Оценка качества полевых измерений

Показателями правильности измеренных углов (направлений) являются величины свободных членов условных уравнений. Подсчет свободных членов геометрических условий выполняется в процессе производства полевых работ по мере накопления материалов наблюдений, а перед началом уравнительных вычислений детально анализируются полевые вычисления.

Для подсчета свободных членов (невязок) треугольников составляется список треугольников (табл. 16). Для этого выписываются номера треугольников, название вершин и углы, вычисленные как разность направлений, приведенных к центрам знаков и редуцированных на плоскость. Далее замыкают треугольники (находят суммы углов) и вычисляют невязки треугольников ω. Предельные значения невязок треугольников не должны превышать величин, установленных инструкцией для соответствующего класса триангуляции.

Таблица 16 – Вычисление невязок треугольников

№ углов	Название вершин	Измеренные углы
°	'	''
	Сухой Лог			12,66
	Зайцево			0,48
	Бугры			46,08
	Σ			59,22
	ω1			-0,78
	Бугры			50,67
	Зайцево			6,88
	Заря			4,1
	Σ			1,65
	ω2			1,65
	Заря			8,83
	Заря			26,6
	Бугры			34,34
	Сенной			48,61
	Σ			58,38
	ω3			-1,62
	Сенной			38,17
	Заря			16,2
	Волчий			4,55
	Σ			58,92
	ω4			-1,08
	Волчий			46,04
	Сенной			25,36
	Заячий			52,2
	Σ			3,6
	ω5			3,6
	Заячий			4,01
	Сенной			14,26
	Дедово			41,1
	Σ			59,37
	ω6			-0,63

Продолжение таблицы 16

	Дедово			46,47
	Дедово
	Дедово			47,07
	Сенной			45,46
	Сухой Лог			5,19
	Σ			58,18
	ω7			-1,82
	Сухой Лог			2,98
	Бугры			48,91
	Сенной			8,15
	Σ			0,04
	ω8			0,04
	Сенной			48,61
	Сенной			45,46
	Сенной			8,15
	Заря			26,6
	Дедово			46,47
	Σ			55,29
	ω9			-4,71

По невязкам треугольников вычисляется средняя квадратическая ошибка измерения угла по формуле Ферреро:

(10)

где ω – невязки в треугольниках;

n – количество треугольников в сети триангуляции.

Величина средней квадратической ошибки не должна превышать допуска – μ, установленного инструкцией.

m = 1,3 сек.

Затем подсчитывается общее число условных уравнений, считая измеренные углы, а не направления:

а) общее число уравнений без условий за жесткость вычисляется по формуле:

(11)

где N – число измеренных углов;

n – число всех пунктов в сети (жестких и определяемых);

б) число полюсных уравнений:

(12)

где р- число всех сторон сети (сплошных и несплошных);

в) число уравнений горизонта q равно количеству точек сети, вокруг которых измерены все углы;

г) число уравнений фигур

(13)

Д) число уравнений за жесткость

(14)

где R – число жестких элементов сети.

Тогда:

S = 27 – 16 + 4 = 15;

c = 17 – 16 + 3 = 4;

q = 2;

f = 15 – 2 – 4 = 9;

r = 6 – 4 = 2.

Для данной сети составлены следующие уравнения:

1. Уравнения фигур

(1) + (2) +(3) + ω1 = 0

(4) + (5) +(6) + ω2 = 0

(7) + (8) +(8) + (26) + ω3 = 0

(10) + (11) +(12) + ω4 = 0

(14) + (15) +(13) + ω5 = 0

(16) + (17) +(18) + ω6 = 0

(19) + (20) +(21) + (25) + (27) + ω7 = 0

(24) + (22) +(23) + ω8 = 0

(9) + (20) +(24) + (26) + (27) + ω9 = 0

3. Уравнения горизонта

(9) + (10) + (14) + (17) + (20) + (24) + ω10 = 0

(3) + (4) + (8) + (23) + ω11 = 0

4. Уравнения за жесткость:

а) суммы углов:

(1) + (22) + ω12 = 0

б) стороны:

5. Полюсные уравнения

Далее вычисляют свободные члены условных уравнений:

1. Для уравнений фигур свободные члены равны невязкам в треугольниках.

