Расчет по предельным состояниям второй группы

А. Подсчёт потерь усилия предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Предварительное напряжение s_0,max назначается исходя из условий

.

где: р = 0.05×s₀,_max – при механическом способе натяжения арматуры*;

k_p = 0.9 – для стержневой арматуры;

тогда ≤

≥

Согласно данным условий s_0,max находится в пределах

253 МПа ≤ s_0,max ≤ 610 МПа. Принимаем s_0,max = 600 МПа.

Первые потери:

– потери от релаксации напряжений арматуры

– потери от температурного перепада

ΔP_ΔT = 1.25·ΔT·Ap = 1.25·65·96.52/10 =800.5 кН,

где: DТ - разность температур нагреваемой арматуры и неподвижных упоров, воспринимающих усилие натяжения,°С. При отсутствии точных данных допускается принимать DТ = 65 °С.

– потери от деформации анкеров при натяжении на упоры

кН,

где: l = 25 000 мм – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров стенда или формы),

Dl – смещение стержня в инвентарных зажимах; определяется как

Δl = 1.25+0.15·Ø = 1.25+0.15·16 = 3.65 мм,

здесь Ø – диаметр.

– потери, вызванные упругой деформацией бетона

,

где: ,

Ic= , Ас=280· 460=128,8·103 мм²

zср = 0 (см. п. 3.4.2.1)

P0,c = Р₀ - ΔP_ir - ΔP_ΔT - ΔP_A = 5911 – 376.42 – 800.5 – 2758.6 =1975.5 кН,

Р0 = s_0,max·A_p = 600·96.52/10 = 5911 кН – начальное значение усилия предварительного напряжения (без учёта потерь).

С учётом этого кН.

Усилие предварительного обжатия Р_m,0, действующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжатия на конструкцию, должно удовлетворять условию Р_m,0 ≤ 0,75·f_pk·A_sp,

где Р_m,0 = P₀–ΔP_ir–ΔP_ΔT–ΔP_A–ΔP_c =1975.5-845.75=1129.75 кН.

1129.75 кН < 0.75·800·98.52/10 = 5911.2 кН – условие выполняется.

Вторые потери:

– реологические потери предварительного обжатия, вызванные длительными процессами в бетоне и арматуре (ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре)

,

где: – потери предварительного напряжения, вызванные (ползучестью, усадкой и релаксацией напряжений);

e_сs(t,t0) - ожидаемое значение усадки бетона к моменту времени t >100 сут,

e_cs(100) = e_cs,d + e_cs,a = – 3,3·10-4 – 0,54·10-4 = – 3,84·10-4;

здесь: e_cs,d – относительная деформация физической части усадки, проявляющейся при испарении влаги из бетона; при относительной влажности RH = 60% и марке бетона по удобоукладываемости Ж4 по таблице 6.3 [1]

e_cs,d = – 4,7 · 10-4 · 0.7 = – 3,7· 10-4;

e_cs,а – относительная деформация химической части усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего

e_cs,a = b_as·e_cs,a,¥ = 0.864·(– 0.625·10-4) = – 0,54·10-4,

e_cs,a,¥ = – 2,5· (fck – 10)·10–6 = – 2,5(35 – 10)·10–6 = – 0,625·10-4 < 0,

b_as = 1 – exp(–0,2·t 0,5) = 1 – exp(–0.2·100 0,5) = 0.864;

F(t,t0) – коэффициент ползучести бетона за период времени от t0 до 100 суток, принимаемый по рисунку 6.1 [1] в зависимости от h₀= мм, относительной влажности RH = 60% и марке бетона по удобоукладываемости Ж4: F(t,t0) = 1,74 · 0.7 = 1,218

здесь u – периметр поперечного сечения нижнего пояса;

s_cp – напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянного сочетания нагрузок

где: Nsd.l =Nsd =848.5 ·0.665=564.25 кН,

Msd.l =Msd =141.73·0.665=94.25 кН·м.

=0.665 см. п. 8.3.

Dspr – изменения напряжений в напрягаемой арматуре, вызванные релаксацией арматурной стали (определяются по таблицам 9.2 и 9.3 [1] в зависимости от уровня напряжений , принимая при этом s0,max = spg,0).

Напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь) и действием практически постоянной комбинации нагрузок.

Для и первого релаксационного класса потери, вызванные длительной релаксацией напряжений, составят 4.5 % от начальных напряжений, т.е.

