Пример 4. Стальная полоса шириной H=10 см и толщиной t=1 см, центрально растянутая силами P=70 кН

Стальная полоса шириной H =10 см и толщиной t =1 см, центрально растянутая силами P =70 кН, имеет прорезь шириной h =3 см (рис. 7.23). Определить наибольшие нормальные напряжения в сечении AB, не учитывая концентрации напряжений. Какой ширины h могла бы быть прорезь при той же величине растягивающего усилия, если бы она была расположена посередине ширины полосы?

Рис.7.23

Решение.

При несимметричной прорези центр тяжести ослабленного сечения смещается от линии действия силы вправо и возникает внецентренное растяжение. Для определения положения центра тяжести () ослабленное сечение представим как большой прямоугольник размерами (фигура I) из которого удален малый прямоугольник с размерами (фигура II). За исходную ось примем ось .

.

В этом случае в поперечном сечении AB возникает два внутренних силовых фактора: продольная сила N=P и изгибающий момент .

С целью определения опасной точки расставим знаки напряжений по боковым сторонам поперечного сечения (рис. 7.23). От продольной силы во всех точках сечения имеют место положительные (растягивающие) напряжения. От изгибающего момента слева от оси имеют место растягивающие напряжения (знак плюс), справа – сжимающие (знак минус).

Таким образом, максимальные нормальные напряжения возникают в т. A

,

где - площадь ослабленного сечения, равная =7 см²;

- момент инерции ослабленного сечения относительно главной центральной оси

- расстояние от нейтральной линии () до наиболее удаленной точки (т. A)

см.

В результате максимальные нормальные напряжения будут равны

.

При симметричной прорези шириной h ₁ возникает только растяжение

,

тогда

.

Дата добавления: 2015-07-14