Перенос

Уравнение переноса (1) запишется в виде матрицы преобразования:

(10) или (11)

где

,

перемножив, получим:

.

Докажем, что если точку перенести в на расстояние , а затем в точку на расстояние , то в результате получим перенос на расстояние .

Доказательство:

(12) и (13)

Теперь подставим (12) в (13):

.

Матричное произведение и :

то есть перенос — функция аддитивная.

Масштабирование

Уравнение масштабирования (4) в матричной форме имеет вид:

(14)

Определяя

,

имеем

(15)

перемножив, получим:

.

Поворот

Уравнение поворота (3) можно представить в виде:

(18)

полагая

имеем:

(19)

Перемножив, получим:

Аналогично тому, как двумерные преобразования описания матрицами размером , трехмерные — могут быть представлены в виде матриц . И тогда трехмерная точка записывается в однородных координатах как , где . Если же , то — .

Дата добавления: 2015-07-14