Вычисление сумм

Одной из важных задач, решаемых с помощью циклического алгоритма – вычисление суммы большого числа слагаемых.

Пример 3.15. Вычислить сумму .

Для решения данной задачи воспользуемся методом накопления суммы. Суть его состоит в следующем. Положим S = 0 – это начальное значение S, когда вычисление суммы еще не начато. Далее вычислим следующее выражение: S + , значение которого равно 1, присвоим его переменной S. На языке PASCAL эта ото действие можно записать в виде оператора

S:= S + 1/sqr(1);

После выполнения этой операции значение S будет равно 1, т.е. первому слагаемому.

Теперь вычислим выражение: S + , значение которого, снова присвоим переменной S. На языке PASCAL эта ото действие можно записать в виде оператора

S:= S + 1/sqr(2);

При выполнении этой операции к старому значению S = 1 прибавится второе слагаемое, и результат запишется в S. После выполнения этой операции значение S будет равно , т.е. сумме первых двух слагаемых.

Аналогично, после выполнения оператора

S:= S + 1/sqr(3);

мы получим сумму 3-х слагаемых, и т.д. Для вычисления всей суммы надо 20 раз повторить следующий оператор

S:= S + 1/sqr(k);

увеличивая при этом каждый раз значение k на 1. Окончательно получаем следующий алгоритм:

1. Положить S = 0, k = 1.

2. Вычислить S + и записать результат в S.

3. Увеличить k на 1.

4. Если k £ 20, повторить шаг 2, иначе СТОП.

На PASCAL этот алгоритм удобно записать с помощью цикла repeat, т.к. в данном варианте алгоритма проверка условия прекращения цикла происходит после выполнения действия.

var S: real;

Дата добавления: 2015-07-18