Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задание на контрольную работу

Читайте также:
  1. III задание)
  2. III. Проверка пройденного материала, домашнее задание
  3. V Домашнее задание (теоретическая часть)
  4. А) Домашнее задание для закрепления навыков решения задач
  5. А. Домашнее задание №4 для закрепления навыков решения задач
  6. А. Домашнее задание №6 для закрепления навыков решения задач
  7. Ах, нет: почему не стоит уговаривать фирму нанять вас на работу

Исследуемая автоматическая система регулирования режимом работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры каждого звена.

Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования: исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования при единичном ступенчатом входном воздействии; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы.

W4(p)
W3(p)
W2(p)
W1(p)
хвх.f(x) xвых.

 

(-) (-)

 

Дано:

W1(p)= W3 =

W2(p)= K2 W4(p) =

К1 = 2 Т1 = 5 с τ = 20,0с

К2 = 6 Т2 = 8 с

К3 = 5 Т3 = 25 с

К4 = 0,2 Т4 = 40с

 

 

1. В структурной схеме АСР обрабатываем внутренние связи и определяем передаточные функции эквивалентных связей.

1.1 Встречно-параллельное соединение или соединение с обратной связью (звенья с передаточными функциями W2(p) и W4(p)).

W2(p)
хвх. хвых.

W4(p)

 

 

В этом случае на вход звена одновременно с входной величиной через звено обратной связи W4 (p) подается его выходная величина.

W2,4(p) = = = =

1.2 Последовательное соединение звеньев (звенья с передаточными функциями W1(p), W2.4(p), W3(p)):

 

Wэкв. = W1(p) W2.4(p) W3(p) = = =

 

2. Находим передаточную функцию разомкнутой АСР:

Wр(p) = Wэкв.(р) =

 

3. Находим передаточную функцию замкнутой АСР:

Wр(p) = = =

 

4. Определим устойчивость АСР по критерию Михайлова.

Передаточная функция замкнутой АСР имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение:

Произведем замену в характеристическом уравнении оператора (р) комплексным числом (jω):

W(jω) = 1000(jω)3 + 255(jω)2 + 491(jω) + 12

- 1000jω3 – 255ω2 + 491 jω + 12 = 0

Выделим из этого выражения мнимую и вещественную части:

вещественная часть U(ω) = 12 - 255ω2;

мнимая часть V(ω) = 491jω - 1000jω3 = j(491ω - 1000 ω3)

Определяем значения мнимой и вещественной частей выражения при различных значениях ω (от 0до ∞).

Данные расчетов занесем в таблицу 1.

Таблица 1.

ω   0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8  
U(ω)   9,45 1,8 -10,95 -28,8 -51,75 -84,6 -113 -151,2 -243
V(ω)   48,1 90,2 120,3 132,4 120,5 78,6 0,7 -119,2 -509

 

U(ω):

12 – 255ω2 = 12 – 255 02 = 12

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,12 = 9,45

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,22 = 1,8

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,32 = -10,95

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,42 = -28,8

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,52 = -51,75

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,62 = -84,6

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,72 = -113

12 – 255ω2 = 12 – 255 0,82 = -151,2

12 – 255ω2 = 12 – 255 12 = -243

V(ω):

491ω - 1000ω3 = 491 0 – 1000 03 = 0

491ω - 1000ω3 = 491 0,1 – 1000 0,13 = 48,1

491ω - 1000ω3 = 491 0,2 – 1000 0,23 = 90,2

491ω - 1000ω3 = 491 0,3 – 1000 0,33 = 120,3

491ω - 1000ω3 = 491 0,4 – 1000 0,43 = 132,4

491ω - 1000ω3 = 491 0,5 – 1000 0,53 = 120,5

491ω - 1000ω3 = 491 0,6 – 1000 0,63 = 78,6

491ω - 1000ω3 = 491 0,7 – 1000 0,73 = 0,7

491ω - 1000ω3 = 491 0,8 – 1000 0,83 = -119,2

491ω - 1000ω3 = 491 1 – 1000 13 = -509

 

На основании результатов таблицы 1 строим годограф Михайлова (график 1).

Данная система устойчива, т.к. годограф направлен против часовой стрелки. АСР будет устойчива, если годограф вектора W(jω) в плоскости комплексного переменного при изменении ω от до обходит последовательно против часовой стрелки n- число квадрантов и не обращается в ноль.

