Движение снаряда в воздухе

При движении снаряда в воздухе кроме силы тяжести на него действует сила сопротивления воздуха.

Величина силы сопротивления воздуха, а следовательно, и интенсивность воздействия на снаряд, может значительно превосходить силу тяжести. Эта разница тем больше, чем меньше вес снаряда и больше скорость его полета. При этом необходимо отметить, что величина силы сопротивления возрастает особенно резко при движении снарядов со скоростями, превышающими скорость звука.

Эти положения наглядно подтверждаются следующей таблицей № 5.

Таблица № 5.

Соотношение силы аэродинамического сопротивления к весу снаряда.

	d мм	7,62	76,2	152,4
q кг	0,011	6,5
V м/с			4,5	2,2
		8,2	4,1

Из таблицы видно, что сила сопротивления воздуха при полете 82-мм мины со скоростью 70 м/с составляет всего 0,08 от веса мины (силы тяжести).

Сила сопротивления воздуха, действующая на винтовочную пулю, летящую со скоростью 825 м/с, в 40 - 80 раз больше силы тяжести.

О величине влияния силы сопротивления воздуха на полет снаряда со скоростью, превышающей скорость звука, можно судить по следующим примерам. Дальность полета пули в безвоздушном пространстве при угле бросания 15˚и начальной скорости 825 м/с, независимо от её размеров и формы, была бы равна, как показывает ранее решенный пример, 68550 м. Дальность полета пули обр. 1908 г. при тех же условиях, но при наличии силы сопротивления воздуха равна лишь 3825 м, т.е. в 17 раз меньше, чем в безвоздушном пространстве.

Сила сопротивления воздуха является одним из главных факторов, препятствующих достижению больших дальностей стрельб. Разнообразие форм современных пуль и снарядов во многом определяется необходимостью уменьшить величину силы сопротивления.

Причины возникновения силы сопротивления воздуха.

Сопротивление воздуха полету вызывается тремя основными причинами: вязкостью воздуха, отрывом пограничного слоя с образованием завихрения и образованием баллистической волны.

Каждая из этих причин проявляется в результате давления воздуха на

снаряд или возникновения сил трения.

Вязкость воздуха, образование пограничного слоя. Вязкость воздуха объясняется наличием внутреннего сцепления между частицами воздуха. При движении снаряда происходит следующее явление. Частицы воздуха, непосредственно примыкающие к снаряду, вследствие сцепления с его поверхностью, движутся со скоростью снаряда. Следующий слой частиц воздуха в результате внутреннего сцепления также приходит в движение, но уже с несколько меньшей скоростью. Движение этого слоя передается следующему, и так до тех пор, пока разность скоростей частиц не станет равной нулю. Образуется так называемый пограничный слой (рис. 28).

Рис. 28. Образование пограничного слоя.

Пограничный слой образуется как при движении снаряда со скоростью меньшей скорости звука, так и при движении со скоростью большей скорости звука. В пограничном слое возникают касательные напряжения, которые можно отнести к силам трения. На их преодоление расходуется часть энергии снаряда, что и приводит к уменьшению скорости его полета.

Понятно, что тщательная обработка поверхности снаряда уменьшает сопротивление воздуха, на всех скоростях.

Отрыв пограничного слоя; образование завихрений. Если слой воздуха, раздвинутый головной частью снаряда, снова сомкнется сразу за снарядом, то сопротивление воздуха будет наименьшим. Кинетическая энергия снаряда будет расходоваться только на раздвигание слоя воздуха и преодоление сил трения, возникающих в пограничном слое. Однако такого положения можно достигнуть только при наличии особой сигарообразной формы снаряда (рис. 29) и при крайне малых скоростях его полета.

Рис. 29. Картина ламинарного обтекания воздухом тела сигарообразной формы.

Реальные же скорости полета современных снарядов во много раз превосходят скорости, формирования ламинарного потока.

При движении снаряда с плоским дном, пограничный слой достигнув донного среза отрывается от него. За дном образуется разреженное пространство, куда засасываются частицы воздуха из пограничного слоя. Пограничный слой скатываясь, образуя турбулентные завихрения (рис. 30).

Р<Р_атм.

Р_атм.

Рис. 30. Образование завихрений.

В связи с этим давление за донной частью ниже атмосферного и снаряду приходится преодолевать эти разности давлений.

