Пример проведения расчетно-графической работы

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Исходные данные для решения задания выбираются студентом из табл. 1 в соответствии с его личным учебным шифром (номером зачетной книжки). Шифром считаются последние три цифры номера зачетной книжки, если номер зачетной книжки – 03-74-1236, то учебным шифром будет 236. Если номер зачетной книжки двузначный, например, 08-73-32, то следует записать дважды (3232) и взять три последние цифры (232).

Первая и вторая цифры шифра используются для выбора геометрических размеров конструкции и величины нагрузок.

Для выбора расчетной схемы используются вторая и третья цифра шифра. Существует два типа расчетных схем: четные (чет) и нечетные (неч). Четность или нечетность второй цифры шифра определяет тип схемы (ноль – четная цифра). Третья цифра определяет номер расчетной схемы.

Расчетно-графическое задание, выполненное не по шифру, не зачитывается.

Перед решением задания необходимо вычертить заданную схему и указать на ней все размеры и нагрузки. Решение задания должно сопровождаться краткими, последовательными пояснениями; четкими схемами со всеми размерами. Выполнение чертежей производится при помощи чертежных инструментов. На эпюрах и линиях влияния должны быть проставлены значения всех характерных ординат.

Задание оформляется в ученической тетради или на листах писчей бумаги, миллиметровки формата А4. Листы следует сброшюровать в тетрадь. На титульном листе указываются название задания, фамилия и инициалы студента, факультет, специальность, номер зачетной книжки (учебный шифр), домашний адрес, а также год издания используемых методических указаний.

Получив после рецензирования расчетно-графическое задание, студент должен внести все указанные преподавателем исправления и дополнения. Исправления следует производить на том же листе (если позволяет место) или на отдельном и представить все задание целиком на повторную рецензию.

Нельзя стирать или заклеивать отмеченные преподавателем ошибки.

Расчетно-графическое задание защищается студентом. После защиты задания студент допускается к сдаче зачета.

Таблица 1

Таблица исходных данных
Первая цифра шифра	а м	Вторая цифра шифра (тип схемы)	p кН	q кН/м
1	3	1 (неч.)	10	6
2	1	2 (чет.)	5	4
3	1	3 (неч.)	10	2
4	2	4 (чет.)	5	8
5	3	5 (неч.)	10	6
6	3	6 (чет.)	5	4
7	2	7 (неч.)	10	2
8	2	8 (чет.)	5	8
9	2	9 (неч.)	10	6
0	1	0 (чет.)	5	2

НЕЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

ЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

«РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ
^ МЕТОДОМ СИЛ»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Изучить метод сил применительно к расчету статически неопределимых рам. Приобрести практические навыки расчета статически неопределимых рам.

Рекомендуется проанализировать «основные системы» метода сил и принять для расчета более рациональную.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

1. Подсчитать степень статической неопределимости рамы.

2. Рассмотреть два-три варианта основной системы и выбрать из них наиболее рациональную для дальнейшего расчета. Рассмотрев состояния основной системы, в каждом из состояний построить эпюру моментов.

3. Записать каноническое уравнение и подсчитать его коэффициенты.

4. Решить канонические уравнение и определить усилие в «лишней» связи.

5. Построить окончательную эпюру M.

6. Выполнить кинематическую проверку.

7. Построить эпюры N и Q.

8. Выполнить статическую проверку.

Примечание. Жесткость всех элементов рамы принять постоянной.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник, 9-е изд. испр.- СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 656 с.

2. Саргсян А.Е. Строительная механика. – М.: Высшая школа, 2004. – 461 с.

3. Немов В.Г., Сучков В.Н. Руководство по решению задач строительной механики: Учебное пособие. Казань: КГАСУ, 2007. – 118 с.

Пример:
Дано: Р=4кН; q=2кН/м; EI=const.

Построить эпюры M,Q,N.

1. Кинематический анализ: W=3D-Co=3*1-4=-1

Вывод: Система один раз статически неопределима

2. Выбор основной системы.

Основная система получается путем отбрасывания «лишней» связи и заменой её на неизвестное усилие. При этом полученная статически определимая система должна оставаться геометрически неизменяемой, т.е. оставшиеся связи не должны быть параллельны и линии действия их реакций не должны пересекаться в одной точке.
Полученную основную систему необходимо разбить

на два состояния: единичное и грузовое.

