ЛЕКЦІЯ 31

ТЕМА 4.4 ЕЛЕКТРОМАГНІТНИЙ МОМЕНТ ТА РОБОЧІ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА

В процесі експлуатації електричного двигуна електромагнітний момент, під дією якого обертається ротор, є одним із найважливіших показників роботи машини. Природу його виникнення, величини, що впливають на його появу і зміну, це ті питання, які необхідно розглянути при якісному аналізі робочих процесів та характеристик асинхронної машини.

4.4.1 ЕНЕРГЕТИЧНА ДІАГРАМА, ВТРАТИ І ККД АСИНХРОННОГО ДВИГУНА

Процес перетворення електричної енергії в механічну, як і будь-який процес перетворення одного виду енергії в інший, супроводжується втратами,що, перетворюючись в тепло, нагрівають активні частини машини. Енергетична діаграма (рис. 4.17) показує як протікає процес перетворення електричної потужності в асинхронному двигуні у механічну та які втрати мають місце при цьому.

При ввімкненні обмотки статора до мережі з фазною напругою U_1ф, з мережі до обмотки статора машини надходить реактивна, а також активна електрична потужність P₁:

P₁ = m_{1 *} I_{1ф *} U_{1ф *}cos j₁, (4.44)

де m₁ – число фаз обмотки статора; I_1ф – фазний струм обмотки статора.

Струм I_1ф, протікаючи по обмотці статора, своєю реактивною складовою частиною створює обертовий магнітний потік і нагріває обмотку за рахунок електричних втрат на її активному опорі R₁:

P_e1 =m_{1 *}(I_1ф) ² _* R₁. (4.45)

Обертаючись, магнітний потік перемагнічує залізо статора, що приводить до магнітних втрат Р_маг, природа і величина яких визначається, як і у трансформатора співвідношеннями (2.79) та (2.80).

Потужність, що залишається після втрат у статорі – електромагнітна потужність через повітряний зазор передається від статора до ротора двигуна, тому може бути визначена електричними величинами (2.75) як статора (індекс 1), так і ротора (індекс 2). А так як електромагнітна потужність на роторі перетворюється в механічну, то може бути визначена і через механічні величини (1.26):

P_ем = m_{1 *} E_{1ф *} I_{1ф *}cos y₁ = m_{2 *} E_{2ф *} I_{2ф *}cos y₂ = M_{ем *} w₁, (4.46)

де m₂ – число фаз обмотки ротора; M_ем – електромагнітний момент; w₁ – синхронна кутова частота обертання.

ЕРС Е₂, що магнітним потоком створюється у обмотці ротора, викликає струм І₂, протікання якого в обмотці, веде до появи електричних втрат в цій обмотці, однакових як у реальному, так і у зведеному двигуні:

P_е2 = m_{2 *}(I_2ф) ² _* R₂ = m_{1 *}(I_2ф') ² _* R₂'. (4.47)

У правій частині формули (4.47) вжито m₁, тому що у зведеного асинхронного двигуна число фаз обмотки ротора рівно числу фаз обмотки статора.

Якщо ці втрати відняти від електромагнітної потужності, то будемо мати повну механічну потужність двигуна P₂' = Р_ем – Р_е2, тобто електромагнітна потужність є сумою повної механічної потужності (4.40) та електричних втрат в роторі (4.47) і ще може бути визначеною як:

P_ем = P₂' + P_е2 = m_{1 *}(I_2ф') ² _* R₂' _*(1 – s)/ s + m_{1 *}(I_2ф') ² _* R₂' = m_{1 *}(I_2ф') ² _* R₂' _*[(1 – s)/ s + 1] = P_е2 / s. (4.48)

З (4.48) витікає, що електричні втрати в обмотці ротора пропорційні ковзанню:

P_е2 = P_{ем *} s, (4.49)

тому, щоб мати кращі показники, машина, при заданому навантаженні, повинна мати мінімальне ковзання.

