Функция одного случайного аргумента

Во многих случаях по известному распределению случайной величины требуется определить распределение случайной величины , связанной с функциональной зависимостью. Например, по продолжительности жизни человека – случайной величине, страховой компании требуется определённая информация о величине страховой премии и взимаемом при этом взносе.

Пусть . Для описания случайной величины необходимо в случае дискретной случайной величины по её известному закону распределения найти закон распределения , в случае непрерывной случайной величины по её известной плотности (или функции распределения) найти плотность вероятности случайной величины (или её функцию распределения).

Рассмотрим сначала дискретный случай. Пусть случайная величина задана таблично. Поскольку , то каждому значению соответствует , причём, в силу функциональной зависимости вероятности событий и равны. Поэтому

			…
			…
			…

Однако возможно, что значения случайной величины не упорядочены и среди них встречаются одинаковые. Тогда дополнительно их нужно расположить в порядке возрастания, а одинаковые значения объединить, сложив соответствующие вероятности.

Дата добавления: 2015-07-14