ЛЕКЦІЯ 42

5.3.3 ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ПОТУЖНІСТЬ ТА КУТОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

Якщо в (5.37) знехтувати електричними втратами Р_е1 (що цілком допустимо для машин великої та середньої потужності), то потужність, яку віддає генератор до мережі, буде рівна електромагнітній потужності:

Р₂ » Р_ем = m_{1 *} Е_{0 *} I_{1 *}cos y₁, (5.39)

де m₁ – число фаз обмотки статора; Е₀ – ЕРС, наведена в обмотці статора основним потоком; I₁ – викликаний нею струм; y₁ – кут між ЕРС і струмом.

При дослідженнях паралельної роботи синхронної машини з мережею користуватись цією формулою не досить зручно. Тому найчастіше використовується інша, враховуючи що, як відзначалось раніше, потужність, яка віддається до мережі цілком залежить від часового зсуву між ЕРС Е₀ та напругою мережі U₁ (або просторового кута між осями полюсів поля ротора та обертового поля статора), тобто від кута вильоту ротора q. Щоб вивести залежність електромагнітної потужності від кута q, користуються спрощеною векторно-потенціальною діаграмою неявнополюсного генератора (рис. 5.17). На (рис. 5.23) подана ця діаграма для активно-індуктивного навантаження. З кінця вектора U₁ (точка c) опушений перпендикуляр на вектор ЕРС Е₀ (точка b). Із подібності трикутників ad 0 та abc витікає, що кут acb дорівнює y₁, а тому: bc = I_{1 *} Х_{c *}cos y₁ = U_{1 *}sin q. З цього рівняння визначається I_{1 *}cos y₁ = U_{1 *}sin q / Х_c і, після підстановки його у (5.39), можна отримати залежність електромагнітної потужності від кута вильоту ротора:

Р_ем =m_{1 *} U_{1 *} E_{0 *}sin q / Х_c. (5.40)

Ця формула вказує на те, що електромагнітна потужність синхронної машини пропорційна напрузі мережі U₁, ЕРС генератора E₀, яку створює МРС обмотки збудження, та синусу кута вильоту ротора q. Враховуючи незмінність напруги мережі U₁, та ЕРС E₀, при незмінному струмі збудження, електромагнітна потужність Р_ем буде залежати тільки від синусоїдальної зміни кута q. Розділивши електромагнітну потужність Р_ем (5.40) на кутову частоту обертання w, можна отримати значення електромагнітного моменту М_ем, що діє на ротор генератора:

М_ем = m_{1 *} U_{1 *} E_{0 *}sin q /(Х_{c *} w). (5.41)

Ця формула електромагнітного моменту вказує на суттєву перевагу синхронної машини над асинхронною – пряма залежність електромагнітного моменту від напруги мережі (М_ем º U₁), тоді як у асинхронної машини ця залежність квадратична (М_ем º U₁²).

На відміну від асинхронних машин та машин постійного струму, де частота обертання залежить від навантаження на валу, і тому для них будуються механічні характеристики w = ¦(M_ем), для синхронних машин будуються кутові характеристики М_ем = ¦(q) (рис. 5.24) та (рис. 5.27).

Враховуючи синусоїдальну зміну кутової характеристики неявнополюсного синхронного генератора, найбільшого значення електромагнітні момент та потужність М_макс (Р_макс) досягають при q = 90 ⁰ (рис. 5.24), коли sin q = 1, отже

М_макс = m_{1 *} U_{1 *} E₀ /(Х_{c *} w); (5.42)

Р_макс = m_{1 *} U_{1 *} E₀ / Х_c. (5.43)

При номінальному навантаженні кут вильоту ротора q_ном = (20 – 35)⁰. Статичне перевантаження

неявнополюсного генератора, тобто відношення максимального моменту до номінального l = М_макс / М_ном складає відповідно 1,75 – 2,90.

Як видно з (5.42) та (5.43), максимальні момент та потужність синхронного генератора зворотно пропорційні індуктивному опорові Х_c, тоді для зниження Х_c і, відповідно, підвищення М_макс (Р_макс), повітряний проміжок в машині виконується значно більшим, ніж це необхідно з конструктивних міркувань (щоб ротор не зачіплявся за статор).

