Введение в решение задач

Любому животному, находящемуся в бодрствующем со» стоянии, присуща некоторая целенаправленная актив-

' Там же, с. 156. Небезынтересно напомнить, что юридические документы я правительственные постановления, тщательно сформулированные с целью достичь максимальной точности, славятся своей непонятностью.

ность, характеризующаяся готовностью воспринимать и действовать или, проще говоря, осмысленно относиться к ситуации. В этих изначальных усилиях сохранить контроль над собой и своей средой мы видим те зачатки, из которых возникает процесс решения задач. Он появляется, когда это усилие может быть расчленено на две стадии: первую— стадию замешательства и вторую — стадию действия и восприятия, рассеивающую это замешательство. Мы можем утверждать, что животное «увидело» задачу, если его замешательство продолжается определенное время, в течение которого оно явно пытается подобрать решение к озадачившей его ситуации. Поступая таким образом, животное ищет скрытый аспект ситуации, догадываясь о его наличии;

ищет, используя явные особенности ситуации в качестве пробных ориентиров или инструментов.

Увидеть задачу (так же, как увидеть дерево, или понять математическое доказательство, или понять шутку) —это значит добавить к зрению нечто определенное. Это значит — выдвинуть предположение, которое может быть правильным или ложным, в зависимости от того, существуют ли в действительности заключенные в этом предположении скрытые возможности. Распознать задачу, которую можно решить, если она того стоит, — это уже фактически есть своего рода открытие. Из поколения в поколение передаются знаменитые математические задачи, оставляя за собой длинный шлейф достижений, стимулированных попытками их решения. Из экспериментов с животными мы видим, что достаточно продемонстрировать животному наличную задачу, чтобы оно приступило к поиску ее решения. Крысу, посажанную в специальный ящик, служащий для исследования способности различения, побуждают понять, что в одном из двух отделений этого ящика спрятана пища, и лишь после того, как крыса это поймет, она начинает искать, чем дверца, за которой спрятана пища, отличается от той, за которой ее нет. Аналогично и в случае с лабиринтом — животные не начинают его разгадывать до тех пор, пока не поймут, что в нем есть путь, в конце которого их ждет вознаграждение. В экспериментах Кёлера, исследовавшего инсайт у шимпанзе, животные сразу схватывали проблему и проявляли понимание задачи тем, что сдержанно и спокойно на ней сосредоточивались.

Существенную роль в открытии обычно играет случай. Можно так построить эксперименты по научению, что в отсутствии ясно понятой задачи открытие может произойти

только случайно1. Механистически мыслящие психологи, придумывавшие такого рода эксперименты, нередко объясняли научение как удачный результат случайного поведения. Эта же концепция обучения лежит в основе кибернетической модели машины, «обучающейся» посредством отбора «форм поведения», которые в серии случайных испытаний оказались успешными. Я не буду останавливаться здесь на этой модели, а продолжу рассмотрение процесса открытия как результата умственного усилия.

Интеллектуальное решение задач животными было наглядно продемонстрировано в экспериментах Кёлера с шимпанзе. В их поведедии отчетливо выступают те характерные стадии, через которые, согласно Пуанкаре, проходит процесс открытия в математике. Я уже упоминал первую из этих стадий — оценку проблемы. Если шимпанзе видит в клетке связку бананов, до которой ему не дотянуться, он не делает бесплодных попыток заполучить ее просто силой, но и не оставляет желания все-таки завладеть угощением. Животное приходит в необычно спокойное состояние и глазами исследует пространство вокруг своей цели. Это означает, что данное положение оценено как проблема и идет поиск ее решения2. Мы можем признать эти действия как составляющие стадию «подготовки», если применить основанную на работах Пуанкаре терминологию Уоллеса 3.

' Гатри и Хортон помещали кошку в клетку, в середине пола которой закреплялся небольшой шест, действовавший как механизм, открывающий клетку. Кошки, случайно наталкивавшиеся на шест и в результате освобождавшиеся из клетки, быстро понимали связь между тем и другим и в дальнейшем совершенно стереотипно воспроизводили приводившие к освобождению действия. Ситуация здесь не создавала перед животными проблемы для понимания, а случайно найденное решение не свидетельствовало об отчетливо понятом механизме освобождения. Роль понимания в этом процессе была минимальной (сравн. также: Н i I g a r d, ор. cit., p. 65—68).

