Пример 2. Рассчитать ППФ, имеющий граничные полосы пропускания

Рассчитать ППФ, имеющий граничные полосы пропускания

и полосы запирания, и , при допустимых условиях рабочего затухания пропускания в полосе В_ф1=3дБ и запирания В_ф2=9дБ

Решение.

1. Определяем полосу пропускания

(14)

Среднюю частоту w₀:

(15)

И добротность ППФ Q_ф:

(16)

2. Находим параметры фильтра-прототипа нижних частот. Частота среза w_n=1рад/с. Определим граничную частоту запирания фильтра прототипа.

(17)

(18)

Выбираем из этих двух частот большее значение и синтезируем фильтр нижних частот с параметрами w_c=1 рад/с, w_з=1.41 рад/с, В_ф1=3дБ, В_ф2=9дБ. Задача построения такого фильтра уже решена в Примере 1 и воспользуемся полученными в нем результатами. Элементы 3-х звенного фильтра-прототипа имеют значения нагруженных добротностей g₁=g₃=1 и g₂=2

Как по известному фильтру прототипу можно рассчитать ППФ.

Задано w_-n и w_n.

Вычисляем полосу пропускания и среднюю частоту

Отношение средней частоты к полосе пропускания дает величину добротности:

(19)

Через добротность замена переменной

, где (20)

А элементы фильтра ПП пересчитываются из следующих выражений:

; (21)

; (22)

С учетом добротности Q_ф характеристика полосового фильтра запишется как:

и

; ; ; ;

Используя понятие добротности фильтра Q_ф и нагруженной добротности фильтра прототипа (ФНЧ), определяющие элементы L_k^' и С_k^'- последовательных, ; и L_k^" и С_k^" параллельных звеньев ; можно переписать в виде:

; ; (23)

; ; (24)

и подставляя значения g₀ и Q_ф:

;

;

;

;

Итак требуемый фильтр рассчитан.

Каждый контур в схеме ППФ характеризуется двумя величинами, резонансной частотой w₀^' и нагруженной добротностью Q_к^'.

Нагруженная добротность определяется как отношение характеристического сопротивления контура к активному сопротивлению r на резонансной частоте - добротность резонансного контура.

Нагруженной добротностью ППФ называется нагруженная добротность этого контура на резонансной частоте с учетом сопротивления генератора и нагрузки n при условии, что все остальные последовательные контуры заменены короткими замыканиями, а параллельные разомкнуты.

К определению нагруженной добротности последовательного а) и параллельного б) контуров

В соответствии с рисунком и формулами 5 и 6 и для нагруженных добротностей контуров полосового фильтра получим:

(25)

а при (26)

Формулы 7 и 8 определяют связь нагруженных добротностей элементов ФНЧ с нагруженными добротностями соответствующих контуров полосового фильтра. Из этих формул следует, что распределение добротностей в обоих фильтрах одинаково.

Рассчитать ФВЧ с граничной частотой

Нормализация полосы пропускания.

Рассмотрим замену частоты по формуле

(27)

Так что , .

Замена формулы 1 переводит характеристику ФНЧ в ФВЧ. Поэтому, если заменить емкости фильтра нижних частот С₀ на индуктивности L и индуктивности фильтра-прототипа L₀ на емкости С в соответствии с соотношениями

; (28)

;

то получится требуемый фильтр ВЧ с граничной частотой w_c^'

Расчет ПЗФ (Режекторный фильтр)

1. С помощью замены переменной (27) следует перейти от ФНЧ к ФВЧ.

2. Используя замену

получаем частотную характеристику и элементы режекторного фильтра.

Дата добавления: 2015-07-14