Движение снаряда под действием силы тяжести

Действие сил тяжести не зависит от скорости полета снаряда. Поэтому понижение снаряда во время полета под линией бросания также будет совершаться по закону свободного падения тел и снарядов, выпущенных под каким-то углом к горизонту оружия, опишет кривую, показанную на рис.24.

В конце первой секунды полета под действием силы тяжести снаряд будет не в точке «а¹» или «а», а в точке А. Это происходит в результате поступательного движения снаряда в первоначальном направлении и движения

его под действием силы тяжести. Рассматривая аналогичное положение сна-

ряда в конце 2, 3 и т.д. секунд, мы получим точки Б, В, и т.д. (рис. 24).

Рис. 24. Понижение снаряда под линией бросания.

Сокращая последовательно промежутки времени, через которые мы определяли положение снаряда, можно получить ряд очень близко отстоящих друг от друга точек. Соединив эти точки кривой, мы получим графическое изображение траектории полета снаряда без учета силы сопротивления воздуха.

Уравнение параболической траектории.

Математическим выражением закона движения снаряда является уравнение траектории, которое отражает зависимость между координатами х и у в любой точке полета снаряда.

Выведем уравнение траектории снаряда, летящего под действием только одной силы тяжести. Допустим, что в безвоздушном пространстве мы произвели выстрел из орудия под углом бросания Θ₀ с начальной скоростью равной V₀ (рис. 25).

Вылетев из ствола, снаряд опишет какую-то траекторию и упадет в точке Д. Необходимо найти, на какой высоте над горизонтом оружия летит снаряд на удалении х от точки вылета при данных значениях V₀, Θ₀.

Для вывода уравнения поместим начало системы координат в точке вылета, как это показано на рис. 25. Из рисунка видно, что у=АВ-АС.

Определим значения АВ и АС.

Значение АВ находится из треугольника ОАВ;

АВ = х·tgΘ₀.

Рис. 25. К выводу уравнения параболической траектории.

АС есть не что иное, как понижение снаряда под линией бросания за время его полета до точки С. Понижение, как путь, проходимый свободно падающим телом, определяется по формуле:

Время полета снаряда до точки С находится следующим образом:

откуда .

Из треугольника ОАВ видно, что .

Таким образом: .

Тогда: .

Подставив найденные значения АВ и АС в выражение у=АВ-АС, получим уравнение траектории:

.

Полученное уравнение описывает траекторию снаряда, которая представляет параболу в безвоздушном пространстве под действием только одной силы тяжести. Траектория полета снарядов в безвоздушном пространстве представляет собой кривую, называемую параболой. Поэтому траекторию полета снарядов в пустоте называют параболической траекторией.

Параболические траектории имеют следующие свойства:

- траектория представляет собой плоскую симметричную кривую,

относительно вершины, т.е. вершина траектории находится посредине полной горизонтальной дальности;

- восходящая ветвь траектории равна нисходящей ветви;

- время полета снаряда от точки вылета до вершины равно времени

полета от вершины до точки падения;

- угол падения по своей абсолютной величине равен углу бросания;

- окончательная скорость снаряда равна начальной скорости;

- угол наибольшей горизонтальной дальности равен 45º.

При стрельбе в воздухе снарядами с небольшими начальными скоростями их траектории близки к параболическим. Поэтому, как указывалось в очерке по истории баллистики, долгое время все расчеты для стрельбы велись по выведенному уравнению параболической траектории.

Справедливость такого допущения можно показать на следующем опыте.

Зная начальную скорость снаряда учебной мортирки (около 12 м/с) (рис. 26), определим, пользуясь выведенным уравнением траектории, на какой высоте будет лететь «снаряд» в 5 метрах от точки вылета, если «выстрел» будет произведен под углом Θ =15º.

У

Θ

Х

Рис. 26. Схема опыта

После расчетов произведем выстрел по экрану и убедимся, что снаряд пробьет экран на рассчитанной высоте у.

Для определения высоты полета снаряда найдем значение «у» по уравнению параболической траектории, если V₀=12 м/с; х=5 м;

; Cos15º=0,9659; tg15º=0,268.

;

Проделав данный расчет по контрольному квадранту от 82-мм миномета, придадим мортирке угол возвышения 15º и произведем несколько выстрелов по бумажному экрану-мишени с расстояния Х = 5 м.

Высота пробоин (около 43 см) совпадает с расчетами до опыта.

По уравнению параболической траектории можно примерно рассчитать превышение траектории мины при стрельбе из 82-мм батальонного миномета на основном заряде, при котором начальная скорость мины всего 70 м/с.

Расчет проводится для Θ₀=45º, задаваясь различными значениями х по уравнению траектории.

Для облегчения решения предварительно подсчитаем постоянное значение

Тогда получим: у= х - 0,002 х².

Сведем полученные данные в таблицу и построим в масштабе траекторию полета мины (рис. 27).

Таблица № 4.

X(м)
У(м)

Рис. 27. Траектория полёта 82-мм осколочной мины при стрельбе на основном заряде с прицелом 10-00 (45º).

Дата добавления: 2015-07-18