ЛЕКЦІЯ 29

ТЕМА 4.3 РОБОЧИЙ ПРОЦЕС ТРИФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА

Розгляд процесів, що відбуваються при роботі трифазного асинхронного двигуна можна значно спростити, якщо замінити реальний двигун його математичною та фізичною моделями, як це робилось при розгляді фізичних процесів трансформатора.

4.3.1 АНАЛОГІЯ МІЖ АСИНХРОННИМ ДВИГУНОМ ТА ТРАНСФОРМАТОРОМ

Неважко переконатись, що при нерухомому роторі асинхронна машина уявляє собою трансформатор, який відрізняється від звичайного трансформатора тільки в конструктивному відношенні (розподілені обмотки на статорі і роторі, наявність повітряного проміжку в магнітній системі тощо). Що стосується фізичної суті явищ, то в обох випадках вона однакова, оскільки взаємодія між статором і ротором асинхронної машини здійснюється тільки електромагнітним шляхом, тобто так, як між первинною і вторинною обмотками статичного трансформатора. На (рис. 4.12) показана схема, що пояснює принцип виникнення електромагнітного моменту в асинхронному двигуні, як результату взаємодії основного магнітного потоку Ф₀ та струму обмотки ротора І₂. Якщо порівняти цю схему зі схемою, що пояснює принцип дії трансформатора (рис. 2.2), то неважко переконатись в їх ідентичності.

Як і в обмотках трансформатора, в процесі роботи асинхронного двигуна, струми в обмотках статора і ротора створюють дві магніторушійні сили: МРС статора F₁ та МРС ротора F₂. Спільно ці МРС викликають у магнітній системі двигуна результатний магнітний потік, який обертається відносно статора із синхронною частотою обертання n₁. Як і пульсуючий магнітний потік трансформатора, цей потік слід розглядати як потік, що складається з основного потоку Ф₀, який зчіплюється з обома обмотками: і статора, і ротора, та з двох потоків розсіювання: Ф_σ1 – потоку розсіювання обмотки статора і Ф_σ2 – потоку розсіювання обмотки ротора, про які йшла мова у попередній темі.

Однаковість магнітних явищ у трансформатора і асинхронного двигуна приводить і до однаковості електричних співвідношень. Рівняння, що описують роботу асинхронного двигуна будуть подібними аналогічним рівнянням трансформатора, подібними будуть і векторно-потенціальні діаграми та схеми заміщення. Поряд з цим, між асинхронним двигуном і трансформатором є низка суттєвих відмінностей, пов’язаних, перш за все, з обертанням обмотки ротора та з її конструкцією, але, замінивши реальний двигун зведеним (по аналогії зі зведеним трансформатором), можна позбутись і їх. З цією метою складаються рівняння ЕРС, намагнічувальних сил і струмів асинхронного двигуна. Тут і далі враховуються лише перші гармоніки всіх змінних величин – ЕРС, струмів, МРС, потоків тощо, при цьому індекс 1 указує не на порядковий номер гармоніки, а на те, що величина відноситься до обмотки статора, а індекс 2 – до обмотки ротора.

4.3.2 РІВНЯННЯ ЕЛЕКТРОРУШІЙНИХ СИЛ ОБМОТОК АСИНХРОННОГО ДВИГУНА

Основний магнітний потік Ф₀, обертаючись з синхронною частотою обертання n₁, наводить у нерухомій обмотці статора ЕРС Е₁, значення якої, згідно з (3.27):

Е₁ = 4,44 f_{1 *} Ф_{макс *} W_{1 *} k_об1. (4.9)

Магнітний потік розсіювання F_σ1 викликає в обмотці статора ЕРС розсіювання Е_σ1, що визначається падінням напруги на індуктивному опорі обмотки статора X₁:

Е_σ1 = – j I_{1 *} X₁. (4.10)

Згідно з другим правилом Кірхгофа рівняння ЕРС обмотки статора буде мати вигляд:

U₁ + E₁ + Е_σ1 = I_{1 *} R₁, (4.11)

де U₁ – напруга мережі, віднесена до ЕРС, тому що саме вона викликає струм первинної обмотки I₁.

Після переносу ЕРС Е₁ та Е_σ1 в праву частину рівняння і заміни останньої згідно (4.10), воно не відрізняється від рівняння ЕРС первинної обмотки трансформатора (2.25):

U₁ = – E₁ + I_{1 *} R₁+ j I_{1 *} X₁.

Розглядаючи рівняння ЕРС обмотки ротора, слід виходити з того, що в момент пуску ротор нерухомий (s = 1), а в робочому стані обертається (0 < s < 1).

