Решение. Исследуем на совместимость данную систему

Решение

Исследуем на совместимость данную систему. Вычислим определитель матрицы А.

Поскольку , то система совместна и имеет единственное решение.

1) по формулам Крамера;

2) матричным методом:

Для нахождения решения системы с помощью обратной матрицы запишем систему уравнений в матричной форме , где

А= X= B=

Решение системы в матричной форме имеет вид: .

Обратную матрицу находим по формуле (обратная матрица существует, так как

где

Вычислим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А.

Следовательно, можно найти решение системы уравнений

Ответ:

Задание №2. Исследовать систему с помощью теоремы Кронекера-Капелли и найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Решение

Преобразуем расширенную матрицу

Ранг матрицы системы совпадает с рангом расширенной матрицы, поэтому на основании теоремы Кронекера-Капелли заключаем, что система совместна. Найдем ее решение.Исходная система равносильна следующей:

Пусть - свободные переменные, а - базисные переменные, тогда

Итак, система имеет бесконечное множество решений, некоторые числа

Задание №3. Найти производные данных функций.

Дата добавления: 2015-07-11