Читайте также:
|
Для начала докажем теорему для неопределённостей вида 
.
Пусть, для начала, предел отношения производных конечен и равен 
. Тогда, при стремлении 
к 
справа, это отношение можно записать как 
, где 
— O(1). Запишем это условие:
.
Зафиксируем 
из отрезка 
и применим теорему Коши ко всем из отрезка 
:
, что можно привести к следующему виду:
.
Для , достаточно близких к , выражение имеет смысл; предел первого множителя правой части равен единице (так как 
и 
— константы, а 
и 
стремятся к бесконечности). Значит, этот множитель равен 
, где 
— бесконечно малая функция при стремлении к справа. Выпишем определение этого факта, используя то же значение 
, что и в определении для :
.
Получили, что отношение функций представимо в виде 
, и 
. По любому данному можно найти такое 
, чтобы модуль разности отношения функций и был меньше , значит, предел отношения функций действительно равен .
Если же предел бесконечен (допустим, он равен плюс бесконечности), то
.
В определении будем брать 
; первый множитель правой части будет больше 1/2 при , достаточно близких к , а тогда 
.
Для других баз доказательства аналогичны приведённым.
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Формулы Маклорена и Тейлора | | | Розрахунок годин з видів підготовки рядового і молодшого начальницького складу |