Під дією повної механічної потужності P₂' ротор обертається, що викликає механічні втрати P_мех, пропорційні квадрату частоти обертання ротора (Р_мех º n₂²). Ці втрати, як і в машині постійного струму, складаються із втрат на тертя (Р_тертя) та вентиляційних втрат (Р_вент):

P_мех = Р_тертя + Р_вент. (4.50)

Додаткові втрати Р_дод також входять до складу втрат асинхронного двигуна. Це втрати, які важко розрахувати, викликані дією вищих гармонік МРС, пульсацією магнітної індукції в зубцях та іншими причинами. Вони приймаються рівними 0,5 % від підведеної потужності

Р_дод = 0,005 Р₁. (4.51)

Як і електричні втрати, ці втрати вважаться змінними, тому при розрахунках поточного значення Р'_дод приймаються пропорційними квадрату коефіцієнта навантаження b:

Р'_дод = b² _* Р_дод. (4.52)

Загальні втрати å Р асинхронного двигуна складають:

å Р = Р_е1 + Р_маг + Р_е2 + Р_мех + Р_дод. (4.53)

Корисна потужність Р₂ на валу машини – є механічна потужність і може бути визначена:

Р₂ = Р₁ – å Р = М_{2 *} w₂. (4.54)

де w₂ – кутова частота обертання ротора.

Відношення корисної потужності до підведеної (ККД) у асинхронних двигунів потужністю (1 – 10) кВт складає (75 – 88) %, а для двигунів більше 10 кВт – (90 – 94) %.

4.4.2 ФОРМУЛИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО МОМЕНТУ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА

Електромагнітний момент асинхронного двигуна може бути виражений через електромагнітні величини машини. Так з (4.46) М_ем = Р_ем / w₁,де w₁ = 2 p _* f₁ / p – кутова частота обертання магнітного поля, скориставшись, що Р_ем = m_{2 *} E_{2 *} I_{2 *}cos y₂, а Е₂ = 4,44 ¦_{1 *} Ф_{макс *} W_{2 *} k_об2 і, врахувавши що 4,44 = 2 p / , отримаємо:

M_ем = p _* m_{2 *} W_{2 *} k_{об2 *} Ф_{макс *} I_{2ф *}cos y₂ / , (4.55)

або, замінивши p _* m_{2 *} W_{2 *} k_об2 = k_м і Ф_макс / = Ф, кінцеву формулу

M_ем = k_{м *} Ф _* I_{2ф *}cos y₂. (4.56)

(4.56)

Порівнюючи (4.56) та (1.25) легко переконатись, що природа електромагнітного моменту асинхронного двигуна та машини постійного струму однакова, так як добуток I_{2ф *}cos y₂ є активною складовою струму ротора. Отримана формула, пояснюючи природу електромагнітного моменту, зручна лише для якісного аналізу робочого процесу асинхронної машини. Її недоліком є те, що момент визначається як функція двох величин, які залежать від навантаження: I_2ф та cos y₂

Тому виводиться інша формула, у якій електромагнітний момент двигуна виражається через параметри схеми заміщення (рис. 4.15) та мережі (U₁ i f₁), враховуючи (4.48) та (4.49):

M_ем = Р_е2 /(s _* w₁) = m_{1 *}(I_2ф') ² _* R₂' /(s _* w₁). (4.57)

Підставивши, визначений за схемою заміщення зведений струм I_2ф' (4.43) та значення w₁ = 2 p _* f₁ / p отримаємо:

M_ем = . (4.58)

Враховуючи незмінність параметрів машини, електромагнітний момент, при U₁= const та f₁= const, є лише функцією ковзання s, тому формула (4.58) зручна для побудови механічної характеристики машини М_ем = ¦(s).

При малих ковзаннях (s << 1) у квадратних дужках знаменника формули (4.58) можна знехтувати всіма величинами, крім (R₂'/s) ², і тому:

М_ем» _* s,

тобто при малих ковзаннях електромагнітний момент пропорційний ковзанню і залежність М_ем = ¦(s) має лінійний характер. При ковзаннях близьких до одиниці, або й більших одиниці (гальмівний режим) в цих дужках можна знехтувати активними опорами обмоток R₁ та R₂' у порівнянні з індуктивними X₁ та X₂', і тоді

М_ем» _*1/ s.

Звідси випливає, що при значних ковзаннях момент зворотно пропорційний ковзанню і крива М_ем = ¦(s) має гіперболічний характер. При зміні ковзання в широких межах, і U₁ = const, крива М_ем =¦(s) має вигляд зображений на (рис. 4.18).