5. Строим кривую переходного процесса замкнутой АСР методом трапецеидальных характеристик.

5.1 В передаточной функции замкнутой АСР заменим оператора р на

jω, получимАФХW(jω), знаменатель АФХ приводим к виду а+jb.

 

W(jω) = =

5.2 Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число вида а- jb.

 

W(jω) = =

 

 

=

 

5.3 Сгруппируем вещественные и мнимые члены АФХ так, чтобы W(jω)=U(ω)+jV(ω):

 

W(jω) = +

 

5.4 Выписываем вещественную часть U(ω)=f(ω) и строим график этой зависимости:

U(ω) =

 

Таблица 2.

ω   0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
U(ω)   10,388 -16,086 -3,483 -1,533 -0,764

 

 

0,6 0,7 0,8 0,9   1,2 1,5
-0,3307 0,012 0,4675 2,278 -2,444 -0,5945 -0,2808

 

2,2      
-0,109 -0,0562 -0,0308 -0,0195

 

 

График 2.

 

 

 

 

5.5 Разбиваем площадь, заключенную между осями координат и вещественной характеристикой на трапеции таким образом, чтобы суммарная площадь трапеций была равна площади, описываемой вещественной характеристикой.

 

 

 

5.6 Составим таблицу характерных параметров трапеций с учетом знака ординат (для треугольника æ=0)

 

Таблица 3

№ трапеции Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV
Ui(0) -9,4 26,5 -12,6 -3,5
ωid(0)   0,1 0,2 0,3
ωi0(0) 0,1 0,2 0,3 0,65
æ=ωd0   0,5 0,67 0,46

 

Выполним проверку условия: U(0)=∑Ui(0)

 

U(0) = -9,4 + 26,5 – 12,6 – 3,5 = 1

 

 

5.7 Для каждой трапеции составляем таблицу:

 

Таблица 4

UІ(0) = -9,4; æІ = 0; ωІ0 = 0,1
t                        
h(t)   0,31 0,571 0,755 0,856 0,895 0,903 0,904 0,911 0,925 0,939 0,947
τ                        
h(τ)   -2,914 -5,367 -7,097 -8,046 -8,413 -8,488 -8,498 -8,563 -8,695 -8,827 -8,902
                         
                         
UІІ(0) = 26,5; æІІ = 0,5; ωІІ0 = 0,2
t                        
h(t)   0,461 0,831 1,061 1,141 1,117 1,051 0,992 0,966 0,968 0,982 0,993
τ                        
h(τ)   12,217 22,022 28,117 30,237 29,6 27,852 26,288 25,599 25,652 26,023 26,315
                         
                         
UІІІ(0) = -12,6; æІІІ = 0,67; ωІІІ0 = 0,3
t                        
h(t)   0,505 0,899 1,116 1,162 1,097 1,001 0,941 0,934 0,967 1,006 1,027
τ   3,33 6,67   13,33 16,67   23,33 26,67   33,33 36,67
h(τ)   -6,363 -11,33 -14,06 -14,641 -13,822 -12,613 -11,857 -11,768 -12,18 -12,676 -12,94
                         
                         
UІV(0) = -3,5; æІV = 0,46; ωІV0 = 0,65
t                        
h(t)   0,447 0,81 1,038 1,127 1,117 1,062 1,009 0,982 0,978 0,985 0,99
τ   1,538 3,077 4,615 6,154 7,692 9,231 10,769 12,308 13,846 15,385 16,923
h(τ)   -1,565 -2,835 -3,633 -3,945 -3,91 -3,717 -3,532 -3,437 -3,423 -3,448 -3,465
                         

 

 

5.8 Строим переходный процесс хiвых. =f(τ) для каждой трапеции, используя ее вычисленные данные τ и h(τ); здесь хвых.(τ) = h(τ); переходные процессы всех трапеций строим в одном графике с учетом знака Ui(0). (График 3)

 

 

5.9 Строим переходный процесс хвых = f(τ) замкнутой АСР; для этого неибходимо просуммировать для каждого момента времени τ cоответствующие ординаты трапеций хiвых (τ).

 

6.0 По кривой переходного процесса определяем основные параметры качества регулирования:

- время регулирования τрег. = 51 с.;

- максимальное динамическое отклонение ∆Хmaxвых.= 7,4;

- перерегулирование η= 1,9;

- колебательность = 2.

 

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЭЛЕКТИВНЫЙ МОДУЛЬ| The United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.02 сек.)