* Кёлер пишет, что «...особенно много разъясняют в поведении шимпанзе упомянутые паузы бездеятельности. Один психолог... пришел смотреть на антропоидов. Для демонстрации я избрал Султана в качестве подопытного животного. Он провел один опыт с решением, второй и третий; но ничто не произвело на посетителя такого большого впечатления, как последовавшая затем пауза, во время которой Султан медленно почесывал голову, бездействуя поводил глазами и медленно и тихо поворачивал голову, осматривая самым внимательным образом ситуацию вокруг себя» (Кёлер В. Исследование интеллекта человекоподобных обезьян. М., Изд-во Комакадемии, 1930, с. 149).

3W а 11 a s G. The Art of Thought. London, 1946, p. 40 ff.

В наиболее поразительных из наблюдавшихся Кёлером случаях инсайта за подготовительной стадией внезапно следует разумное действие. Резко выйдя из спокойного состояния, животное переходит к выполнению приема, ведущего к цели, или по крайней мере видно, что понят принцип, с помощью которого может быть достигнута цель. Действует оно без колебаний, что заставляет предположить, что животное руководствуется отчетливым представлением всей операции. Это понимание — его открытие или по крайней мере попытка открытия. Достижение понимания можно признать стадией «озарения». Поскольку практическое осуществление принципа, открытого инсайтом, часто сопряжено с трудностями, иногда даже непреодолимыми, операции, посредством которых животное подвергает свое открытие испытанию в плане практической реализации, можно рассматривать как стадию проверки.

На самом деле Пуанкаре описал четыре стадии открытия: подготовку, вызревание, озарение и проверку. Однако у шимпанзе вторая из этих стадий наблюдается лишь в зачаточных формах. Кёлер довольно подробно описал наблюдения над тем, как один из его шимпанзе продолжал свои усилия по решению задачи даже после того, как занимался некоторое время другими делами'. Это удивительным образом предвосхищает процесс вызревания, поскольку эвристическое усилие здесь сохраняется (что любопытно) в течение длительного времени, пока проблема сознательно не анализируется.

' Обезьяна в течение некоторого времени была занята поисками орудия, о помощью которого можно было бы подтянуть к себе связку бананов, лежавшую вне клетки. Она производила различные безуспешные попытки в этом направлении, например, пыталась отломить доску от крышки своей деревянной клетки, или высовывала соломину из клетки по направлению к угощению. Затем, как могло показаться, обезьяна совсем отказалась от этой затеи. Минут десять она продолжала играть с другой обезьяной, не поворачиваясь больше к бананам вне клетки. Потом вдруг, когда- ее внимание было отвлечено от игры каким-то криком неподалеку, ее взгляд упал па шест, прикрепленный к крышке клетки. Она сразу же стала его доставать и, подпрыгнув несколько раз, в конце концов оторвала шест и пододвинула с его помощью бананы. Это можно счесть доказательством того, что животное, даже будучи занято другим, удерживало задание как бы на заднем плане своего ума, сохраняя готовность воспользоваться инструментом для выполнения задания, как только он попадется на глаза (Кёлер В. Исследование интеллекта человекообразных обезьян, с. 134—143).

Усилия решить задачу предполагают эмоциональное напряжение, а разряжающее это напряжение открытие обычно доставляет большую радость. Свидетельство тому рассказ об Архимеде, выскочившим из ванны на улицы Сиракуз с криком «Эврика!». Цитированное сообщение Кодера о поведении шимпанзе до и после решения задачи указывает на то, что они также испытывают подобные эмоции. Позже я покажу это более определенно. Сейчас же я об этом упоминаю лишь для того, чтобы пояснить to'j факт, что проблем или открытий самих по себе не существует. Нечто может быть проблемой только в том случае. если это нечто кого-то озадачивает и беспокоит, а открытием — если снимет с кого-нибудь бремя проблемы. Шахматная задача ничего не означает для шимпанзе или слабоумного, а потому и не приводит их в затруднение. С другой стороны, шахматного гроссмейстера эта задача, может быть, тоже не приведет в затруднение, потому что он без труда найдет ее решение. Только для игрока, способности которого соответствуют уровню задачи, она послужит предметом углубленных занятий, и только такой игрок оцепит ее решение как открытие'.

По-видимому, оценить относительную трудность задачи

и проверить умственные способности испытуемых можно, исходя из их умения решать задачи той или иной степепц сложности. Кёлеру удалось успешно оценить интеллект шимпанзе и трудность ряда проблем после того, как он придумал целую серию заданий, выполнимых (при определенном усилии) только для некоторых из его обезьян и слишком трудных для других. Р. М. Йеркс ставил перед земляными червями задачи, которые они оказывались в силах разрешить, сделав около сотни попыток. Успех этих экспериментов показал возможность оценивать даже такие чрезвычайно низкие интеллектуальные способности, как те, что в данном случае требовались от земляного червя2. Аналогичной оценкой занимаются и редакторы отдела кроссвордов в газете, снабжая своих читателей задачами всегда одной и той же степени трудности. Можно сделать вывод,

' По наблюдению Курта Левина, человек не бывает эмоционально задет ни слишком легкой, ни слишком трудной задачей, а только такой, которая может быть им решена, если он как следует постарается. Хоппе, следуя Левину, называет задачи такого типа Омерой эго-вовлеченности». См. об этом: Н i I g a r d, op. cit., p. 277.

