п. 2.6. Непрерывность функции.

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если выполняются условия:

1) определена в точке и некоторой ее окрестности (т.е. существует );

2) существует конечный ;

3) этот предел равен значению функции в точке : .

Замечание. Существует понятие непрерывность слева (справа). В этом случае в исследуемых точках вычисляются односторонние пределы. Если не выполняется хотя бы одно из условий определения, то функция не будет непрерывна в точке , и точка в этом случае называется точкой разрыва функции .

Определение. Функция называется непрерывной на отрезке (интервале), если она непрерывна в каждой точке данного отрезка (интервала).

Точки разрыва принято подразделять на два типа.

Определение. Точка (точка разрыва) называется точкой разрыва I-го рода функции , если существуют конечные односторонние пределы этой функции при слева и справа.

Определение. Точка разрыва I-го рода функции называется устранимой точкой разрыва, если существуют односторонние пределы функции в точке и они равны:

.

Если , то говорят, что функция совершает в точке скачок на величину .

Определение. Все остальные точки разрыва относятся к точкам разрыва II-го рода (хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует).

Дата добавления: 2015-07-11