Расчёт и конструирование верхнего пояса фермы

Расчёт ведём по максимальному усилию, возникающему в стержнях 5 и 9 верхнего пояса. В соответствии с таблицей усилий в стержнях (см. стр. 16) усилие N в стержне 5: N = - 147,512 кН.

Ориентируясь на приложение 6 [3] ориентировочно принимаем верхний пояс фермы состоящий из 8 слоёв досок толщиной t = 3,2 см и шириной b = 15 см.

Верхний пояс сегментной фермы является сжато-изгибаемым элементом. Соответственно расчёт ведём по формуле 7.31 [3]:

Где s_c.o.d - расчётное напряжение сжатия;

f_c.o.d - см. ранее;

t_m.d - расчётное напряжение изгиба;

k_m.c - коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы.

s_c.o.d определяется по формуле 7.33 [3]:

где A_sup - площадь поперечного сечения элемента брутто, A_sup = 8t × b = =8×3,2×15 = 324 см ² = 0,038 м ²;

k_m.c определяем, учитывая требования 7.1.9.2 [3], по формуле 7.32 [3]:

где k_c - коэффициент продольного изгиба, определяемый в соответствии с пунктом 7.1.4.2 [3].

Для этого сначала определяем гибкость верхнего пояса фермы по формуле 7.16 [3]:

где l_d - расчётная длина элемента.

Для определения l_d предварительно принимаем следующие связи по верхнему поясу фермы:

Учитывая принятую систему связей расчётная длина верхнего пояса фермы будет l_d = 3000 мм = 3 м;

i - радиус инерции принятого сечения верхнего пояса: i = 0,29 h = 0,29 × 8 t = = 0,29 × 8 × 3,2 = 7,424 см.

Тогда гибкость:

В соответствии с требованиями пункта 7.1.4.2 [3] определяем по формуле 7.15 [3]:

где f_c.o.d - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон, принимаемое по[2], f_c.o.d = 33 МПа;

тогда:

Ввиду того, что l = l_rel (40 = 40), коэффициент k_c определяем по формуле 7.13 [3]:

тогда:

s_m.d определяем по формуле 7.22 [3]:

где M_d - расчётный изгибающий момент;

W_d - расчётный момент сопротивления верхнего пояса фермы.

M_d определяем по формуле:

где q - расчётная линейная нагрузка на ферму, q = 7,65 кН/м; (см. ранее);

f - стрела выгиба верхнего стержня верхнего пояса фермы, определяемая по формуле:

Тогда:

W_d определим как:

Тогда максимальные напряжения изгиба:

Тогда по формуле 7.31 [3] условие прочности:

Условие выполняется, следовательно, прочность верхнего пояса фермы, запроектированного сечения обеспечена. Верхний пояс фермы, в соответствии с требованиями п. 7.1.9.5 [3], следует рассчитать на устойчивость плоской формы деформирования по формуле 7.35 [3]:

,

где n = 2, так как элемент не имеет раскрепления растянутой кромки;

k_c = 0,5 (см. выше);

k_inst - коэффициент, определяемый по формуле 7.24 [3];

k_m.c = 0,077 (см. ранее);

s_c.o.d =3,75 МПа (см. ранее);

По формуле 7.24 [3]:

где k_f - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m, определяемый по таблице 7.4 [3], k_f = 1,13;

Тогда

После подстановки в формулу 7.35 [3] численных данных получим:

Условие 7.35 [3] выполняется, что говорит о соблюдении устойчивости стержней верхнего пояса фермы, при заданных размерах и заданных нагрузках.

Дата добавления: 2015-07-12