2Yerkes R. М. The Intelligence of Earthworms. — In: ' Journ. Anim. Behav.", 1912, 2. p. 332—352. Ср.: М a i e г N. R. F., Schneiria T. Principles of Animal Psychology. N. Y. — London, 1935, p. 98—101.

ность, характеризующаяся готовностью воспринимать а действовать или, проще говоря, осмысленно относиться к ситуации. В этих изначальных усилиях сохранить контроль над собой и своей средой мы видим те зачатки, из которых возникает процесс решения задач. Он появляется, когда это усилие может быть расчленено на две стадии: первую— стадию замешательства и вторую — стадию действия и восприятия, рассеивающую это замешательство. Мы можем утверждать, что животное «увидело» задачу, если его замешательство продолжается определенное время, в течение которого оно явно пытается подобрать решение к озадачившей его ситуации. Поступая таким образом, животное ищет скрытый аспект ситуации, догадываясь о его наличии;

ищет, используя явные особенности ситуации в качестве пробных ориентиров или инструментов.

Увидеть задачу (так же, как увидеть дерево, или понять математическое доказательство, или понять шутку) — это значит добавить к зрению нечто определенное. Это значит — выдвинуть предположение, которое может быть правильным или ложным, в зависимости от того, существуют ли в действительности заключенные в этом предположении скрытые возможности. Распознать задачу, которую можно решить, если она того стоит, — это уже фактически есть своего рода открытие. Из поколения в поколение передаются знаменитые математические задачи, оставляя за собой длинный шлейф достижений, стимулированных попытками их решения. Из экспериментов с животными мы видим, что достаточно продемонстрировать животному наличную задачу, чтобы оно приступило к поиску ее решения. Крысу, посаженную в специальный ящик, служащий для исследования способности различения, побуждают понять, что в одном из двух отделений этого ящика спрятана пища, и лишь после того, как крыса это поймет, она начинает искать, чем дверца, за которой спрятана пища, отличается от той, за которой ее нет. Аналогично и в случае с лабиринтом — животные не начинают его разгадывать до тех пор, пока не поймут, что в нем есть путь, в конце которого их ждет вознаграждение. В экспериментах Кёлера, исследовавшего инсайт у шимпанзе, животные сразу схватывали проблему и проявляли понимание задачи тем, что сдержанно и спокойно на ней сосредоточивались.

Существенную роль в открытии обычно играет случай. Можно так построить эксперименты по научению, что в отсутствии ясно понятой задачи открытие может произойти

только случайно1. Механистически мыслящие психологи, придумывавшие такого рода эксперименты, нередко объясняли научение как удачный результат случайного поведения. Эта же концепция обучения лежит в основе кибернетической модели машины, «обучающейся» посредством отбора «форм поведения», которые в серии случайных испытаний оказались успешными. Я не буду останавливаться здесь на этой модели, а продолжу рассмотрение процесса открытия как результата умственного усилия.

Интеллектуальное решение задач животными было наглядно продемонстрировано в экспериментах Кёлера с шимпанзе. В их поведении отчетливо выступают те характерные стадии, через которые, согласно Пуанкаре, проходит процесс открытия в математике. Я уже упоминал первую из этих стадий — оценку проблемы. Если шимпанзе видит в клетке связку бананов, до которой ему не дотянуться, он не делает бесплодных попыток заполучить ее просто силой, но и не оставляет желания все-таки завладеть угощением. Животное приходит в необычно спокойное состояние и глазами исследует пространство вокруг своей цели. Это означает, что данное положение оценено как проблема и идет поиск ее решения2. Мы можем признать эти действия как составляющие стадию «подготовки», если применить основанную на работах Пуанкаре терминологию Уоллеса3.

• Гатри v. Хортон помещали кошку в клетку, в середине пола которой закреплялся небольшой шест, действовавший как механизм, открывающий клетку. Кошки, случайно наталкивавшиеся на шест и в результате освобождавшиеся из клетки, быстро понимали связь между тем и другим и в дальнейшем совершенно стереотипно воспроизводили приводившие к освобождению действия. Ситуация здесь не создавала перед животными проблемы для понимания, а случайно найденное решение не свидетельствовало об отчетливо понятом механизме освобождения. Роль понимания в этом процессе была минимальной (сравн. также: Н i I g a r d,

ор. cit., p. 65—68).