2.Вычисление свободного члена уравнения горизонта производится в табл.17.

3. Свободный член уравнения суммы углов вычисляется в табл.18 по формуле:

ω12 = (αСенной - Сухой Лог - αСухой Лог - Зайцево)-(1+22) (15)

4.Свободный член полюсного уравнения вычисляется в табл.20 по формуле:

(16)

где П1 и П2 - произведения синусов углов числителя и знаменателя.

При этом вычисляют допустимое значение свободного члена полюсного уравнения по формуле:

(17)

где β - углы, входящие в полюсное уравнение;

μ = 1,5 сек - средняя квадратическая ошибка измеренного угла, установленная инструкцией для соответствующего класса триангуляции.

5.Свободный член уравнения стороны вычисляется в табл.19 по формуле:

(18)

Допустимое значение свободного члена базисного уравнения вычисляется по формуле:

(19)

где =1/300 000 (для 3-го класса триангуляции).

Таблица 17 – Вычисление свободных членов уравнений горизонта

№углов	Измеренные углы	№углов	Измеренные углы
°	'	''	°	'	''
			48,61				46,08
			38,17				50,67
			25,36				34,34
			14,26				48,91
			45,46
			8,15
Σ				Σ
ω10				ω11

Таблица 18 – Вычисление свободного члена уравнения суммы углов

№углов	Измеренные углы
°	'	''
			12,66
			2,98
Σ			15,64
α21			37,68
α23			23,5
α21-α23			14,18
ω12			1,46

Таблица 19 – Вычисление свободного члена уравнения стороны

№ углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg β	№ углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg β
°	'	''	°	'	''
			46,08	0,999076	-0,043	0,00185				0,48	0,594357	1,353	1,83078
			8,15	0,301576	3,162	9,99531				48,91	0,68501	-1,064	1,13111
П1	0,301297078	П2	0,407140557
b1	8585,512	b2	6353,618		b2'	6353,554
ω13	-2,06
ωдоп	13,95

Таблица 20 - Вычисление свободных членов полюсных уравнений

№углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg2β	№углов	Измеренные углы	sinβ	ctgβ	ctg2β
°	'	''	°	'	''
			4,55	0,524004711	1,625	2,64191				16,2	0,739684	0,910	0,827711
			52,2	0,734099357	0,925	0,85563				46,04	0,747367	0,889	0,790327
			41,1	0,813724288	0,714	0,51024				4,01	0,818996	0,701	0,490857
			26,6	0,718013609	0,969	0,93970				46,47	0,496412	1,749	3,05803
П1	0,22475015	П2	0,224752363
ω14	-2,03
ωдоп	11,93
			0,48	0,594356883	1,353	1,830775				12,66	0,777916	0,808	0,652473
			4,1	0,809370494	0,726	0,52653				6,88	0,609941	1,299	1,687969
				0,510934707	1,682	2,830621				8,83	0,749369	0,884	0,780771
21+22			8,17	0,894171967	0,501	0,250714				47,07	0,618131	1,272	1,617216
П1	0,219776433	П2	0,219784412
ω15	-7,49
ωдоп	11,96
21+22			8,17	0,894171967	0,501	0,250714	20+24			53,61	0,876011	0,551	0,303108
			8,15	0,301575634	3,162	9,995311				47,07	0,618131	1,272	1,617216
27+19			20,47	0,8702613	0,566	0,320385				2,98	0,43341	2,079	4,323561
П1	0,234675078	П2	0,234686869
ω16	-10,36
ωдоп	15,38
20+24			53,61	0,876011312	0,551	0,303108	27+19			20,47	0,870261	0,566	0,320385
26+7			35,43	0,997017151	-0,077	0,005992				48,61	0,684295	1,066	1,135569
				0,510934707	1,682	2,830621				8,83	0,749369	0,884	0,780771
П1	0,446249506	П2	0,446260928
ω17	-5,28
ωдоп	8,70

Дата добавления: 2015-07-11