Якщо ротор нерухомий (рис. 4.13, а), основний магнітний потік Ф₀ перетинає його обмотку з тією ж частотою обертання n₁, що і обмотку статора, тому і частота ЕРС Е₂ буде згідно з (3.3) та (3.27) пропорційна f₁:

Е₂ = 4,44 f_{1 *} Ф_{макс *} W_{2 *} k_об2. (4.12)

Ця ЕРС викличе в обмотці ротора струм I₂, який, згідно з законом Ома, можна визначити як

I₂ = E₂ / Z₂ = E₂ / , (4.13)

де Z₂; R₂; X₂ – повний, активний та індуктивний опори фази обмотки ротора. Вираз (4.13) можна представити як рівняння ЕРС обмотки нерухомого ротора:

E₂ = I_{2 *} Z₂ = I_{2 *} R₂ + j I_{2 *} X₂. (4.14)

Якщо ротор обертається (величини обмотки ротора при цьому позначають індексом _{2 s} ), то основний магнітний потік Ф₀ перетинає обмотку ротора з частотою обертання n_s, меншою від n₁, тому що ротор обертається в той же бік, що і магнітне поле (рис. 4.13, б):

n_s = n₁ – n₂, (4.15)

а отже, і частота ЕРС та струму, які при цьому індукуються в обмотці ротора, буде по аналогії з (3.3):

f₂ = p _* n_s /60 = p _*(n₁ – n₂)/60,

або

f₂ = [ p _*(n₁– n₂)/60]_* n₁ / n₁ = [(n₁– n₂)/ n₁ ]_* p _* n₁ /60 = f_{1 *} s. (4.16)

При частоті f₂ (4.16) ЕРC в обмотці ротора, який обертається, визначиться з урахуванням (3.27) як

Е_2s = 4,44 f_{2 *} Ф_{макс *} W_{2 *} k_об2. (4.17)

Виходячи з (4.12), (4.16) та (4.17) цю ЕРС можна визначити як добуток ЕРС, що створюється у нерухомому роторі, і ковзання:

Е_2s = s _* E₂. (4.18)

По аналогії з (4.18) визначиться і ЕРС, що створюється в рухомій обмотці ротора потоком розсіювання:

E_σ2s = s _* E_σ2 = – j I_{2 *} X_{2 *} s, (4.19)

де X_{2 *} s = X_2s – індуктивний опір розсіювання обмотки ротора при обертанні ротора з ковзанням s.

Аналіз виразів (4.16), (4.18) та (4.19), приводить до висновку, що частота ЕРС та струмів обмотки ротора f₂, ЕРС, що створюється в обмотці ротора E₂, а також її індуктивний опір X₂ при обертанні пропорційні ковзанню, що суттєво зменшує ці величини. Так, при номінальному ковзанні двигуна s_ном = (0,01 – 0,08), частота ЕРС та струмів у обмотці ротора не перевищує (0,5 – 4) Гц, і можна стверджувати, що в обмотці ротора протікає майже постійний струм.

Аналогічно з (4.14) визначають струм, який створюється в фазі обмотки ротора, що обертається:

I_2s = E_2s / Z_2s = s _* E₂ / . (4.20)

Якщо вираз (4.20) розділити на ковзання s, то струм, який при цьому отримаємо I₂, суттєво відрізняється від I_2s, хоча і рівний йому по величині:

I₂ = E₂ / . (4.21)

Струм I_2s (4.20) створюється ЕРС Е_2s, що має частоту f₂, а струм I₂ (4.21) – ЕРС Е₂, частота якої f₁. Таким чином, струм I_2s – це струм у обмотці ротора, що обертається, а I₂ – в еквівалентній нерухомій обмотці.

Рівняння ЕРС обмотки ротора, який обертається, у відповідності до (4.21), через величини нерухомого ротора, має вигляд:

E₂ = I_{2 *} R₂ / s + j I_{2 *} X₂. (4.22)

Слід звернути увагу на те, що рівняння (4.22) ідентичне рівнянню (4.14), адже останнє складене для нерухомого ротора (тобто s = 1).

4.3.3 РІВНЯННЯ НАМАГНІЧУВАЛЬНИХ СИЛ ТА СТРУМІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА

Основний магнітний потік Ф₀ асинхронного двигуна, як уже зазначалось, створюється двома МРС: статора F₁ та ротора F₂, що обертаються в один бік з однаковою частотою обертання n₁, тому

Ф₀ = (F₁ + F₂)/ R_м = F₀ / R_м, (4.23)

де R_м – опір магнітного кола двигуна потоку Ф₀; F₀ – результатна МРС двигуна на один полюс, що чисельно дорівнює МРС обмотки статора в режимі НХ (3.44):

F₀ = 0,45 m_{1 *} I_{0 *} W_{1 *} k_об1 / p, (4.24)

де I₀ – струм НХ в обмотці статора.

МРС обмоток статора і ротора на один плюс в режимі навантаженого двигуна у відповідності до (3.44)

F₁ = 0,45 m_{1 *} I_{1 *} W_{1 *} k_об1 / p;

F₂ = 0,45 m_{2 *} I_{2 *} W_{2 *} k_об2 / p, (4.25)

де – m₂ – число фаз обмотки ротора, слід зазначити, що лише двигун з фазним ротором має m₂ = m₁, у двигуна із замкненою коротко обмоткою ротора число фаз дорівнює числу стрижнів (пазів) ротора, тобто m₂ = Z₂; W₂, k_об2 – число витків та обмотковий коефіцієнт обмотки ротора,для асинхронного двигуна із замкненим коротко ротором:

W₂ = 0,5 p, (4.26)

а обмотковий коефіцієнт обмотки замкненого коротко ротора при відсутності скосу пазів k_об2 = 1.

