Задание 5. Выбор поставщиков при помощи критериев теории игр

Условия задания. Для производства продукции материалы поставляют следующие поставщики: поставщик А, поставщик Б, поставщик В, поставщик Г, поставщик Д. Возможны две стратегии поставщиков (П₁ - поставка своевремен­ная, П₂- поставки нет) и четыре стратегии предприятия:

С₁ — не пред­принимать никаких дополнительных мер;

С₂ — послать к поставщику свой транспорт;

С₃ — послать к поставщику своего представителя и транспорт;

С₄ — заказать дополнительно продукцию у других постав­щиков.

Анализ снабженческой деятельности предприятия поз­волил выявить хроническую проблему — невыполнение плана про­изводства вследствие несвоевременного или неполного обеспечения материалами и комплектующими и ошибок в планировании произ­водства. Используя метод платежной матрицы провести маркетинговый анализ стратегии делового сотрудничества предприятия с поставщиками.

Таблица 9 - Затраты предприятия в каждой ситуации

Ситуация	Дневные затраты, руб.
стоимость продукции	убытки от простоя работников	транспортные затраты	команди-ровочные расходы	издержки реализации излишней продукции	всего за день
Поставщик А
С1-П1
С1-П2
С2-П1
С2-П2
С3-П1
С3-П2
С4-П1
С4-П2
Поставщик Б
С1-П1
С1-П2
С2-П1
С2-П2
С3-П1
С3-П2
С4-П1
С4-П2
Поставщик В
С1-П1
С1-П2
С2-П1
С2-П2
С3-П1
С3-П2
С4-П1
С4-П2
Поставщик Г
С1-П1
С1-П2
С2-П1
С2-П2
С3-П1
С3-П2
С4-П1
С4-П2
Поставщик Д
С1-П1
С1-П2
С2-П1
С2-П2
С3-П1
С3-П2
С4-П1
С4-П2

Методические указания:

1. Возможны восемь ситуаций для каждого поставщика, описывающих все комбинации из четырех стратегий предприятия и двух стратегий поставщиков. Ситуации и дневные затраты предприятия в каждой ситуации пред­ставлены в таблице 9.

2. Строится платежная матрица (таблица 10). Платежные матрицы - это прямоугольные таблицы, имеющие т строк (по числу стратегий первого игрока - предприятия) и п столб­цов (по числу стратегий второго игрока - поставщика № 1). На пере­сечении m -й строки и n -го столбца ставится платеж второго игрока первому в ситуации, когда применены m- ястратегия первым игроком и n -я стратегия — вторым игроком. Если в данной ситуации выигры­вает второй игрок, то платеж будет иметь знак минус.

В нашем случае все платежи имеют знак минус, так как обозначают затраты предприя­тия. Задача определения оптимальной стратегии сводится к определению минимума ожидаемых убыт­ков в условиях неопределенности относительно поведения поставщика.

3. Выбор стратегии поведения предприятия зависит от надежности поставщика, выра­женной количественно в терминах теории вероятности:

V₁ - надежность поставщика, измеряется в диапазоне от 0 до 1;

V₂ = 1 - V₁ - степень ненадежности поставщика. Числа V₁ и V ₂, рав­ные в сумме единице, показывают, с какой вероятностью применяются поставщиком чистые стратегии П₁ и П₂ в каждой партии поставок.

Совокупность стратегий П₁ и П₂, имеющих оценку в виде вероятно­стей V₁ и V ₂ их осуществления, называется смешанной стратегией. Точки V₁ = 1 и V ₂ = 0 соответствуют первой чистой стратегии поставщика (когда он абсолютно надежен) - П ₁; точки V₁ = 0 и V ₂ = 1 соответст­вуют второй чистой стратегии поставщика (когда он абсолютно нена­дежен) - П₂; все точки 0 < V₁ < 1 внутри отрезка соответствуют смешан­ным стратегиям.

4. Строится график ожидаемых затрат при применении предприятием чистых стратегий против смешанных стратегий поставщика А.

5. Аналогично определяются значения смешанных стратегий для прочих вариантов:

6. Рассчитываются критерии теории игр:

В нашей игре при любом поведении поставщиков предприятие может выбрать любую из чистых стратегий. По каждой стратегии могут встретиться два исхода. Для гарантии надо учесть тот, который дает наименьший выигрыш. Запишем его в столбец минимумов строк (таблица 11). Из этих строк можно выбирать такую, при которой этот мини­мальный выигрыш будет максимальным. Это и будет оптимальной стратегией, выбранной в соответствии с критерием

.

6.2 Максимаксный критерий предполагает, что состояние среды будет для пред­приятия наиболее благополучным, поэтому необходимо выбрать реше­ние, обеспечивающее максимальный выигрыш среди максимально воз­можных, т.е.