* Кёлер пишет, что «...особенно много разъясняют в поведении

шимпанзе упомянутые паузы бездеятельности. Один психолог... пришел смотреть на антропоидов. Для демонстрации я избрал Султана в качестве подопытного животного. Он провел один опыт с решением, второй и третий; но ничто не произвело на посетителя такого большого впечатления, как последовавшая затем пауза, во время которой Султан медленно почесывал голову, бездействуя поводил глазами и медленно и тихо поворачивал голову, осматривая самым внимательным образом ситуацию вокруг себя» (Ке-лер В. Исследование интеллекта человекоподобных обезьян. М.,

Изд-во Комакадемии, 1930, с. 149).

3W a 11 a s G. The Art of Thought. London, 1946, p. 40 Й.

зусть нас не убедившее математическое доказательство, к вашему знанию математики это ничего не прибавит. И действительно, ведь ни один преподаватель.не будет удовлетворен, если в качестве математического доказательства сообщит своим ученикам лишь соединенную формальными операциями простую цепочку формул. Так же как ни один студент-математик не удовлетворится только запоминанием этих цепочек. Следить за математическим доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага, это, по словам Пуанкаре, равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры. Минимальное требование — это понимание логического следования как целенаправленной процедуры, «того, что создает единство доказательства» (следуя Пуанкаре) 1.

Именно это «что-то» (возможно, в форме общей схемы, охватывающей основные шаги доказательства) студент Должен чувствовать, если его озадачивает цепь не имеющих для него смысла операций. И именно подобная схема, воплощающая в себе общий принцип или итоговую структуру математического доказательства, останется в памяти, когда будут забыты его подробности. Я и сеичас могу вспомнить ту общую процедуру, которой я следовал в своих лекциях примерно десятилетней давности, анализируя волновое уравнение для атома водорода, хотя ни одного фрагмента самого доказательства я уже не в состоянии записать; и это осмысленное припоминание удовлетворяет меня в том отношении, что я все еще понимаю волновую механику, а это поддерживает во мне убежденность в ее неоспоримости. С другой стороны, хотя я много раз продумывал один за другим все шаги формального доказательства упомянутой гёделевской теоремы, мне это ничего не дало, ибо я так и не смог уяснить себе их последовательность в целом.

Даже среди математиков довод, представляющийся вполне убедительным для одного, может для другого оказаться совершенно непонятным2. Из этого исходит стремление путем строгой формализации дедуктивных паук

' См. работу А. Пуанкаре «Интуиция и логика в математике», написанную в 1900 г. и воспроизведенную в его же книге «Ценность науки» в качестве первой главы. Пуанкаре А. О науке. М.. «Наука», 1983, с. 159-169.

2Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948, с. 154.

устранить всякий повод для вмешательства личностного суждения: стремление, как мы показали ранее, саморазрушительное. В самом деле смысл формализма лежит в сфере периферического сознания, в рамках концептуального фокуса, удерживаемого посредством самого этого формализма. И этот смысл поэтому неизбежно будет отсутствовать в операциях, которые выполняются над символами, рассматриваемыми совершенно безлично, как объекты. Осознание ограниченного характера задач формализации затемняется при попытках сделать ее полной (в математических доказательствах): выигрыш, в точности получаемый в результате более тщательной элиминации всего неоднозначного, сопровождается утратой ясности и понятности1.

Я уже отмечал, что формальное оперирование с символами выражает понятие логического следования, точно так же, как слово «кошка» выражает понятие кошки. Конечно, предмет, о котором говорит математическое доказательство, менее осязаем, чем кошка. Но зато доказательство дает нечто больше, чем простое указание на предмет: оно осуществляет его. Когда приведен в действие второй операционный принцип языка, мы переходим от изобретения знаков к изобретению некоторого формального процесса, замысел которого задается в первую очередь тем, что именно он будет выражать. Этот замысел направляется специфической целью получения конкретных выводов и необходимостью Их принятия в качестве таковых. Тем самым оправдывается цель, как нечто достойное приложения усилий, и устанавливаются стандарты экономности и красоты способа ее достижения. Мы имеем здесь дело с последовательностью целенаправленных действий, разработанной гораздо тоньше по сравяению с той, с которой мы имели дело при фиксации воспроизводимых сторон опыта. Эта лингвистическая операция в более точном смысле есть пример искусной изобретательности.

Дата добавления: 2015-07-11