Решение задачи

РУКОВОДЯЩИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ СЕМИНАРА ПО ДЗ 1

Тема семинара: ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВСФ В БАЛКЕ

ЗАДАЧА. Статически определимая балка постоянного сечения, нагруженная произвольной системой сил.

Исходная расчетная схема

Рис. 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Этап 1. Выделение реакций опор и точек расположения равнодействующих распределенных нагрузок

Рис. 2

Этап 2. Составление уравнений равновесия балки и расчет реакций опор

1) Условие равновесия моментов нагрузок для всей балки относительно опоры А

(фигурными скобками выделены моменты от равнодействующих распределенных нагрузок)

Отсюда получаем , немедленно использующуюся в последующих уравнениях равновесия.

2) условие равновесия сил в направлении, перпендикулярном оси бруса:

.

Отсюда получаем .

Этап 3. Проверка правильности расчета реакций опор.

Этап 4. Назначение расчетных сечений и участков бруса

Рис. 3

Этап 5. Расчет ординат эпюры поперечных сил Q_y(z)

Рис. 4

(ЗАПОМНИТЬ:

1) НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА без распределенной нагрузки НЕ МОЖЕТ БЫТЬ изменения поперечной силы;

2) НА УЧАСТКЕ ПРЯМОГО БРУСА с распределенной нагрузкой изменение поперечной силы равно равнодействующей распределенной нагрузки на участке.

3) Если в результате расчета полученная РЕАКЦИЯ ОПОРЫ ОТРИЦАТЕЛЬНА, то по правилам векторной алгебры необходимо для использования этой реакции во всех последующих схемах и расчетах НА СХЕМЕ ЭТАПА 5 зачеркнуть принятое в начале направление реакции, изменить направление реакции на противоположное с одновременным устранением знака «-«в представлении реакции опоры. Оно сохраняется во всех последующих этапах расчетов. Иными словами проводить вычисления с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ.

Пример.

4) НА УЧАСТКЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО БРУСА изменение поперечной силы может быть и без приложения распределенной нагрузки на участке из-за изменения геометрии оси бруса и положения триедра главных центральных осей сечений бруса)

Этап 6. Построение эпюры Q_y(z), немедленно использующееся при построении функций Q_y(z) и эпюры изгибающих моментов M_x(z) (см. этап 10, рис.7).

Этап 7. Определение функций поперечных сил Q_y(z) на расчетных участках балки

Рис. 5

.

(на четырех участках использовано правило положительных знаков для сил ЛЕВОЙ отсеченной части)

Этап 8. Расчет ординат эпюры изгибающих моментов M_x(z) с использованием либо метода сечения, либо по эпюре Q_y(z) (см. рис.7).

(на участках бруса, без распределенной нагрузки или с постоянной распределенной нагрузкой изменение изгибающего момента вычисляется по площади соответствующей эпюры поперечных сил по участкам балки; на участках с линейной и более сложно изменяющейся распределенной нагрузкой приходится использовать либо метод сечений)

Этап 9. Определение функций изгибающих моментов M_x(z) на расчетных участках бруса с использованием построенной эпюры Q_y(z), либо методом сечения.

Рис. 6

(точкой выделена точка расположения равнодействующей распределенной нагрузки на локальном участке длиной z, то есть центр тяжести соответствующего прямоугольника)

.

(На всех участках использовано правило положительных знаков для моментов нагрузок ЛЕВОЙ отсеченной части. На участках со 2 по 4 фигурными скобками выделены значения моментов в начале этих участков, вычисленные по их значениям в конце предыдущих участков).

Этап 10. Построение эпюр ВСФ

Рис.7

ЗАМЕЧАНИЯ к решению задачи:

1) В данной задаче рассмотрена самая простая функция распределенной нагрузки для классических задач сопротивления материалов: постоянная интенсивность нагрузки. Продемонстрированный методический прием определения функции внутренних силовых факторов для такой нагрузки является общим для любых задач: как растяжения-сжатия или кручения, так и изгиба. Последовательность действий такова:

- вводится сечение произвольного положения на участке нагрузки,

- определяется координата центра тяжести графического отображения выделенной компоненты распределенной нагрузки,

- равнодействующая выделенной компоненты определяется площадью выделенной конфигурации эпюры нагрузки, а центр тяжести является по теореме Вариньона теоретической механики точкой приложения этой равнодействующей.

По сути, к сопротивлению материалов особенности учета распределенной нагрузки не имеют никакого отношения, полностью относясь к разделу статики теоретической механики во всем, кроме одного: в отличие от теоретической механики в сопротивлении материалов категорически запрещается прикладывать равнодействующие компонент в точках их приложения по положениям теоретической механики. Причина в том, что в силу специфики предмета в сопротивлении материалов силу нельзя переносить из одной точки в другую из-за деформируемости объектов сопротивления материалов.

2) Для обучающихся, освоивших принципиальную необходимость выделения расчетных сечений и участков во всех задачах сопротивления материалов как неотъемлемую принадлежность формирования совокупности кусочных локальных аналитических функций описания состояния любых деформируемых элементов систем, допускается, начиная с изгиба, не выделять расчетные сечения и участки.

3) При применении метода сечений к опорам балки выбор предполагаемых направлений реакций опор не имеет никакого значения, так как не влияет на результаты расчета.

4) При вычислении ординат эпюр в начале или конце расчетных участков балки необходимо структурно выделять слагаемые, связанные с изменениями ординат эпюр в связи с действием распределенной на участке нагрузки или сосредоточенных внешних нагрузок в сечениях балки на границе расчетных участков. Рекомендуется эпюры строить в совокупности локальных систем правых координат (то есть, слева направо вдоль оси балки), используемых по умолчанию, так как при этом естественнее и проще использование геометрических смыслов производных и интегралов из математического анализа. По сути, при этом негласно формируется рекуррентный способ построения эпюр, основанный на комбинации метода сечений и метода начальных параметров с максимальным использованием геометрических смыслов математических операций.

5) Во избежание нерациональных действий или действий, неизменно ведущих к ошибкам для большинства, при решении задач запрещается:

1. выделять методом сечений и находить реакции опор для жесткого защемления, так как эти реакции автоматически будут определены в процессе построения эпюр, а наличие указанной опоры обычно ничем не мешает применению метода сечений для расчета внутренних силовых факторов в любом сечении балки, а следовательно, построению эпюр без предварительного расчета реакций опор и их проверки;

2. изменять порядок уравнений расчета реакций опор балки, так как он связан с построением системы алгебраических уравнений с треугольной структурой матрицы коэффициентов;

3. переходить к построению эпюр без проверки правильности расчета реакций опор балок (кроме жесткого защемления), так как вся работа по построению эпюр балок может оказаться не нужной в силу ошибочности исходных данных по внешним активным нагрузкам и реакциям опор;

4. вычислять в чистовом отчете о расчетной работе без надобности функции внутренних силовых факторов. Они должны быть вычислены только при изменении знака

перерезывающей силы на участке балки.

З АДАНИЕ К СЕМИНАРУ ПО ДЗ № 1

Выполнить В ТЕЧЕНИЕ НЕДЕЛИ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ выполнить построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов ДЛЯ ВСЕХ балок (задачи с 4 по 9 или по 10) и представить на контроль пункты 2, 3, 7, 9, эпюры пункта 10 ЧЕРЕЗ НЕДЕЛЮ ПОСЛЕ ВЫДАЧИ РТМ.

Отчет подготовить на бумаге формата А4.

Дата добавления: 2015-07-18