J _m

6.3 Минимаксный критерий Сэвиджа позволяет выбрать решение, исключающее чрез­мерно высокие потери. Для этого строится матрица рисков; ее элемен­ты показывают, какой убыток ожидается, если для каждого состоя­ния внешней среды найдется наилучшее решение. Риском игрока при выборе некоторого решения А_j в определенных условиях называется разность между максимальным выигрышем, который можно полу­чить в этих условиях, и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию А. Обозначим эту величину через R_ij. Если бы игрок знал заранее будущее состояние внешней среды, он выбрал бы стратегию, которой соответствует max элемент в данном столбце, т.е. max a_ij. Тогда, по определению, риск равен

.

В матрице рисков для каждого состояния среды выделяется наи­больший элемент; значения самих элементов рассчитываются вычи­танием соответствующего элемента платежной матрицы из максималь­ного элемента данного столбца.

Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска:

J_s = min max R_ij = min max (max a_ij-a_ij).

Справа в матрице рисков приведен столбец максимальных рисков для каждого решения. Минимакс риска достигается при выборе реше­ния из столбца максимумов риска.

7. По результатам анализа критериальных выборов стратегий формулируются выводы.

Решение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Таблица 10 - Расчет результатов вариантов стратегий предприятия и поставщика по методу платежных матриц

Страте-гии	Стратегия поставщика А	Стратегия поставщика Б	Стратегия поставщика В	Стратегия поставщика Г	Стратегия поставщика Д
П1	П2	П1	П2	П1	П2	П1	П2	П1	П2
С1							-872	-198
С2	- 1356	- 1851	-1509	-1420	-2775	-1910	-1668	-1509	-2408	-1730
С3	- 1911	- 2537	-2064	-2172	-3230	-2754	-2223	-2421	-2963	-2850
С4	- 2383	- 1275	-2499	-1370	-2492	-2250	-1850	-1556	-2670	-2150

4.1 Стратегия С₂: если поставщик абсолютно надежен (т.е. всегда применяет стратегию П₁, значит, V₁ = 1, V₂ = 0), затраты предприятия составляют 1356 руб. (координаты равны (1; -1356)). Если поставщик абсолютно ненаде­жен (т.е. всегда применяет стратегию П₂: V₁ = 0, V₂ = 1), затраты пред­приятия равны 1851 руб. (координаты (0; -1851)). Если надежность поставщика 0 < V₁ < 1, тогда ежедневные затраты предприятия, при­меняющего вторую стратегию против смешанной стратегии постав­щика, зависят от вероятности V₁ и равны:

Затраты = -1356 х V₁ - 1851 х (1 - V₁) = = -1851 + 495 х V₁.

Эта функция изображается прямой линией, обозначенной С₂. Аналогично этому строятся графики функций ожида­емых затрат предприятия при применении каждой чистой стратегии против смешанных стратегий поставщиков.

4.2 Стратегия С₃: -1911 х V₁ – 2537 (1 - V₁) = -1911 V₁ – 2537 + 2537 V₁ =

626 V₁ – 2537.

4.3 Стратегия С₄: -2383 х V₁ – 1275 (1 - V₁) = -1911 V₁ – 1275 + 1275 V₁ =

=-1108 V₁ – 1275.

4.4 Определение значения V₁: С₂ = С₄

(495 х V₁ – 1851) = (-1108 х V₁ – 1275)

1603 х V₁ = 576 (руб.); V₁ = 0,36

V₁  

0 0,36 1,0

А Д

(1;-1356)   (1;-1911)     (1;-2383)

(0;-1275) С₂

С₃

В

(0;- 1851)

С₄

(0;-2537)

затраты

Рисунок 2 - Смешанные стратегии поставщика А

Таким образом, если надежность первого поставщика V₁ < 0,36, выгоднее применять четвертую стратегию; при надежности первого поставщика 0,36 ≤ V₁ ≤ 1 - вторую. Ломаная линия АВД (рис. 2) показывает, как изменяются затраты предприятия при изменении надежности первого поставщика от 0 до 1. При надежности первого поставщика V₁ = 0,36 затраты предприятия максимальны из всех воз­можных при разумном выборе им своих стратегий.

5.1 Поставщик № Б. С₂: -89 х V₁= 1420; С₃:108 х V₁= 2172; С₄: -1129х V₁= 1370.

Поставщик № В. С₂: -865 х V₁- 1910; С₃: -476 х V₁= 2754; С₄: -242 х V₁- 2250.

Поставщик № Г. С₂: -674 х V₁=198; С₂: -159 х V₁= 1509; С₃: 198 х V₁= 2421;

С₄:-294х V₁ = 1556.

Поставщик № 5. С₂: -678 х V₁- 1730; С₃: -113 х V₁= 2850; С₄: -520 х V₁= 2150.

