Точки разрыва функции и их классификация.

Для непрерывности функции в точке x₀ требуется выполнение равенств .

Если хотя бы одно из этих двух равенств нарушается, то x₀ – точка разрыва. Все точки разрыва функции делятся на два вида: I рода и II рода.

Определение. Точка x₀ называется точкой разрыва I рода функции , если оба односторонних предела существуют и конечны.

Точки разрыва I рода делятся на два вида: точки устранимого разрыва и точки неустранимого разрыва.

Определение. Точка x₀ называется точкой устранимого разрыва функции , если оба односторонних предела конечны и равны, то есть , а значение функции в точке x₀ либо не определено, либо не совпадает со значением односторонних пределов.

Определение. Точка x₀ называется точкой неустранимого разрыва функции , если односторонние пределы конечны и не равны, то есть , при этом величина называется скачком функции в точке x₀.

Определение. Точка x₀ называется точкой разрыва II рода функции , если предел функции в точке x₀ либо бесконечен, либо не существует.

Пример.

1. Для функции интервалы непрерывности: точка - точка разрыва. Так как , то – точка устранимого разрыва.

2. Для функции : и интервалы непрерывности: точка - точка разрыва. Так как , то – точка разрыва II рода.

Дата добавления: 2015-07-11