Критерии пластичности

Критерии пластичности представляют собой меру напряженного состояния, определяющую условия перехода материала в предельное состояние, то есть из упругого состояния в состояние пластичности.

Гипотеза наибольших касательных напряжений (III теория прочности; Кулон, 1773 год)

В основу теории наибольших касательных напряжений положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине касательных напряжений.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из касательных напряжений достигает величины, соответствующей пределу текучести при простом растяжении.

При объемном напряженном состоянии:

(25)

При простом растяжении (s₂ = s₃ =0)

. (26)

Предельное значение максимальных касательных напряжений при растяжении

(27)

На основании сформулированной гипотезы, имеем

(28)

или с учетом (25), (26)

. (29)

Сравнивая с условием наступления предельного состояния (13), получим эквивалентное напряжение по III теории прочности:

(30)

Условие прочности в соответствии с (12) имеет следующий вид:

(31)

Условие прочности (31) хорошо согласуется с результатами испытания изотропных материалов, поэтому данная теория широко применяется для расчета деталей из металлических материалов.

Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности; Бельтрами - 1885 г.; Губер - 1904 г.)

В основу энергетической теории прочности положена гипотеза о преимущественном влиянии удельной потенциальной энергии изменения формы.

Согласно данной теории прочности опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает величины, соответствующей пределу текучести при простом растяжении.

При объемном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия изменения формы, выраженная через главные напряжения, определяется следующим уравнением:

(32)

При простом растяжении (s₂ = s₃ =0)

(33)

Предельное значение удельной потенциальной энергии изменения формы при растяжении

(34)

На основании сформулированной гипотезы, имеем

(35)

или с учетом (32) и (34)

(36)

Сравнивая с условием наступления предельного состояния (13), получим эквивалентное напряжение по IV теории прочности:

(37)

Условие прочности в соответствии с (12) имеет следующий вид:

(38)

Последнее условие прочности хорошо согласуется с результатами испытания изотропных материалов, поэтому оно широко применяется при расчете деталей из металлических материалов.

Теория прочности Мора (V теория прочности)

Теория прочности Мора позволяет учесть различие в свойствах материалов при растяжении и сжатии. Ее можно получить путем модификации теории наибольших касательных напряжений в соответствии с уравнением:

(39)

При одноосном сжатии в предельном случае s₁= 0, s₃=

(40)

откуда определяется коэффициент k

(41)

для пластичных материалов, или

(42)

для хрупких материалов.

Условие прочности по теории Мора имеет следующий вид:

(43)

Дата добавления: 2015-07-14