52.9			0.001567
1.2	59.7	59.7

Выводы

1. В рамках настоящей работы были выполнены расчеты 7-этажного здания

2. Период первой формы собственных колебаний составил 0,3533 сек.

3. Первая форма

4. Максимальный перекос этажей составил 0,002533, что не превышает максимально-допустимый 1/250=0,004

5. Первая и вторая форма колебаний поступательная, третья – крутильная.

Дата добавления: 2015-07-18