Електромагнітні процеси, які відбуваються в синхронній явнополюсній машині, до деякої міри, відрізняються від процесів, що мають місце в неявнополюсній машині. Це можна пояснити, скориставшись (рис. 5.25, а), на якому лінії магнітного поля статора замикаються найкоротшим шляхом через неявнополюсний ротор незалежно від положення його осі по відношенню до осі поля статора. В той же час магнітні лінії поля статора витягуються і намагаються повернути явнополюсний ротор (рис. 5.25, б) так, щоб його вісь співпадала з віссю поля статора. Така дія поля статора на явнополюсний ротор приводить до появи в явнополюсній машині додаткового електромагнітного моменту (потужності), не пов’язаного з основним магнітним полем машини. Тобто, у явнополюсній машині, крім основного електромагнітного моменту М_ос (аналогічного з електромагнітним моментом неявнополюсного генератора), буде створюватись ще один, додатковий момент М_д.

Щоб визначити розрахункову формулу моментів, що створюються в роторі явнополюсної машини, слід скористатися перетвореною векторно-потенціальною діаграмою явнополюсного генератора (рис. 5.16). Як і у випадку з неявнополюсним генератором ця діаграма будується для активно-індуктивного характеру навантаження генератора (рис. 5.26).

Нехтуючи значенням електричних втрат в обмотці статора (Р_е1 » 0), можна електромагнітну потужність генератора вважати рівною корисній потужності, що віддається до мережі

Р_ем» Р₂ = m_{1 *} U_{1 *} I_{1 *}cos j₁. (5.44)

Із векторно-потенціальної діаграми (рис. 5.26) визначається кут коефіцієнта потужності машини, як j₁ = y₁ – q, і підставляється в (5.44):

Р_ем = m_{1 *} U_{1 *} I_{1 *}cos (y₁ – q) = m_{1 *} U_{1 *} I_{1 *}(cos y_{1 *}cos q + sin y_{1 *}sin q) = m_{1 *} U_{1 *}(I_{1q *}cos q +I_{1d *}sin q), (5.45)

де I_1q = I_{1 *}cos y₁ – активна складова частина струму обмотки статора; I_1d = I_{1 *}sin y₁ – реактивний струм обмотки статора.

Із побудови на (рис.5.26) витікає, що

Е₀ = U_{1 *}cos q + I_{1d *} Х_d; Х_{q *} I_1q= U_{1 *}sin q,

з цих співвідношень визначаються значення складових частин струму обмотки статора:

I_1d = (Е₀ – U_{1 *}cos q)/ Х_d; I_1q = U_{1 *}sin q / Х_q. (5.46)

Отримані значення струмів підставляються в (5.45):

Р_ем = m_{1 *} U_{1 *}{(U_{1 *}sin q / Х_q)_*cos q + [(Е₀ – U_{1 *}cos q)/ Х_d ]_*sin q } =

= (m_{1 *} U₁² _*sin q / Х_q)_*cos q + (m_{1 *} Е_{0 *} U₁ / Х_d)_*sin q – (m_{1 *} U₁² _*cos q / Х_d)_*sin q=

= (m_{1 *} Е_{0 *} U₁ / Х_d)_*sin q + (m_{1 *} U₁² / Х_q – m_{1 *} U₁² / Х_d)_*sin q _*cos q.

З урахуванням того, що sin q _*cos q = 1/2sin(2 q), отримуємо кінцеве значення електромагнітної потужності явнополюсного синхронного генератора:

Р_ем = (m_{1 *} Е_{0 *} U₁ / Х_d)_*sin q + (m_{1 *} U₁² /2)_*(1/ Х_q – 1/ Х_d )_*sin(2 q), (5.47)

де (m_{1 *} Е_{0 *} U₁ / Х_d)_*sin q = P_oc – основна частина електромагнітної потужності, викликана взаємодією струму обмотки статора з основним магнітним потоком машини, (так як у формулу цієї складової електромагнітної потужності входить величина ЕРС Е₀, яка створюється основним потоком, та напруга мережі, що викликає струм статора); а m_{1 *} U₁² /2_*(1/ Х_q – 1/ Х_d )_*sin(2 q) = Р_д – додаткова електромагнітна потужність, зумовлена дією магнітного поля статора на явнополюсну конструкцію ротора (рис. 5.25). При номінальному збудженні машини максимальне значення потужності P_д складає (20 – 35) % від амплітуди основної частини P_ос.

Поділивши (5.47) на кутову частоту обертання, визначається електромагнітний момент, що протидіє моменту привідного двигуна явнополюсної синхронної машини:

М_ем = [ m_{1 *} Е_{0 *} U₁ /(Х_{d *} w)]_*sin q + [ m_{1 *} U₁² /(2 w)]_*(1/ Х_q – 1/ Х_d )_*sin(2 q) (5.48)

На (рис.5.27) зображені дві складові частини електромагнітного моменту – основна М_ос

М_ос = [ m_{1 *} Е_{0 *} U₁ /(Х_{d *} w)]_*sin q (5.49)

і додаткова М_д

М_д = [ m_{1 *} U₁² /(2 w)]_*(1/ Х_q – 1/ Х_d )_*sin(2 q) (5.50)

та його результатне значення, що досягає максимального значення М_макс (Р_макс) при q_кр < 90 ⁰ (наприклад у генераторів, що працюють на гідроелектростанції “Дніпрогес-1” q_кр»75 ⁰, а момент М_макс на 6 % вище, ніж М_макс основної складової моменту). При номінальному навантаженні явнополюсного генератора кут вильоту ротора q_ном = (15 – 30)⁰. Додатковий електромагнітний момент М_д називається ще реактивним електромагнітним моментом.