Як випливає з (4.58) при s = 0 та s = ± ¥ електромагнітний момент машини рівний нулю, отже функція має максимальні точки. Ковзання, що відповідає цим точкам називається критичним ковзанням s_кр. Величину s_кр можна визначити, взявши першу похідну d М_ем / d s і прирівнявши її до нуля:

s_кр = ± . (4.59)

Підставивши (4.59) в (4.58), отримаємо значення максимального моменту M_макс:

M_макс = ± . (4.60)

Знак плюс у (4.59) та (4.60) відповідає режиму двигуна, а мінус – генератора.

Для асинхронних двигунів загального призначення активний опір обмотки статора набагато менший ніж сума індуктивних опорів R₁ << (X₁+ X₂'), тому, нехтуючи опором R₁, критичне ковзання можна визначати приблизно:

s_кр» ± R₂' /(X₁+X₂'), (4.61)

аналогічно і приблизне значення максимального моменту:

М_макс » m_{1 *} p _* U₁² /[4 p _* f_{1 *}(X₁+X₂')]. (4.62)

Слід зазначити, що згідно з (4.60) максимальний момент генераторного режиму М_{макс г}, дещо більший, ніж режиму двигуна М_{макс д} через зменшення в цьому режимі знаменника вказаної формули (М_{макс г} > М_{макс д}).

Із виразу (4.58), підставивши значення s = 1, визначається формула пускового моменту двигуна:

М_пуск = . (4.63)

Досить часто, замість залежності М_ем = f (s) користуються механічною характеристикою, тобто залежністю n₂ (s) = f (М_ем) (рис. 4.19).

На (рис. 4.18 та рис. 4.19) механічна характеристика двигуна має дві ділянки. Перша – 0 к є ділянка стійкої роботи машини, тому що зростання навантаження (збільшення s та зниження n₂) приводить до збільшення моменту, який розвиває двигун, а отже дає йому змогу обертати збільшене навантаження.

На другій ділянці характеристики – кп, зростання навантаження приводить до зниження моменту двигуна, тому ця ділянка називається ділянкою нестійкої роботи. Відношення максимального моменту, який розриває двигун, до номінального (l = М_макс / М_ном) називається перевантажувальною спроможністю двигуна. Для двигунів загального призначення l = (1,7 – 2,5).

Як правило, номінальний момент машини менший від пускового, що дозволяє здійснити пуск двигуна з номінальним навантаженням, цю властивість двигуна називають пусковою спроможністю m = М_пуск / М_ном, звичайно m =(1,1 – 2).

Застосування формули (4.58) для розрахунків механічної характеристики асинхронних двигунів не завжди можливе, тому що параметри схеми заміщення двигунів звичайно у каталогах і довідниках не задаються, тому найчастіше користуються спрощеною формулою моменту. В основу цієї формули покладено припущення, що активний опір обмотки статора малий у порівнянні з індуктивним, тому приймається R₁ » 0; при цьому

М_ем» М_{макс *} , (4.64)

де

s_кр = s_{ном *}(l + ) (4.65)

– критичне ковзання визначене через перевантажувальну здатність двигуна та номінальне ковзання s_ном.

ЦЕ НЕОБХІДНО ЗАПАМ’ЯТАТИ:

– в процесі перетворення електричної енергії в механічну, в асинхронному двигуні виникають електричні, магнітні, механічні та додаткові втрати;

– втрати в обмотці ротора пропорційні ковзанню асинхронного двигуна;

– електромагнітний момент асинхронного двигуна, як і двигуна постійного струму, є результат взаємодії струму обмотки ротора та результатного магнітного поля: M_ем = k_{м *} Ф _* I_{2ф *}cos y₂;

– величина електромагнітного моменту асинхронного двигуна може бути визначена через параметри його схеми заміщення і параметри електричної мережі;

– на відміну від характеристик двигунів постійного струму механічні характеристики асинхронного двигуна мають критичну точку і ділянки стійкої та нестійкої роботи, а також межу перевантажувальної спроможності;

---

Дата добавления: 2015-07-14