Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе

Рассмотрим изогнутый участок бруса dz (рисунок 10).

Рисунок 10 – Изогнутый участок бруса

dN — элементарная продольная сила в точке сечения;

dA — площадь элементарной площадки;

dm — элементарный момент, образованный силой относительно нейтрального слоя.

dN = σ_и·dA; dm = σ_и·y·dA.

Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении

где J_X — осевой момент инерции сечения.

Таким образом,

Откуда

Ранее получено

После ряда преобразований получим формулу для определения нормальных напряжений в любом слое поперечного сечения бруса:

где J_X — геометрическая характеристика сечения при изгибе.

Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе изображена на рисунке 11.

Рисунок 11 – Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе

По эпюре распределения нормальных напряжений видно, что максимальное напряжение возникает на поверхности.

Подставим в формулу напряжения значение у = y_max.

Получим

W_X – момент сопротивлении сечения при изгибе, или осевой момент сопротивления; [мм³].

W_Х характеризует влияние формы и размеров сечения на прочность при изгибе.

Напряжение на поверхности

Дата добавления: 2015-07-11