Закон ослабления излучения

Простейшее математическое описание ослабления интенсивности рентгеновского излучения при прохождении слоя однородного вещества легко получить, сделав естественное предположение, что уменьшение интенсивности

-dI пропорционально самой интенсивности. Рассмотрим ослабление пучка монохроматического рентгеновского излучения интенсивности I₀, падающего перпендикулярно поверхности слоя поглощающего однородного вещества. Пусть интенсивность на глубине х равна I(х). На пути между х и х+ dх изменение интенсивности равно

dI = -µ I(x) dx (7)

где µ- линейный коэффициент ослабления излучения. Интегрируя уравнение (1), имеем - µх = ln(I/I₀), откуда

I(x)= I₀ exp(-µx) (8)

Это известный в оптике закон Бугера-Ламберта. Справедливость сделанных предположений легко проверить, пропуская пучок монохроматизированного рентгеновского излучения измеренной интенсивности I₀ через набор фольг одинаковой толщины d одного и того же материала. Интенсивность после прохождения одной фольги будет равна

I₁ = I₀exp(-µd) = I₀b,

А после прохождения k- фольг

I_k = I₀ b^k

Откладывая ln I в произвольных единицах, как функцию числа фольг k, получаем точки, лежащие на одной прямой. Отступление такой зависимости от прямолинейной свидетельствует о том, что использованное рентгеновское излучение на самом деле монохроматическим не является. Если для монохроматизации излучения служил кристалл, то имели место отражения высших порядков, либо возбуждалось значительной интенсивности вторичное рентгеновское излучение.

В первые годы после открытия рентгеновских лучей в 1895 г. вплоть до открытия дифракции рентгеновского излучения в 1912 г., по ослаблению рентгеновского излучения в поглотителях разных материалов и толщины судили о «жесткости» рентгеновского излучения. До сих пор в технике безопасности пользуются таблицами, связующими интенсивность и спектральный состав рентгеновского излучения с толщиной поглотителей разных материалов. Эти характеристики оказываются надежнее большинства существующих дозиметров. Широко применяется понятие «слоя половинного ослабления» d_1/2 для данного материала, когда I/I₀ = exp(- µ d_1/2) = ½.

d_1/2 = (1/ µ) ln2 = 0,693/ µ

Из (8) следует, что линейный коэффициент ослабления µ имеет размерность обратной длины, измеряется в обратных см и равен обратной величине такого расстояния, на котором интенсивность излучения уменьшается в e раз (e =2,718).

Расстояние х= 1/ µ называют средней длиной пути фотона в веществе.

Можно ввести понятие массового коэффициента ослабления µ_m, потребовав,чтобы dI= - µ_mI dm. Тогда

I₁ = I₀exp(-µ_mm) (9)

где m – поверхностная плотность вещества. Поскольку m dm = µ dx, а dm= ῤ dx,

где ῤ-объемная плотность вещества, то. µ_{m =} µ/ ῤ. Массовый коэффициент ослабления измеряется в см²/г, поэтому произведение µ_m на массу вещества в граммах, приходящуюся на 1см² площади пучка, получается величиной безразмерной. Если известна поверхностная плотность m (в г/см²) вещества в поглощающей пленке, то с помощью (9) легко вычислить ослабление излучения, зная µ_m. При этом никакого значения не будет иметь объемная плотность вещества.

Введем атомный коэффициент ослабления µ_а, характеризующий ослабление интенсивности рентгеновского излучения одним атомом вещества. При, прохождении слоя однородного вещества, содержащего n-атомов на 1 см² сечения пучка интенсивность последнего будет равна

I = I₀ exp(µ_а n) (10)

Приравнивая µ_а n = µ_mm = µx, находим

µ_а = µ_mm/ n = µ_m(А/N_A) = µ(1/ ῤ)(А/N_A), (11)

где N_A= 6,02 10²³ моль ^-1 – число Авогадро, а А- атомный вес вещества. Этот коэффициент µ_а, как видно из (4), имеет размерность площади, т.е. он представляет собой эффективное сечение отдельного атома, как бы площадку, непроницаемую для фотонов рентгеновского излучения, распространяющегося сквозь данное вещество в данном направлении. Величина такого сечения мала и измеряется в барнах (1 Бн = 10^-24 см²). Можно считать, что сечение ослабления µ_а есть вероятность поглощения или рассеяния для каждого фотона рентгеновского излучения, проходящего такой «слой» вещества, что на 1 см² приходится один атом этого вещества.

Если считать независимыми акты поглощения и рассеяния, то для энергий фотонов, меньших 1 Мэв, коэффициент ослабления можно представить в виде суммы коэффициентов истинного поглощения τ и коэффициента рассеяния σ

µ = τ + σ

Аналогичным образом связаны массовые и атомные коэффициенты ослабления рентгеновского излучения. Исходя из такого понимания величины

µ_а = τ_а + σ_а, будем называть: τ_а- атомное сечение фотопоглощения, а σ_а-атомное сечение рассеяния. Было установлено, что массовый коэффициент рассеяния σ_m- есть величина универсальная, а сечение τ_а истинного поглощения сильно зависит от порядкового номера элемента поглотителя Z и от длины волны λ рентгеновского излучения. Этот коэффициент быстро растет с увеличением последних, так что величиной σ в большом числе случаев можно пренебречь и не делать различия между понятиями «ослабление» и «поглощение».

Если считать акты взаимодействия фотонов с разными атомами независимыми, то массовый коэффициент ослабления для сложного вещества (соединения, сплавы) можно выразить через массовые коэффициенты его компонентов- отдельных элементов, входящих в состав этого вещества

µ_m = Σ С_i µ_mⁱ.

где С_i – концентрация i –го элемента. Эксперимент подтверждает справедливость сделанных предположений об аддитивности актов взаимодействия фотонов с разными атомами вещества.

Дата добавления: 2015-07-11