Исследование сопла Лаваля

Цель работы

Выполнить численное моделирование движения воздушного потока внутри сопла Лаваля.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

· создать 3D модель сопла

· выполнить продувку сопла с помощью SW Flow Simulation

· проанализировать полученные результаты

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Сопло Лаваля (или сужающееся-расширяющееся сопло) представляет собой канал, суженный в середине, имеющий вид песочных часов. Служит для ускорения газового потока, проходящего через него, до скоростей выше скорости звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных двигателей.

Сопло было разработано в 1890 г. веке шведским изобретателем Гюставом де Лавалем.

Работа сопла основана на различных свойствах газового потока на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Скорость дозвукового потока будет увеличиваться по мере сужения канала, так как массовый расход является постоянным. Поток газа в в сопле Лаваля является изоэнтропным (энтропия газа примерно постоянна). На дозвуковых скоростях газовый поток является сжимаемым; звук (волна малого давления), будет распространяться через такой поток. Вблизи «горлышка» сопла, где площадь сечения наименьшая, локальная скорость газа становится звуковой (число Маха М =1) Как только площадь сечения сопла начинает увеличиваться, газ продолжает расширяться и газовый поток ускоряется до сверхзвуковых скоростей, где звуковая волна не проходит в обратную сторону через газ (М > 1).

Сопло Лаваля будет действовать лишь в том случае, если массовый расход через сопло достаточен, в противном случае сверхзвуковая скорость достигнута не будет. К тому же, давление газа на выходе из расширяющейся части сопла не должно быть слишком малым. Так как давление не может передаваться против сверхзвукового течения, выходное давление может быть значительно ниже давления окружающей среды в которую истекает газ, но если оно слишком мало, тогда поток перестанет быть сверхзвуковым, либо поток будет разделяться в расширяющейся части сопла, образуя нестабильный поток, который может «хлопать» в сопле, и вызвать его повреждения. На практике, давление окружающей среды должно быть не более, чем в 2,7 раза выше давления в сверхзвуковом газе, при этом условии сверхзвуковой поток сможет покинуть сопло.

Для математического описания движения газа используется уравнение состояния идеального газа и уравнение Эйлера. Из них можно вывести такое ключевое уравнение:

(1)

где величины и характеризуют относительную степень изменяемости по координате х плотности газа и его скорости соответственно. Причем уравнение (1) показывает, что соотношение между этими величинами равно квадрату числа Маха (знак минус означает противоположную направленность изменений: при возрастании скорости плотность убывает). Таким образом, на дозвуковых скоростях (М < 1) плотность меняется в меньшей степени, чем скорость, а на сверхзвуковых (M > 1) – наоборот. Как будет видно дальше, это и определяет сужающуюся-расширяющуюся форму сопла.

Поскольку массовый расход газа постоянен:

,

где A – площадь местного сечения сопла, то

.

дифференцируя обе части этого уравнения по х, получаем:

(2)

После подстановки из (1) в (2), получаем окончательно:

(3)

Из (3) видно, что при увеличении скорости газа в сопле знак выражения положителен и, следовательно, знак производной определяется знаком выражения .

Из чего можно сделать следующие выводы:

· При дозвуковой скорости газа (M < 1), производная – сопло сужается

· При сверхзвуковой скорости газа (M > 1), производная – сопло расширяется.

· При движении газа со скоростью звука (M = 1), производная – площадь поперечного сечения достигает экстремума, то есть имеет место самое узкое сечение сопла, называемое критическим.

Итак, на сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями. В самом узком, критическом сечении сопла локальная скорость газа достигает звуковой. На расширяющемся, закритическом участке, газовый поток движется со сверхзвуковыми скоростями.

Иллюстрация работы сопла Лаваля. По мере движения газа по соплу, его абсолютная температура Т и давление p снижаются, а скорость V возрастает  

Перемещаясь по соплу, газ расширяется, его температура и давление падают, а скорость возрастает. Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70%, что значительно превосходит КПД реальных тепловых двигателей других типов. Это объясняется тем, что рабочее тело не передаёт механическую энергию никакому посреднику (поршню или лопастям турбины). В других тепловых двигателях на этой передаче имеют место значительные потери. Кроме того, газ, проходя через сопло на большой скорости, не успевает передать его стенкам заметное количество тепловой энергии, что позволяет считать процесс адиабатическим. У реальных тепловых двигателей других типов нагрев конструкции составляет существенную часть потерь. Автомобильный двигатель, например, работает больше на радиатор охлаждения, чем на выходной вал.

Порядок выполнения работы

1. Создание твердотельной модели сопла в SW:

Порядок создания модели сопла:

· Запустить SW

· Создать новую деталь

· Создать эскиз на плоскости «Справа»

· Нарисовать эскиз

Замыкаем контур двумя отрезками

Рисуем сплайном контур сопла

Рисуем ось длиной 100 мм

→

→

Форма сплайна задается произвольно, главное, чтобы по форме контур сплайна был похож на сопло Лаваля.

· С помощью команды «Повернутая бобышка/основание» создается модель сопла.

· С помощью команды «Оболочка» из сплошной детали создаем тонкостенную

· C помощью команды «Создание заглушек» с вкладки Flow Simulation ставим заглушки с обеих сторон сопла

2. Продувка сопла:

Последовательность продувки такая же, как в предыдущей работе.

Сначала с помощью мастера проекта задаются общие параметры численного эксперимента, такие как тип задачи (внутренняя), тип текучей среды (воздух, с большими числами Маха) и т.д. Большинство параметров остаются такими же, как они заданы по умолчанию.

Задаются граничные условия:

Вход: тип – «Расход/Скорость» и «Скорость на входе», величина скорости 200 м/с.

Выход: тип – «Давление» и «Давление окружающей среды».

Цели расчета можно не задавать.

Запуск расчета. Процесс расчета можно приостановить, чтобы понаблюдать за сходимостью решения.

3. Анализ полученных результатов:

Строятся следующие картины в сечениях:

· скорости:

· давления:

· температуры

· чисел Маха:

Картина давления на поверхности сопла:

Траектории потока:

Также средствами Flow Simulation можно построить графики, показывающие распределение какого-либо параметра вдоль оси, а потом экспортировать эти графики в MS Excel.

Предварительно строим осевую линию сопла как трехмерный эскиз . Длина осевой линии равна длине сопла, т.е. 100 мм.

График изменения скорости по длине сопла График изменения давления по длине сопла

График изменения температуры по длине сопла График изменения числа Маха по длине сопла

Контрольные вопросы

1. Что такое сопло Лаваля?

2. В каких устройствах сопло Лаваля нашло применение?

3. В чем принцип работы сопла?

4. Условия функционирования сопла?

5. На чем основывается математическое описание процессов, происходящих в сопле?

6. В чем физический смысл уравнений (1) и (3)?

7. Что такое докритический, критический и закритический участки?

8. Чему равен КПД сопла Лаваля?

9. Согласуются ли результаты решения с теоретическими данными? Показать на конкретных примерах.

Самостоятельная работа №3

Дата добавления: 2015-07-11