При движении снарядов со скоростью меньшей скорости звука образование завихрения является главной причиной сопротивления воздуха. На характер завихрения особенно влияет форма хвостовой части. Конусообразная или каплевидная сходящаяся форма хвостовой части наиболее выгодна для снарядов, имеющих скорость меньшую скорости звука. Форма головной части имеет гораздо меньшее значение.

Образование баллистической волны. При движении снарядов со скоростями большими скорости звука появляется новый мощный фактор сопротивления воздуха - баллистические волны.

Причины образования баллистической волны заключаются в следующем.

Рис. 31. Схема распространения звуковых волн при движении снаряда со скоростью меньшей скорости звука.

При всяком колебании и движении тел в воздухе создаются бесконечно малые уплотнения, которые распространяются со скоростью звука. Если частота этих колебаний находится в пределах 20—20000 колебаний в секунду, мы воспринимаем их как звук. При движение снарядов со скоростью меньшей скорости звука эти уплотнения, распространяясь во все стороны, «обгоняют» снаряд и уходят вперед, не оказывая на него особенного влияния (рис. 31).

Рис. 32. Схема распространения уплотнений воздуха перед снарядом, летящим со скоростью звука.

При скорости снаряда, равной скорости звука, эти уплотнения накладываются одно на другое у головной части, создавая уже значительно плотный слой (рис.32). На рис. 33 помещена фотография полета пули со скоростью примерно равной скорости звука. На фотографии хорошо наблюдается

фронт сгущения звуковых волн перед головной частью пули и за ее дном, а также видна волна сгущения у места обжимки пули.

Рис. 33. Фотография пули, летящей примерно со скоростью звука.

Еще более плотным оказывается слой воздуха, когда скорость снарядов становится большей скорости звука и снаряд должен как бы «разрывать» уже образовавшуюся волну сгущения (рис. 34). Образуется баллистическая волна. Давление на фронте этой волны может достигать 8 - 10 атмосфер. Для преодолевания такого большого давления у головной части расходуется наибольшая часть энергии снаряда, что приводит к резкому уменьшению скорости его полета.

Рис. 34. Схема образования баллистической волны.

На рис. 35 показана фотография пули, летящей со скоростью большей скорости звука. Баллистическая волна (темная полоса) образуется не только у головной части, но и у хвоста и у некоторых других частей пули (неровности пули, след от обжимки и т. д.).

Рис. 35. Фотография пули, летящей со сверхзвуковой скоростью.

Таким образом, при движении снарядов со скоростями большими скорости звука главным фактором сопротивления является баллистическая волна—образование большого давления у головной части. Поэтому особое значение приобретает форма головной части снарядов. Головная часть снаряда не должна иметь площадок, выступов и должна быть по возможности заостренной.

Впервые обратил внимание на важность заострения головной части пули Г.В. Киснемский, который в 1895 году предложил заостренную пулю. Наиболее выгодными в отношении уменьшения сил сопротивления воздуха являются снаряды, имеющие очертание головной части по так называемой кривой наименьшего сопротивления, впервые рассчитанной русским ученым—артиллеристом С. Петровичем. Очертание головной части современных снарядов и пуль приближается к этой кривой.

Таблица № 6.

Соотношение сопротивлений при различных скоростях.

Скорость	Сопротивление %
трения	донное	волновое
V<a	20…30	80…70	-
V>a	15…20	35…40	50…40

Сила сопротивления воздуха.

Суммарная сила сопротивления, образующаяся вследствие вышеуказанных причин, и есть полная аэродинамическая сила.

Точка приложения силы сопротивления называется центром сопротивления (рис. 36).

Рис. 36. Расположение центра тяжести и центра сопротивления у неоперенного снаряда и у мины.

Вследствие значительной сложности такого явления, как сопротивление воздуха, до сих пор нет полной теоретической зависимости, выражающей величину силы сопротивления. Существует ряд эмпирических формул для выражения силы сопротивления воздуха R.

Приведем одну из них: ,

где С – баллистический коэффициент,

S – площадь поперечного сечения снаряда.

Сила сопротивления воздуха зависит от следующих причин.

Формы снаряда. В формуле эта зависимость выражается через коэффициент формы «i». Коэффициент формы определяется из сравнения формы данного снаряда с формой снаряда, принятого за эталон с i=1 для определенного закона сопротивления, путем специальных стрельб. Чем меньше коэффициент формы «i», тем меньше сила сопротивления воздуха. По данным специальных стрельб, коэффициенты форм имеют следующие средние значения.

Таблица № 7.

Коэффициенты формы снарядов.