5.2 Если надежность второго поставщика V₁ ≤ 0,05, выгоднее применять четвертую стра­тегию; при надежности второго поставщика 0,05 ≤ V₁ ≤ 1 — вторую. Ломаная линия EOF показывает, как изменя­ются затраты предприятия при изменении надежности второго поставщика от 0 до 1. При надежности второго поставщика V₁ = 0,05 затраты предприятия максимальны из всех возможных при разум­ном выборе им своих стратегий.

5.3 Если надежность третьего постав­щика V₁ ≤ 0,55, выгоднее применять четвертую стратегию; при надеж­ности третьего поставщика 0,55 ≤ V₁ ≤ 1 — вторую. Ломаная линия KLМ показывает, как изменяются затраты пред­приятия при изменении надежности третьего поставщика от 0 до 1. При надежности третьего поставщика V₁ = 0,55 затраты предприятия максимальны из всех возможных при разумном выборе им своих стра­тегий.

5.4 При надежности четвертого поставщика 0 ≤ V₁ ≤ 1 необходимо применять первую стратегию предприятия, следовательно, затраты фирмы изменяются по прямой -674 х V₁ = 198 (V₁ = 1).

0,05 1,0

(0;-1370)

(0;-1420) (1;-1509)

С₂

(1;-2064)

С₃

(0;-2172) С₄

(1;-2499)

0,55 1,0 (0;-1910) (0;-2250) (1;-2492) (0;-2754) (1;-2775) С₂ С₄ (1;-3230) С₃

Поставщик № Б

Поставщик № В

1,0

С₁

С₂

С₄

С₃

1,0   С₂   С₄ С₃

Поставщик № Г

Поставщик № Д

Рисунок 3 – Смешанные стратегии поставщиков Б, В, Г, Д

5.5 При надежности пятого поставщика 0 ≤ V₁ ≤ 1 необходимо применять вторую стратегию предприятия (рис. 4), следовательно, затраты предприятия изменяются по прямой -678 х V₁ = 1730 (V₁ = 1).

6.1 Максиминный критерий Вальда рассчитывается для выбора решения, гарантирующего получение выигрышане мень­ше, чем максимин:

.

Таблица 11 – Критерии теории игр

Стра-тегии	Критерий Вальда	Максимаксный критерий	Критерий Сэвиджа	Число приня-тых ре-шений
П1	П2	мin зн.	П1	П2	max	П1	П2	Max знач. риска
Поставщик А
С1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
С2	-1356	-1851	-1851	-1356	-1851	-1356	-1356/ 0	-1851/ 0
С3	-1911	-2537	-2537	-1911	-2537	-1911	-1911/ 555	-2537/ 686
С4	-2383	-1275	-2383	-2383	-1275	-1275	-2383/ 1027	-1275/ -576
	-2537 (minmax) -1356
Поставщик Б
С2	-1509	-1420	-1509(maxmin)	-1509	-1420	-1420	-1 509(0)	-1420(0)	50(minmax)
С3	-2064	-2172	-2172	-2094	-2172	-2172	-2094(555)	-2172(1686)
С4	-2499	-1370	-2499	-2499	-1370	-1370(maxmax)	-2499(1027)	-1370(424)
	-1509(minmax)	-1370	—
Поставщик В
С2	-2775	-1910	-2775	-2775	-1910	-1910(maxmax)	-2775(283)	-1910(0)	283(minmax)
С3	-3230	-2754	-3230	-3230	-2754	-2754	-3230(738)	-2754(844)
С4	-2492	-2250	-2492(maxmin)	-2492	-2250	-2250	-2492(0)	-2250(340)
	-2492(minmax)	-1910	—
Поставщик Г
С1	-	-	-	-872	-198	-198(maxmax)	-872(0)	-198(0)	0 (minmax)	-
С2	-872	-198	-872(maxmin)	-1668	-1509	-1509	-1668(796)	-1509(1311)
С3	-1668	-1509	-1668	-2223	-2421	-2223	-2223(1351)	-2421(2213)
С4	-2223	-2421	-2421	-1850	-1556	-1556	-1850(978)	-1556(1358)
	-1850	-1556	-1850
Поставщик Д
С1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
С2	-2408	-1730	-2408(maxmin)	-2408	-1730	-1730(maxmax)	-2408(0)	-1730(0)	0(minmax)
С3	-2963	-2850	-2963	-2963	-2850	-2850	-2963(555)	-2850(1120)
С4	-2670	-2150	-2670	-2670	-2150	-2150	-2670(262)	-2150 (420)
	-2408(minmax)	-1730	—

В таблице 11 определена также минимаксная стратегия поставщика (из каждого столба выбран максимальный выигрыш и принята стратегия, дающая предприятию минимальный из этих максимальных выигрышей). Таким образом, максиминная стра­тегия предприятия нейтрализует минимаксную стратегию поставщи­ков. Очевидно, что такой подход может быть продиктован только край­ним пессимизмом в оценке обстановки.

Вывод:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Дата добавления: 2015-07-18