Объём данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака можно объединить в общее выражение, представляющее соотношение между объёмом, давлением и температурой данной массы газа. Допустим, что начальный объём массы газа равен V₀, давление – Р₀ и абсолютная температура - Т₀. При изменении давления до Р объём становится равным V, а температура - Т. Соотношение между этими величинами можно установить следующим образом. Поддерживая начальное давление газа Р₀ постоянным, изменяют температуру от Т₀ до Т; объём, занимаемы газом в этом состоянии будет равен V'. При постоянном давлении можно применить закон Гей-Люссака (уравнение (9)):

(10) [11, стр. 36]

Если поддерживать постоянную температуру Т, но изменить давление от Р₀ до Р, то объём станет равным V. Поскольку температура постоянна, можно применить закон Бойля-Мариотта:

(11) [11, стр. 36]

Подставляя значение V' из уравнения (10), получаем:

(12) [11, стр. 36]

или

(13)

Для определённой массы газа объём V₀ при 0°С (Т₀) и соответствующем давлении Р₀ является постоянным. Следовательно, можно написать уравнение:

(14) [11, стр. 37]

Из уравнения (14) следует, что три величины, характеризующие определённую массу газа, - давление, температура и объём – взаимосвязаны. Если две из них известны, можно точно определить третью [11, стр. 37].

Уравнение (14) известно как объединённый газовый закон, из которого легко можно получить частные законы. Подчеркнём, что объединённый газовый закон, как и частные законы, справедлив только для постоянной массы данного газа [5, стр. 111].

4) Равные объёмы газов при одинаковой температуре и давлении содержат
одинаковое число молекул (закон Авогадро[14]) [11, стр. 32].

Молем называется число граммов вещества, численно равное его молекулярной массе. Моль является единицей массы (молярной массой), используемой обычно для количественного описания химических явлений.

Молярным объёмом V называется объём, занимаемый 1 молем вещества. Молярные объёмы газов подчиняются важному общему закону: молярные объёмы всех газов при постоянных температуре и давлении равны и не зависят от химической природы газов. При нормальных условиях (Р = 1 атм = 760 мм р.ст. = 101325 Па; t = 0°С или Т = 273 К) молярный объём газа равен 22,4136 л/моль» 22,4 л/моль [6, стр. 478]. Согласно закону Авогадро, равные объёмы газов независимо от их химической природы содержат одинаковое число молекул. Следовательно, 22,4 л газа при нормальных условиях содержат постоянное число молекул. То же число молекул содержится, естественно, и в одном моле жидкого или твёрдого вещества. Эта очень важная константа, названная числом Авогадро, обозначается N_A.

N_A = 6,022169∙10²³ моль^-1 [6, стр. 478]

Приведенные выше газовые законы строго применимы лишь при низких давлениях и температурах, значительно превышающих температуру кипения газа. Даже при давлении 1 атм молярный объём различных газов не совсем постоянен, что можно видеть из следующих экспериментальных данных [11, стр. 37]:

Водород 22 429 см³ Азот 22 405 см³

Кислород 22 394 см³ Аммиак 22 077 см³

Молярный объем идеальных газов определяют, экстраполируя до
Р = 0 молярные объёмы, измеренные при нескольких давлениях. Таким путём было определено точное значение молярного объёма идеального газа. После этого объединённый газовый закон стали записывать так:

PV = RT (15) [5, стр. 111],

где R – универсальная газовая постоянная.

Действительно, объединённый газовый закон для любой постоянной массы газа (а значит и для одного моля газа) имеет вид (13) или (14), но и для одного моля газа const имеет одно и то же значение для всех реальных газов при таких условиях, при которых они ведут себя как идеальный газ. Обозначив эту постоянную R [15], получим уравнение (15).

Легко установить связь газовой постоянной с работой расширения идеальных газов, если уравнение (15) написать один раз для температуры Т, другой раз – для температуры Т+1; оба раза для одинакового давления Р:

Вычитая первое уравнение из второго, и обозначая изменение объёма V₁ - V₂ через ΔV, получаем:

(16) [1, стр. 94]

Таким образом, универсальная газовая постоянная R равна работе расширения 1 моля идеального газа при нагревании на 1 К при постоянном давлении [1, стр. 94].