5.3.4 СИНХРОНІЗУЮЧА ЗДАТНІСТЬ СИНХРОННИХ МАШИН

При роботі синхронної машини паралельно нескінченно потужній мережі (у якої U₁, f₁ = const), її магнітне поле, що створюється обмоткою статора, обертається з незмінною синхронною частотою обертання n₁, як і поля інших машин змінного струму (синхронних і асинхронних), що ввімкнені в мережу. Електричний зв’язок між обмотками статора всіх цих машин, можна розглядати як жорсткий механічний зв’язок між осями магнітних полів, що створюються струмами цих обмоток.

Результатний магнітний потік кожного синхронного генератора, який виникає при взаємодії основного поля і поля статора, обертається з такою ж частотою обертання, як і поля статора, тому і ротори всіх синхронних машин можна вважати як з’єднані між собою. На відміну від полів статора, які “з’єднані жорсткою муфтою”, ротори слід розглядати як такі, що “з’єднані еластичною муфтою”, яка дозволяє осям роторів відхилятись на електричний кут в 180 ⁰ел. (від – 90 ⁰ в режимі двигуна до +90 ⁰ в режимі генератора). Таку еластичну муфту можна розглядати як дію мережі, на кожну окрему машину, направлену на утримання даної машини в синхронізмі. Ця властивість називається синхронізуючою спроможністю синхронної машини. В загальному вигляді режим роботи синхронної машини, що відповідає будь-якій точці кривої М_ем (Р_ем) на (рис. 5.24) та (рис. 5.27), буде стійким, якщо, при випадкових відхиленнях від стану рівноваги, приріст електромагнітного моменту (потужності) буде співпадати з приростом кута вильоту ротора, тобто D М_ем / D q > 0 або D P_ем / D q > 0.

Диференціюючи (5.40) та (5.41) по куту q (при U₁; E₀; w = const) можна отримати значення, так званих, питомої синхронізуючої потужності

Р_синх = d P_ем / d q = (m_{1 *} Е_{0 *} U₁ / Х_d)_*cos q, (5.51)

та питомого синхронізуючого моменту

М_синх = d М_ем / d q = [ m_{1 *} Е_{0 *} U₁ /(Х_{d *} w)]_*cos q, (5.52)

який зображений пунктирною лінією на (рис 5.24) і для неявнополюсної машини уявляє косинусоїду.

Як і електромагнітні потужність та момент, питомі синхронізуючі потужність і момент явнополюсної машини будуть мати основну та додаткову питомі синхронізуючі величини. Щоб отримати Р_синх та М_синх для явнополюсної машини необхідно диференціювати, відповідно, (5.49) та (5.50) по вильоту ротора:

Р_синх = (m_{1 *} Е_{0 *} U₁ / Х_d)_*cos q + (m_{1 *} U₁²)_*(1/ Х_q – 1/ Х_d )_*cos(2 q), (5.53)

М_синх = [ m_{1 *} Е_{0 *} U₁ /(Х_{d *} w)]_*cos q + (m_{1 *} U₁² / w)_*(1/ Х_q – 1/ Х_d )_*cos(2 q) (5.54)

Із формул синхронізуючих потужностей та моментів витікає, що максимальне їх значення наступає при куті вильоту ротора q = 0. Зі зростанням кута q синхронізуюча здатність машини знижується і при q = q_кр зовсім зникає. Синхронізуючу здатність мають не лише синхронні генератори, а і синхронні двигуни.

ЦЕ НЕОБХІДНО ЗАПАМ’ЯТАТИ:

– електромагнітні потужність та момент синхронної машини виражаються у функції кута вильоту ротора q;

– на відміну від асинхронної, в синхронній машини основний електромагнітний момент пропорційний напрузі у першому ступені;

– додатковий (реактивний) електромагнітний момент виникає завдяки явнополюсній конструкції ротора, він, як і в асинхронній машині, пропорційний квадрату напруги;

– на відміну від інших машин, для синхронних будуються не механічні, а кутові характеристики М_ем = f(q);

Дата добавления: 2015-07-14