Наименование снарядов	Величина коэффициента формы
14,5-мм пуля Б-32 7,62-мм пуля обр. 1943 года 82-мм мина 7,62-мм пуля обр. 1908 года 9-мм пистолетная пуля	0,46 0,56 0,59 0,61 0,98

Для сверхзвуковых скоростей, когда в сопротивлении воздуха основную роль играет образование баллистической волны, наиболее выгодным является снаряд с остроконечной головной частью длиной до 3,5 калибров и донной частью с небольшой конусностью для уменьшения завихрения. Такова форма тяжелой пули и всех дальнобойных снарядов.

Калибра снаряда (d), т. е. площадь поперечного сечения снаряда.

.

Сила сопротивления воздуха изменяется прямо пропорционально квадрату калибра. Это значит, что если калибр снаряда увеличить в 2 раза, то сила сопротивления воздуха увеличится в 4 раза.

В развернутом виде зависимость для оценки силы R может быть представлена в виде:

,

где i - коэффициент формы снаряда; d - калибр снаряда; H(у) - функция, показывающая изменение плотности воздуха с высотой; F(v) – функция, показывающая зависимость изменение плотности воздуха от скорости движения.

Плотности воздуха. Влияние плотности воздуха учитывается функцией Н(у), которая показывает изменение плотности воздуха с изменением высот. Чем меньше будет плотность воздуха, тем меньше будет и сила сопротивления воздуха. Значение Н (у) можно подсчитать по эмпирической формуле профессора В. Ветчинкина:

,

где у - высота полета снаряда в метрах.

Для стрелкового оружия, танковых и артиллерийских орудий при стрельбе прямой наводкой высота полета снарядов бывает очень невелика, поэтому значение Н(у) принимается равным 1.

Скорости снаряда. Влияние скорости полета на величину силы сопротивления характеризуется функцией F(v), называемой функцией сопротивления.

Для приближенного определения значения F(v) можно пользоваться эмпирическими формулами.

При дозвуковых скоростях: .

При сверхзвуковых скоростях: .

Пример. Определить величину силы сопротивления воздуха для пули обр. 1930 года при V =500 м/с.

Решение. H(у)=1; i=0,51; d=0,00762 м.

.

кг или 261 г.

В этом примере сила сопротивления примерно в 22 раза больше веса

пули.

Ускорение силы сопротивления воздуха.

Сила сопротивления воздуха не показывает главного: как быстро будет уменьшаться скорость полета данного снаряда.

Возьмем две одинаковые по форме пули, но у одной выплавим свинцовый сердечник. Придадим им одинаковую скорость полета. Сила сопротивления будет одинаковая для той и для другой пули, так как сила сопротивления воздуха не зависит от веса снарядов. (Это видно из формулы R, куда не входит вес снаряда q). Но пули полетят по-разному. Пустотелая пуля быстро потеряет свою скорость и упадет, тогда как тяжелая пуля будет медленнее терять свою скорость, полетит достаточно далеко, сохраняя большое убойное и пробивное действие.

С точки зрения падения скорости на траектории представляет интерес

не величина R, а то замедление (ускорение) которое она оказывает на движение снаряда.

Ускорение вообще определяется, как отношение действующей силы к

массе тела. Следовательно, ускорение силы сопротивления воздуха равно

, где R - сила сопротивления воздуха; m – масса снаряда.

Но масса , тогда . Поставив в это выражение значение

и сократив на g, получим:

.

Множитель называется баллистическим коэффициентом и обозначается буквой С.

Тогда окончательное выражение ускорения силы сопротивления воздуха будет:

J=C·H(y)·F(v).

Анализируя данную формулу, мы видим, что ускорение силы сопротивления воздуха зависит от величины баллистического коэффициента (С), плотности воздуха и скорости снаряда.

Влияние последних двух факторов уже рассматривалось при анализе формулы, выражающей силу сопротивления воздуха. Поэтому более подробно остановимся на выяснении роли баллистического коэффициента.

Баллистический коэффициент объединяет в себе влияние размеров, формы и веса снаряда, т. е. он дает полную характеристику его полетным качествам.

Из формулы видно, что чем меньше баллистический коэффициент С, тем меньше ускорение силы сопротивления, тем медленнее снаряд теряет свою скорость.

Пример. Определить величину ускорения силы сопротивления воздуха для легкой и тяжелой пуль при скорости их полета 500 м/с.

Решение. Баллистические коэффициенты равны: для легкой пули С =3,68 и тяжелой С =2,51; H (у)=1; F(v) =86,5.

По формуле J=C·H(y)·F(v) определяем величину ускорения силы сопротивления для обеих пуль.