Чтобы найти численное значение R, необходимо знать, какой объём занимает газ при каких-либо определённых значениях Р и Т. Проще всего считать условия нормальными, тогда

(17) [5, стр. 111]

В случае если Р = 1 атм, V = 22,4 л, Т = 273 К, получим:

В случае если Р = 760 мм рт.ст., V = 22,4 л, Т = 273 К, получим:

В случае если Р = 101325 Па, V =0,0224 м³, Т = 273 К, получим:

Постоянная R имеет размерность энергии. Согласно определению, давление – это сила, действующая на единицу площади. Отсюда следует:

Уравнение Клапейрона[16] – Менделеева[17] [5, стр. 111÷112]

Как будут изменяться левая и правая части уравнения (15), если у нас будет не один, а n молей? Левая часть уравнения увеличивается в n раз, т.к. n молей займут в n раз больший объём, а правая честь не изменится (R - постоянная величина, а Т не зависит от числа молей). Чтобы уравнение было справедливо для n молей, надо умножить правую часть на n:

(18),

где n=m/M; число молей равно общей массе газа, делённой на молярную массу. Подставляя это значение в уравнение (18), получим:

(19)

Уравнение идеального газа в форме (18) и (19) называется уравнением Клапейрона-Менделеева, оно выражает взаимосвязь между всеми величинами, характеризующими газ, а поэтому является наиболее общим в приближении модели идеального газа.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева можно вывести ряд простых, но важных следствий:

1) Многие газовые реакции происходят при постоянных температуре и давлении. При этих условиях:

(20)

Нетрудно убедиться, что уравнение (20) есть не что иное как закон
Авогадро.

2) Другое интересное следствие касается плотности газов. Из уравнения
(19) следует, что:

(21)

при постоянных давлении и температуре. Это означает, что при этих
условиях плотность газа определяется только его молярной массой.
Такой результат позволяет ввести понятие относительной плотности
одного газа по другому:

(22)

Эта величина показывает, во сколько раз первый газ тяжелее второго
при одинаковых условиях.

3) Если реакция происходит в замкнутом сосуде, (V = const) при
постоянной температуре, то

(23)

Это соотношение означает, что в замкнутом сосуде при заданных
условиях давление зависит только от общего числа молекул газов.

Парциальные давления в смесях идеальных газов.

В обычных условиях различные газы обладают способностью смешиваться полностью в любых относительных количествах. В пределах применимости законов идеальных газов общее давление полученной смеси определяется законом Дальтона [18]:

Общее давление смеси газов, находящейся в определённом объёме, равно сумме тех индивидуальных давлений, которыми обладал бы каждый отдельно взятый газ, если бы он один при той же температуре занимал объём, равный объёму, занимаемому всей смесью газов.

Газы, составляющие смесь, мы будем называть компонентами смеси. Указанные индивидуальные давления их для идеальных газов равны тем парциальным давлениям, которыми обладают они в самой смеси. Таким образом, общее давление смеси газов Р равно сумме парциальных давлений компонентов смеси (Р₁ , Р₂ , Р₃ …):

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + … (24)

Это можно пояснить таким примером. Пусть в трёх литровых сосудах находятся: в первом водород при давлении 100 мм рт.ст., во втором - кислород при давлении 600 мм рт.ст. и в третьем - азот при давлении 900 мм рт.ст. Переведём все три газа в один сосуд ёмкостью тоже 1 л. Тогда общее давление в нём будет равно:

Р = 100 + 600 + 900 = 1600 мм рт.ст.

и парциальные давления каждого из компонентов смеси равны тем их индивидуальным давлениям, которыми они обладали, находясь каждый в отдельности в литровом сосуде.

Пусть мы имеем смесь газов, содержащую n₁, n₂, n₃ … молей различных компонентов. Общее число молей в смеси обозначим через n = n₁ + + n₂ + n₃ + … Если смесь при температуре Т занимает объём V, то из предыдущего следует, что для парциальных давлений Р₁, Р₂, Р₃ … этих компонентов в смеси должны быть справедливы следующие соотношения, определяющие их индивидуальные давления в чистом состоянии:

(25)

Так как общее давление Р равно сумме парциальных давлений, то

(26)

Отсюда следует, что

Дата добавления: 2015-07-14