Теорема о связи определителя Вронского с линейно независимыми дифференцируемыми функциями.

Аттестация Вопросы по лекционному и практическому курсу

Дифференциальные уравнения в геофизике 2015

1. Вид линейного однородного дифференциального уравнения 2 - го порядка.

2. Теорема о решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 – го порядка, если функции у₁ = у₁(x) и у₂ = у₂ (x) являются частными решениями этого уравнения.

3. Доказать, что функция у = c₁y₁(x) + c₂y₂(x) является решением линейного однородного дифференциального уравнения 2 – го порядка.

4. При каком условии функции у₁ = у₁(х) и y₂ = y₂(х)называются линейно независимымина интервале (а, b)?

5. Как связаны линейная зависимость функций у₁ и ₂ и их пропорциональность?

Назначение определителя Вронского.

7. Какой вид имеет вронскиан для двух дифференцируемых функций у₁ = у₁(х) и
y₂ = y₂(х)?

Теорема о связи определителя Вронского с линейно зависимыми дифференцируемыми функциями.

9. Показать, что если функции у₁ = у₁(х) и y₂ = y₂(х) линейно зависимы, то вронскиан равен 0.

Теорема о связи определителя Вронского с линейно независимыми дифференцируемыми функциями.

11. Что определяет фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?

12. Как может быть получено любое произвольное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?

13. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ второго поряд­ка.

14. Вид ЛОД У с постоянными коэф­фициентами.

15. Как найти общее решение ЛОД У с постоянными коэф­фициентами?

16. Как получить характеристическое уравнение для дифференциального уравнения у^// + ру^/ + qу = 0, используя частные решения?

17. Какие 3 случая возможны при решении характеристического уравнения для дифференциального уравнения у^// + ру^/ + qу = 0?

18. Общее решение дифференциального уравнения у^// + ру^/ + qу = 0, если корни его характеристического уравнения действительные и различные числа, т.е. k₁ ≠ k₂.

19. Общее решение дифференциального уравнения у^// + ру^/ + qу = 0, если корни k₁ и k ₂ характеристического уравнения действительные и равные числа, т.е. k₁ = k₂.

20. Общее решение дифференциального уравнения у^// + ру^/ + qу = 0, если корни k₁ и k ₂ характеристического уравнения комплексные сопряженные числа: k₁ = α + βi, k₂ = α – βi.

21. Вид ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициен­тами.

22. Что представляет собой общее решение уравнения у^// + py^/ + qy = f(x)?

23. Специальный вид правой части уравнения у^// + py^/ + qy = f(x).

24. В чем заключается метод неопределенных коэффициен­тов при определении частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x)?

25. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α не является корнем характеристического уравнения и n = 0.

26. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α является корнем характеристического уравнения кратности один и
n = 0.

27. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α является корнем характеристического уравнения кратности r и n = 0.

28. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α не является корнем характеристического уравнения и n = 1.

29. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α является корнем характеристического уравнения кратности один и
n = 1.

30. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α является корнем характеристического уравнения кратности r и n = 1.

31. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α не является корнем характеристического уравнения и n = 2.

32. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α является корнем характеристического уравнения кратности один и
n = 2.

33. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = P_n(x)e^αx, α является корнем характеристического уравнения кратности r и n = 2.

34. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α не является корнем характеристического уравнения, n = 0, m = 0.

35. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α является корнем характеристического уравнения кратности один, n = 0, m = 0.

36. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α является корнем характеристического уравнения кратности r, n = 0, m = 1.

37. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α не является корнем характеристического уравнения, n = 1, m = 2.

38. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α является корнем характеристического уравнения кратности один, n = 2, m = 1.

39. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α является корнем характеристического уравнения кратности r, n = 1, m = 1.

40. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α не является корнем характеристического уравнения, n = 2, m = 2.

41. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α является корнем характеристического уравнения кратности один, n = 2, m = 2.

42. Вид частного решения уравнения у^// + py^/ + qy = f(x), если правая часть имеет вид f(x) = е^αx(Р_n(х)cos βx + Q_m(x)sin βх), α является корнем характеристического уравнения кратности r, n = 2, m = 2.

1. Решить уравнение: у^// + у = .

2. Решить уравнение: у^// - 2у^/ + у = х - 4.

3. Решить уравнение: у^// - 4у^/ + 13у = 40·cos Зx.

4. Решить уравнение: у^IV - у^/ =- 2x.

Дата добавления: 2015-07-14