Dspr = 0.045·s0,max = 0.045·1000 = 45 МПа.

Реологические потери

Среднее значение усилия предварительного обжатия Pm,t в момент времени t > t0 (с учетом всех потерь) не должно быть больше, чем это установлено условиями:

Pm,t = Pm,0 – ΔPt(t) £ 0,65fpk×Asp и Pm,t = Pm,0 – ΔPt(t) £ P0 - 100Asp

Pm,t = 1129.75 – 790.91 = 338.84 кН < 0,65·800 · 98.52·10^-1=5123.04 кН и

Pm,t = 338.84 < 9852– 100·98.52·10^-1 = 8866.8 кН.

Условия выполняются.

Б. Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

Данный расчет выполняется для элемента № 15 (верхняя грань) с целью необходимости выполнения проверки ширины раскрытия трещин и производится из условия:

,

где: - изгибающий момент от частой комбинации внешней нагрузки относительно верхней ядровой точки сечения (r = 0.077 см. табл.8.2);

- изгибающий момент, который может быть воспринят сечением перед образованием трещин, вычисленный относительно той же точки при нижнем пределе значения предварительного обжатия.

Так как =145,54 кН·м > =55.1 кН·м, то необходим расчёт по раскрытию трещин.

В. Расчёт по раскрытию нормальных трещин

Ширину раскрытия трещин определяем так же от частой комбинации нагрузок:

=141.73·0.703=99.64 кН·м,

=848.5 ·0.703=596.5 кН.

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин предварительно напряжённых элементов от частого сочетания нагрузок W_lim=0.2мм (табл.5.1[1]).

Эффективный модуль упругости:

Коэффициент приведения:

Высоту сжатой зоны сечения находим из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон относительно нейтральной оси:

Упрощая выражение, получим:

Решая квадратное уравнение, находим .

Величина изгибающего момента относительно центра тяжести сжатого бетона при его упругом деформировании

Приращение напряжений в напрягаемой арматуре от внешнего загружения:

Эффективная высота растянутой зоны сечения

min h_c.eff=

Эффективный коэффициент армирования

Среднее расстояние между трещинами

S_m=50+0.25·k₁·k₂· =50+0.25·0,8·0,5· =58.94 м

здесь: k₁=0,8 для стержней периодического профиля и канатов,

k₂=0,5 для внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой относительных деформаций (напряжений).

Приращение относительных деформаций арматуры:

здесь =1,0, =1 см. п. 2.4.

Расчётная ширина раскрытия трещин:

W_k= < W_lim=0,2 мм.

здесь =1,7 – коэффициент, учитывающий отношение расчётной ширины раскрытия трещин к средней.

Ширина раскрытия трещин не превышает допустимую.

8.4.3 Расчёт стоек фермы

Расчет производим по максимальным расчетным сочетаниям усилий

NSd= 37.36 кН, Msd= 176.76 кН · м, Vsd=184.22 кН. (для стоек 17 и 23). Размеры сечения стойки b x h = 280 х 350 мм. Геометрическая длина стойки l = 1800 мм.

Расчётным является сечение в начале утолщения стойки (в начале вута), отстоящем от центра узла фермы на расстоянии l_х = (0.5h_п+ h_в) = 0.5·42+35= 56 см,

где: hп – высота сечения верхнего пояса,

hв – высота вута узла фермы.

Расчётные усилия в расчётном сечении:

Msd.x=Msd-Vsd·lx=176.76–184.22·0.56 = 73.6 кН·м,

Рабочая высота сечения верхнего пояса при c = с1= 30 мм:

d = h – c = 350 – 30 = 220 мм.

Расчёт в плоскости изгиба. Расчётная длина стойки фермы в плоскости изгиба l₀ = 0.8 · 1.80 = 1.44 м (табл.7.3 [1]).

Радиус инерции сечения мм.

Так как l₀/i = 1440/ 101,4 = 14.2 < 34 – 12 · =34 – 12 · = 23.49, то влияние прогиба на эксцентриситет продольной силы можно не учитывать.

здесь: M_min, М_max – больший и меньший изгибающий момент в пределах расчётной длины элемента, принимаются по таблице 7 для стержней 17 и 23.

