Решение. 1). Найдем область определения функции

1). Найдем область определения функции. Функция не определена в точках , в которой знаменатель обращается в нуль.

2). Исследуем функцию на четность и нечетность. Функция является четной, так как

График функции симметричен относительно оси Оу.

3). Найдем точки пересечения кривой с осями координат

При .

4). Определим промежутки знаков постоянства, для этого решим неравенство.

5) Определим точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции с помощью первой производной:

Так как , при , то

x
y’	-	-	+	+
y

Из таблицы видно, что функция возрастает при

и убывает при .

6). Определим точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости с помощью второй производной.

Точек перегиба нет.

Определим знак y” на каждом интервале:

x
y”	-	+	-
y

Из таблицы видно, что функция вогнута при

и выпукла при .

7). Исследуем функцию на непрерывность и определим вертикальные асимптоты. Функция имеет разрыв 2-го рода в точках , , причем

Уравнения наклонных асимптот ищем в виде

где

Следовательно, горизонтальная асимптота.

7). По результатам исследования построим график данной функции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.

2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.

3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.

Дата добавления: 2015-07-11