Единичное состояние получается путем отбрасывания из основной системы внешней нагрузки. Грузовое состояние получается путем отбрасывания из основной системы единичного усилия.

Реакции определяются из уравнений статики отдельно в каждом из состояний.

3. Запишем каноническое уравнение.

δ_А^гор=δ₁₁*Х₁+Δ_1р=0,
где:
δ₁₁=М₁× М₁ – перемещение по направлению отброшенной связи в единичном состоянии;
Δ_1р= М₁× М_р – перемещение по направлению отброшенной связи в грузовом состоянии;
М₁ – эпюра изгибающих моментов в единичном состоянии;
М_р – эпюра изгибающих моментов в грузовом состоянии.
Физический смысл этого канонического уравнения заключается в том, что сумма перемещений в состояниях основной системы равна нулю.

Перемещения в состояниях основной системе вычисляются с помощью формулы Симпсона, которая является одним из способов вычисления интеграла Мора:
Δ=l/6(M₁^пр· M_р^пр+4· M₁^ср· M_р^ср+ M₁^лев· M_р^лев),
где:

l – длинна участка;

M₁^пр, M_р^пр,M₁^ср, M_р^ср,M₁^лев,M_р^лев – изгибающие моменты справа, в середине и слева на участке на единичной и грузовой эпюре соответственно.
При этом если значения моментов находятся по одну сторону от стержня то перед их произведением ставится знак (+) если же по разные стороны то знак (-).
δ₁₁=(2/6(2*2+4*1*1+0*0)+ 2/6(2*2+4*1*1+0*0)+ 2/6(2*2+4*2*2+2*2)) /EI=13,33/EI

Δ_1р =(2/6(2*8+4*1*4+0*0)+2/6(-2*4-4*2*1-0*0))/EI=5,33/EI

4. Решим каноническое уравнение

13,33/EI*Х₁+5,33/EI=0 Х₁=-0,4кН
Найденное значение Х₁ есть значение реакции в связи которую мы отбросили и заменили единичным усилием при выборе основной системы. Знак (-) означает что реакция направлена в противоположную сторону единичному усилию.

5. Построим окончательную эпюру изгибающих моментов:

Окончательную эпюру изгибающих моментов можно построить двумя способами.

Первый – подставим найденное из канонического уравнения значение опорной реакции. В оставшихся трех связях опорные реакции найдем из трех уравнений статики и методом сечений построим окончательную эпюру изгибающих моментов (таким же образом можно построить окончательные эпюры поперечной и продольной сил).

Второй – умножим единичную эпюру изгибающих моментов на найденное значение реакции в отброшенной связи. Тем самым получим единичную исправленную эпюру изгибающих моментов. Геометрически сложим эту эпюру с грузовой эпюрой изгибающих моментов. Полученная эпюра и есть окончательная эпюра изгибающих моментов.
М_ок =М₁* Х₁+ М_р

6.
Кинематическая проверка:

Правильность построения окончательной эпюры изгибающих моментов осуществляется с помощью кинематической проверки, физический смысл которой заключается в отсутствии перемещений по направлению отброшенной связи. Таким образом в результате «перемножения» окончательной и единичной эпюр мы должны получить ноль.
Δ=M₁хМ_ок=1/EI(2/6*(0*0-4*1*0,4-2*0,8)+2/6*(-2*0,8-4*2*1,8-2*4,8)+2/6* *(2*7,2+ 4*1*3,6 +0*0))=0

7. Построим эпюры поперечной силы Q и продольной силы N:

Эпюра Q строится по эпюре М_ок с помощью формулы:
Q= (M^пр – M^лев)/l±Q_бал

где:

M^пр – значение изгибающего момента справа на участке;

M^лев – значение изгибающего момента слева на участке;

l – длинна участка;

Q_бал = q*l/2 – балочная эпюра поперечной силы, присутствует только на участках с распределённой нагрузкой.

Эпюра N строится путем вырезания узлов из эпюры Q и составления для них уравнения проекций всех сил на вертикальную и горизонтальную оси.

8. Статическая проверка:

Для заданной системы составляем уравнения равновесия с учетом того, что реакции в продольных опорных стержнях равны продольным усилиям, а реакции в поперечных опорных стержнях равны поперечным усилиям.

Дата добавления: 2015-07-11