Зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой силой винта.

Если винт нагружен осевой силой F (рис. 1.13), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент Гзав, а к стержню винта — реактивный момент Гр, который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать
Т_зав=Т_Т + Тр (1.3)
где Т_Т — момент сил трения на опорном торце гайки; Тр — момент сил трения в резьбе. Равенство (1.3), так же как и последующие зависимости, справедливо для любых винтовых пар болтов, винтов, шпилек и винтовых механизмов.
Не допуская существенной погрешности, принимают приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равным среднему радиусу этого торца или Dcp/2. При этом
T_T = Ff(Dcp/2), (1.4)
где |Dcp = (D1+doтв)/2; D₁—наружный диаметр опорного торца гайки; d_отв— диаметр отверстия под винт; f—коэффициент трения на торце гайки.
Момент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис. 1.14, а). По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая Fn системы внешних сил отклонена от нормали n—n на угол трения φ. В нашем случае внешними являются осевая сила F и окружная сила Ft = 2Tp/d2. Здесь Tр—не реактивный, а активный момент со стороны ключа, равный Гзав— Ττ[см. формулу (1.3)].
Далее (рис. 1.14), F, = Ftg(ψ + (p) или Tр = 0,5Fd2 tg (ψ + φ),
где ψ—угол подъема резьбы [по формуле (1.1)];

φ = arctg(fnp) (1.5) — угол трения в резьбе;

fпр — приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля [формула (1.2)].
Подставляя значения моментов в формулу (1.3), найдем искомую зависимость:
Tзав = 0,5Fd2 [(Dcpld2)f+tg(ψ + φ) (1.6)
При отвинчивании гайки окружная сила Ft и силы трения меняют направление (рис. 1.14,6). При этом получимFt = F tg(ψ - φ). (1.7)
Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой
Tотв = 0,5 Fd2 [(Dcp/ d2)f+ tg (φ - ψ)]. (1.8)
Полученные зависимости позволяют отметить:
1. По формуле (1.6) можно подсчитать отношение осевой силы винта F к силе FK, приложенной на ручке ключа, т. е. F/FK, которое дает выигрыш в силе. Для стандартных метрических резьб при стандартной длине ключа l=15d и f=0,15 F/FK = 70...80 (см. табл. 1.6).
2. Стержень винта не только растягивается силой F, но и закручивается моментом Тр.

Дата добавления: 2015-07-14