Электродинамические усилия

Электродинамические усилия – это усилия, возникающие в токопроводящих элементах под воздействием с магнитного поля при прохождении по ним электрического тока.

1. Расчёт электродинамических усилий с использованием закона Био-Савара-Лапласа

Электродинамические усилия от действия тока в линейных проводниках можно рассчитать в общем виде по формуле

; (1.1)

,

где - коэффициент контура, который зависит от геометрических размеров проводников и взаимного пространственного расположения, определяется аналитически (см. Приложения 3);

- коэффициент формы, который определяется по кривым Двайта, (см. рис. П4), учитывает несимметричность магнитного поля вокруг токопроводящих элементов, где поперечное сечение отлично от круглого, и зависит от формы поперечного сечения, в частности, для проводника круглого сечения =1

- токи, протекающие по проводникам, А

F- усилие, действующее на проводник, Н

При взаимодействии параллельно расположенных проводников разной длины, силы, действующие на них, одинаковы. Точки приложения равнодействующих сил не находятся в их середине и определяются графоаналитическим путем.

Рисунок 1.1 – Поясняющий рисунок.

2. Расчет электродинамических усилий по энергетическим формулам

Приведенные в этом параграфе зависимости дают возможность освоить метод расчета усилий по энергетическому принципу для наиболее часто встречаю­щихся на практике случаев, т. е. для параллельных шин, полубесконечных петель, катушек, витков, где индуктивность или взаимоиндуктивность контуров может быть выражена как функция координаты, в направлении которой вычисляется сила взаимодействия. При этом использу­ются следующие расчетные формулы и соотношения.

Обобщенное усилие, действующее на проводник при i = const,

, (2.1)

где W — электромагнитная энергия системы, Дж;

x — обобщенная координа­та, м.

В линейных системах, поскольку

; (2.2)

, (2.3)

где L — индуктивность системы, Гн.

Электродинамическое усилие в проводниках при изменении поперечного сечения (усилие Двайта)

, (2.4)

где D, d — соответственно диаметры большего и меньшего поперечного сече­ния, м;

m₀ — магнитная проницаемость вакуума, Гн/м

3. Расчет электродинамических усилий при переменном токе

В данном параграфе приведены зависимости для расчета электродинамических усилий, когда по проводникам протекает переменный ток. Так как усилия, действующие на проводники при переменном токе, изменяются во времени, то возникает необходимость в определении и правильном выборе собственной частоты колебаний элементов электрических аппаратов, подвергающихся воздействию этих усилий. Необходимо правильно рассчитать значения мак­симальных усилий, которые зависят от вида и места короткого замыкания в системе. При этом используются следующие расчетные формулы и соотношения.

Электродинамическое усилие между двумя проводниками в однофазной системе

, (3.1)

где m₀ = 4p×10^-7— магнитная проницаемость вакуума, Гн/м;

w = 2pf — угловая частота тока, с^-1;

I_m — максималь­ное значение тока при синусоидальном законе его изменения, A;

k_k — коэффициент контура электродинамических усилий;

f — частота тока, Гц.

Закон изменения тока при однофазном коротком замыкании

, (3.2)

где T—постоянная затухания апериодической составляющей тока, с.

Значение ударного тока короткого замыкания

, (3.3)

где I — действующее значение установившегося тока короткого замыкания, А.

Значение максимального отталкивающего усилия, действующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга:

. (3.4)

Значение максимального отталкивающего и притягивающего усилий, действующих на средний проводник в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на одинаковом расстоянии друг от друга:

. (3.5)

Значение максимального притягивающего усилия, дей­ствующего на крайние проводники в трехфазной системе при расположении проводников в одной плоскости на оди­наковом расстоянии друг от друга,

; (3.6)

. (3.7)

На среднем проводнике 2 (см. рис. 1.1)

. (3.8)

С учётом свободной составляющей тока трёхфазного короткого замыкания.

. (3.9)

Для двух произвольно расположенных параллельных проводников разной длины (см. рис. 1.1) получена формула

, (1.2)

где SD – сумма диагоналей трапеции, построенной по размерам взаимодействующих проводников;

SS – суммарная длина боковых сторон этой трапеции;

a – расстояние между проводниками.

а) б)

Рисунок 1.2 – Определение равнодействующей ЭДУ

При взаимодействии как угодно параллельно расположенных проводников разной длины силы, действующие на них, одинаковы. Точки приложения равнодействующих сил не находятся в их середине и определяются графоаналитическим путем. Рассмотрим определение точки приложения равнодействующей для отрезка I. Отрезок I разбивается на участки (рис. 1.2 а), длина которых тем меньше, чем больше ожидаемое значение индукции на участке. После этого находятся ЭДУ F_1-2 , F_2-3 , F_3-4 , действующие между участками 1-2, 2-3, 3 - 4 и проводником II и приложенные посредине этих участков. Для этого вектор F_1-2 продолжаем на длину, равную F_2-3 , а вектор F_2-3 - на длину, равную F_1-2 . На полученных отрезках стоится прямоугольник (рис. 1.2 б). Конец вектора F_1-2 соединяется с нижней правой вершиной, а конец вектора F_2-3 с нижней левой вершиной прямоугольника. Прямая, проведённая параллельно вектору F_1-2 через точку пересечения А₁ является результирующим вектором F_1-3 с точкой приложения А. Аналогично находится равнодействующая векторов F_1-3 и F_3-4 с точкой приложения Б.

Дата добавления: 2015-07-11