При расчете элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси, на совместное действие изгибающих моментов и продольных усилий расчетный эксцентриситет определяется как

м,

Расчётный изгибающий момент продольной силы относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M_{Sd 1} = N_Sd · (e_tot + 0.5·h – c) = 37.36 · (4.73 + 0.5 · 0.35 – 0.03) =182.18 кН· м.

Предполагая, что сечение находится в области деформирования 2 (k_s1=k_s2=1.0), определяем для симметричного армирования (т.к эпюра изгибающих моментов двухзначна в пределах элемента) величину относительной высоты сжатой зоны по выражению

По таблице 6.7[5] для бетона класса С³⁵/₄₅ и арматуры S500 . Поскольку < , имеет место случай больших эксцентриситетов (область 1а).

Определяем величину относительного изгибающего момента

,

Принимаем и вычисляем

Площадь сечения арматуры

Определяем минимальную площадь сечения сжатой арматуры:

А_{sс, min}= ·b·d=0,00104·28·32=0,932 см².

Для обеспечения жёсткости узлов фермы принимаем симметричное армирование сечения стойки с содержанием арматуры в растянутой и сжатой зонах по

3Ø14 S500 (A_s = 4,62 см²).

Расчёт из плоскости изгиба. Расчётная длина стойки фермы из плоскости изгиба

l₀ = 0.9·l = 0,9 · 1.8 = 1.62 м. Так как гибкость из плоскости изгиба

l₀ /b =1.62/0.28 = 5.79 < l₀ / h =1.62 / 0.35 = 4.63 (гибкости в плоскости изгиба) проверка прочности стойки из плоскости изгиба не требуется.

Расчёт на действие поперечной силы. Расчёт прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил следует производить из условия:

V_Sd ≤ V_Rd,ct,

где: V_Sd = 184.22 кН – максимальная расчётная поперечная сила для стойки, (принимается по таблице 8.1);

V_Rd,ct – поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры:

V_{Rd,ct, min} = (0,4 · f_ctd – 0,15 · σ_ср) · b_w · d = (0,4 ·1,5 + 0,15 · 0,381) · 280 · 320 =58.9·10³ Н= =58.9 кН

здесь k = 1 + = 1 + =1,791 < 2,

ρ_l = < 0,02

А_sl – площадь сечения продольной растянутой арматуры,

b_w – минимальная ширина поперечного сечения элемента в растянутой зоне,

σ_cр = МПа,

Так как V_Sd = 184,22 кН > V_Rd,ct = 58.9 кН, то необходимо поперечную арматуру устанавливать по расчёту.

Назначаем предварительно шаг поперечной арматуры s = 10 см, что не превышает 5·Ø = 15·1,4 = 21 см (Ø –диаметр продольной арматуры стойки) и угол наклона диагональной трещины к продольной оси Θ = 43˚.

Продольные деформации в растянутой арматуре

здесь d_z=d–c₁=320-30=290

Касательные напряжения в рассматриваемом сечении

МПа.

Отношение ,

В соответствии со значением ε_х = 3,4 · 10^-3 и по таблице 3-1 находим,что угол наклона диагональной трещины был принят верно.

Средние значения главных растягивающих деформаций

(значение ε₁ определяется итерационным путём).

Главные растягивающие напряжения

,

где: d_g – максимальный размер заполнителя, d_g = 20 мм,

w – ширина раскрытия наклонной трещины

w = S_m.o · ε₁ = 300 · 7,58 · 10^-3 = 2.274 мм,

здесь S_m.o – расстояние между диагональными трещинами, ориентировочно принимается S_m.o = 300 мм.

Составляющая поперечной силы, воспринимаемая бетоном

V_Rd,c = · b_w · d_z · cot Θ = 0.61 · 10³ · 0,28 · 0,29 · cot 43 = 52.77 кН.

Составляющая поперечной силы, которую должна воспринять арматура

V_Rd,sy = V_Sd - V_Rd,c = 184,22 –52.77= 131.45 кН.

Составляющая поперечной силы, воспринимаемая поперечной арматурой, определяется по формуле , откуда

где: α – угол наклона поперечной арматуры к продольной оси элемента, α = 90˚.

Площадь поперечного сечения арматуры принимается не менее

A_sw.min = (s · b_w) · ρ_sw = (10 · 28) · 0,002 = 0,55 см²,

где: коэффициент поперечного армирования сечения, принимается

Принимаем 3Ø14 S240 с A_sw = 4,62 см², шаг s = 100 мм.

Дата добавления: 2015-07-11