При зміні навантаження на валу двигуна, змінюється струм в обмотці статора I₁ і в обмотці ротора I_{2 ,} але основний магнітний потік при цьому залишається незмінним (як і у трансформатора при зміні навантаження), тому що напруга незмінна (U₁ = const) і, майже повністю, урівноважується ЕРС Е₁ обмотки статора (2.25). Якщо знехтувати падінням напруги в обмотці статора, то:

U₁ »– Е₁. (4.27)

Так як ЕРС Е₁ пропорційна основному магнітному потоку (4.9), то останній, при зміні навантаження, залишається незмінним. Цим і пояснюється те, що, не дивлячись на зміну МРС F₁ та F₂, результатна МРС залишається незмінною, тобто F₀ = F₁ + F₂ = const.

Після заміни F₀, F₁ та F₂ на їхні значення за (4.24), (3.44) і (4.25), отримаємо:

0,45 m_{1 *} I_{0 *} W_{1 *} k_об1 / p = 0,45 m_{1 *} I_{1 *} W_{1 *} k_об1 / p + 0,45 m_{2 *} I_{2 *} W_{2 *} k_об2 / p.

Поділивши отримане рівняння на 0,45 m_{1 *} W_{1 *} k_об1 / p, маємо рівняння струмів асинхронного двигуна:

I₀ = I₁ + I_{2 *}(m_{2 *} W_{2 *} k_об2 / m_{1 *} W_{1 *} k_об1) = I₁ + I₂ ', (4.28)

де

I₂' = I_{2 *}(m_{2 *} W_{2 *} k_об2 / m_{1 *} W_{1 *} k_об1)(4.29)

– струм обмотки ротора, зведений до обмотки статора, а

m_{1 *} W_{1 *} k_об1 / m_{2 *} W_{2 *} k_об2= К_i (4.30)

– коефіцієнт трансформації асинхронного двигуна за струмом.

Крім коефіцієнта трансформації за струмом для асинхронного двигуна застосовується коефіцієнт трансформації за ЕРС К_є:

К_є =W_{1 *} k_об1 / W_{2 *} k_об2. (4.31)

Наявність двох коефіцієнтів трансформації у асинхронного двигуна дозволяє в загальному випадку багатофазний ротор (з числом фаз m₂) привести до трифазного, що значно спрощує розрахунки і дозволяє, в кінцевому результаті, електрично з’єднати обмотки ротора і статора в схемі заміщення. Слід також зазначити, що для асинхронного двигуна з фазним ротором ці коефіцієнти рівні:

К_і = К_є = К, (4.32)

де К – коефіцієнт трансформації асинхронного двигуна з фазним ротором.

Рівняння (4.28) можна записати у вигляді рівняння (2.27) трансформатора:

I₁ = I₀ + (– I₂ ').

З цього рівняння випливає, що струм статора в асинхронному двигуні, як і струм первинної обмотки трансформатора, має дві складові частини: I₀ – намагнічувальну (практично незмінну) (I₀» I_1р) та – I₂' – змінну, що компенсує розмагнічувальну дію МРС обмотки ротора при зміні навантаження.

Отже, струм обмотки ротора I₂ має такий же розмагнічувальний вплив на магнітну систему асинхронного двигуна, як і струм вторинної обмотки трансформатора, а будь-яка зміна механічного навантаження на валу, змінюючи ковзання двигуна, а отже ЕРС і струм ротора, буде змінювати струм в обмотці статора I₁.

ЦЕ НЕОБХІДНО ЗАПАМ’ЯТАТИ:

– асинхронний двигун, як і трансформатор, є пристроєм індукційного типу: напруга підводиться до первинної системи (в даному разі до обмотки статора), а у вторинній (обмотці ротора) ЕРС і струм наводяться завдяки електромагнітній індукції;

– робота асинхронного двигуна описується рівняннями, аналогічними рівнянням трансформатора;

– враховуючи, що ротор асинхронного двигуна обертається в напрямку обертання магнітного поля, в його обмотці наводяться ЕРС і струм, частота яких значно менша (пропорційна ковзанню) ніж в частота в мережі живлення машини – f₂ = f_{1 *} s;

– магнітне поле, що створюється струмами ротора, обертається в тому ж напрямі і з тією ж частотою обертання, що і поле обмотки статора;

– для асинхронного двигуна, на відміну від трансформатора, вводиться поняття двох коефіцієнтів трансформації: за струмом та за ЕРС, для двигуна з фазним ротором ці коефіцієнти рівні;

---

Дата добавления: 2015-07-14