Уравнение Ван-дер-Ваальса

Состояние реального газа нельзя описать с помощью уравнения Менделеева – Клапейрона, справедливого только для идеальных газов. Однако если ввести в это уравнение поправки на силы взаимодействия между молекулами и собственный объём молекул, то можно получить уравнение, описывающее состояние реального газа. Такое уравнение было предложено Ван-дер-Ваальсом в 1873 году. Рассмотрим схему получения уравнения Ван-дер-Ваальса из уравнения Менделеева - Клапейрона для одного моля молекул газа . Для перехода к уравнению состояния реального газа нужно учесть силы отталкивания, а, следовательно, собственный объём молекул. Для этого вводится поправка на молярный объём (или силы отталкивания) b. В СИ b измеряется в . Тогда получим уравнение состояния одного моля газа, учитывающее силы отталкивания между молекулами в виде: . Отсюда . Если увеличивать давление, то при , следовательно, V=b. Отсюда виден физический смысл поправки b, заключающийся в том, что поправка на объём численно равна предельному объёму, который бы занял 1 моль реального газа при бесконечно большом давлении. Детальное рассмотрение даёт , то есть поправка на объём равна учетверённому объёму 1 моля молекул газа. Объём одной молекулы, считая её сферической, равен: . Молярный объём . Тогда поправка на объём выражена формулой:

(5.1)

Учтём силы притяжения между молекулами газа, которые вызывают уменьшение давления на стенки сосуда на величину P_i, которую называют внутренним давлением газа. Молекулы, находящиеся в поверхностном слое газа (их число обратно пропорционально объёму), притягиваются ближайшими молекулами внутри газа (их число тоже обратно пропорционально объёму), следовательно, P_i~n² , а значит, P _i ~ V ^{– 2} . Можно записать равенство:

(5.2)

Здесь a – поправка на давление или силы притяжения, она различна для разных газов и в СИ измеряется в . Поправки a и b различны для разных газов. Учитывая обе поправки, получим: или . Это уравнение описывает состояние реального газа. Однако, чаще всего его записывают аналогично уравнению состояния идеальных газов, тогда уравнение состояние реальных газов для одного моля молекул имеет вид:

(5.3)

Уравнение состояния реального газа – уравнение Ван-дер-Ваальса – для любого количества вещества будет иметь вид:

(5.4)

Дата добавления: 2015-07-14