а) Для пули обр. 1908 г. J =13,68·1·86,5=306,3 м/с².

б) Для пули обр. 1930 г. J =2,51·1·86,5=217,2 м/с².

Решенный пример показывает, что при одинаковой скорости полета легкая пуля быстрее теряет свою скорость. Поэтому, начиная с дальности стрельбы 400 метров, тяжелая пуля по баллистическим качествам превосходит легкую пулю, несмотря на то, что начальная скорость тяжелой пули на 65 м/с меньше, чем легкой пули.

Это положение, учитывают стрелки-спортсмены и снайперы: для стрельбы на дальности, превышающие 400 метров, они выбирают тяжелую пулю.

Величина баллистического коэффициента обратно пропорциональна весу снаряда. Это значит, что из двух снарядов одинаковой формы и одного и того же калибра в баллистическом отношении более выгоден снаряд большего веса.

Для сравнения баллистических свойств снарядов разного веса, но

имеющих одинаковые коэффициенты формы, можно пользоваться величиной, выражающей отношение веса снаряда к площади его поперечного сечения, - поперечной нагрузкой. Чем больше поперечная нагрузка, тем лучше баллистические качества снаряда. Например, у 7,62-мм тяжелой пули (обр. 1930 г.) поперечная нагрузка составляет 25,9 кг/см², у пули легкой (обр. 1908 г.) – 21,1 кг/см². Отсюда следуют и известные лучшие баллистические качества тяжелой пули. У крупнокалиберных пуль поперечная нагрузка достигает 36,0 кг/см², а у артиллерийских снарядов - нескольких сотен кг/см².

Величины баллистических коэффициентов некоторых пуль приводятся в следующей таблице № 8.

Таблица № 8.

Баллистические коэффициенты.

Наименование пуль	Значения «С»
14,5-мм пуля	1,60
7,62-мм пуля обр. 1908 г.	3,68
7,62-мм пуля обр. 1943.	4,10
7,62-мм пистолетная пуля	9,50
9,00-мм пистолетная пуля	13,00

Примечание: значения С даны для закона сопротивления воздуха

Сиаччи.

Действие силы сопротивления воздуха на продолговатый снаряд.

При стрельбе из огнестрельного оружия длительное время применялись круглые пули и шаровые снаряды, у которых центр тяжести (ЦТ) и центр сопротивления (ЦС) находились в одной точке, а именно, в геометрическом центре этих тел.

При таком положении сила сопротивления всегда направлена в сторо-

ну, противоположную направлению полета, и действие ее сводится только к уменьшению скорости движения.

Однако, ввиду плохой обтекаемости и малой поперечной нагрузки, шаровые снаряды быстро теряют свою скорость, и дальность их полета невелика. Поэтому уже с середины ХIХ века производились опытные стрельбы продолговатыми снарядами. К концу ХIХ века эта работа повсеместно закончилась введением на вооружение продолговатых пуль и снарядов.

Продолговатые снаряды имеют большую поперечную нагрузку и,

следовательно, большую дальность полета. Однако при такой конструкции центр тяжести не совпадает с центром сопротивления, который находится впереди ЦТ.

Рассмотрим, как действует в этом случае сила сопротивления воздуха на продолговатый снаряд.

Если бы сила сопротивления воздуха действовала строго вдоль оси снаряда, то ее действие на снаряд сводилось бы только к замедлению скорости полета. В действительности ее действие значительно сложнее.

Уже к моменту вылета, вследствие неуравновешенности и перекоса снаряда, а также вследствие того, что в период последействия газов давление на донную часть снаряда, его ось отклоняется от направления полета, образуя с касательной к траектории угол, называемый углом нутации (δ).

Это отклонение оси снаряда может произойти в любую сторону—случайно (рис. 37 а). Таким образом, сила сопротивления воздуха действует не вдоль оси снаряда, а под некоторым углом к ней.

Рис. 37. Образование угла нутации.

Для выяснения действия силы сопротивления воздуха приложим к центру тяжести снаряда две взаимоуравновешивающие силы R΄ и R˝, равные по величине силе R и противоположные по направлению (рис. 38).

Рис. 38. Схема действия силы сопротивления воздуха на снаряд.

Таким образом действие силы R, приложенное в центре давления заменяется действием R´ в центре масс и момента М пары сил R" и R´ относительно центра масс. При этом R´ - создает сопротивление в поступательном движении, а момент М стремится опрокинуть снаряд.

Дата добавления: 2015-07-18