Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Отношение бесконечно больших

Читайте также:
  1. IV ОТНОШЕНИЕ КОММУНИСТОВ К РАЗЛИЧНЫМ ОППОЗИЦИОННЫМ ПАРТИЯМ
  2. IV. Отношение АК к нагреванию
  3. IV. ОТНОШЕНИЕ КОММУНИСТОВ К РАЗЛИЧНЫМ ОППОЗИЦИОННЫМ ПАРТИЯМ
  4. IV. Отношение коммунистов к различным оппозиционным партиям
  5. Z-преобразование синусной компоненты выходного сигнала связано с Z-преобразованием входного сигнала следующим соотношением
  6. Аналитико-синтетическая деятельность коры больших полушарий
  7. В) Стереогониометр - прибор, наглядно показывающий соотношение фаз в выходном стереосигнале.

Для начала докажем теорему для неопределённостей вида .

Пусть, для начала, предел отношения производных конечен и равен . Тогда, при стремлении к справа, это отношение можно записать как , где — O(1). Запишем это условие:

.

Зафиксируем из отрезка и применим теорему Коши ко всем из отрезка :

, что можно привести к следующему виду:

.

Для , достаточно близких к , выражение имеет смысл; предел первого множителя правой части равен единице (так как и — константы, а и стремятся к бесконечности). Значит, этот множитель равен , где — бесконечно малая функция при стремлении к справа. Выпишем определение этого факта, используя то же значение , что и в определении для :

.

Получили, что отношение функций представимо в виде , и . По любому данному можно найти такое , чтобы модуль разности отношения функций и был меньше , значит, предел отношения функций действительно равен .

Если же предел бесконечен (допустим, он равен плюс бесконечности), то

.

В определении будем брать ; первый множитель правой части будет больше 1/2 при , достаточно близких к , а тогда .

Для других баз доказательства аналогичны приведённым.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Формулы Маклорена и Тейлора| Розрахунок годин з видів підготовки рядового і молодшого начальницького складу

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)